PDF《PBX9501 炸药冲击起爆初期》

0 c d u= ρ

2 0 c

2 Ev λ ・ d t= ρ

0 c

2 σ λ ・ d t (

1 ) 特征线关系沿如下相应的正、 负特征线成立 d h d t =± ρ

0 c (

2 ) 式中: h 是面质量坐标, h=0位于碰撞表面, ρ

0 和c=1 / ( ρ

0 -Dv ) 分别为炸药密度和冻结声速, σ是热 性参数, λ ・ 是反应速率.Ev 和Dv 是反应方程系数[

3 ] , 因此冻结声速和热性参数是状态参数, 需由部分 反应混合物的状态方程确定. 为了求得解析解, 需要做如下假设: (

1 )冲击波后初始状态参量变化不大, c为常数, 即炸药声阻抗Z= ρ

0 c为常数;

(

2 )炸药冲击阻抗为常数, 并等于声阻抗Z;

(

3 )方程(

1 ) 中参数ρ

0 c

2 σ为常数;

(

4 )起爆过程具有单一的放热反应, 反应度为λ.反应速率λ ・ 是冲击波阵面后时间τ的函数.即λ・=f( t- t s h k) =f( τ) 式中: t s h k表示冲击波到达该质点的时刻. 上述4点假设的目的是为了能够积分求解特征线方程.假设( 1) 的含义是所有特征线在时间t和 面质量坐标h 所确定的空间上均为直线, 而且沿特征线, p 和u 之间有线性关系;

假设(

2 ) 保证特征线平 行于相同方向传播的 冲击波迹线;

ρ

0 c

2 σ 的常数状态和λ ・ 对时间的依 赖性使得特征线关系可以解析 求解. 图1是飞片撞击炸药的拉格朗日波系图.飞片在碰撞界面O B 的左侧, 炸药在右侧.冲击波沿O A ′ A 传入炸药、 沿O C 传入飞片.过炸药内冲击波波后任意一点 D 作正特征线B D 交碰撞界面于B 点( 斜率 图1 拉格朗日波系图 F i g .

1 L a g r a n g i a nw a v ed i a g r a m 为1 / Z) , 作负特征线AD 交冲击波阵面于A 点.沿 正特征线B D, 积分特征线关系(

1 ) 式得 pD +Z uD =pB +Z uB +ρ

0 c

2 σ ∫ t D t B λ ・ ( τ) d t (

3 ) 因为正特征线平行于冲击波迹线, 所以τ = t - t s h k( D D ′) 为常数, 从而λ・(τ) 也是常数. 因此, 沿正特征线BD, 积分(

3 ) 式得到如下的解析关系 p D +Z uD = p B +Z uB + ρ

0 c

2 σ λ ・ D( t D - t B) (

4 ) 沿负特征线 AD, 反应时间τ沿特征线是变化的, 反 应时间τ的起点在冲击波阵面上.因为冲击波和负 特征线具有数值相等、 方向相反的斜率, 所以 d τ=

2 d t .因此 ∫ t D t A ρ

0 c

2 σ λ ・ ( τ) d t= ρ

0 c

2 σ 2∫ t D t A λ ・ ( τ) d τ= ρ

0 c

2 σ 2∫ t D t A d λ (

5 ) 因冲击波迹线上λ=0, 沿负特征线 AD 有pD -Z uD =pA -Z uA +ρ

0 c

2 σ

2 λ D (

6 ) 在飞片中无反应积分, 假设飞片的材料阻抗为ZL, 飞片的撞击速度是u f, 利用飞片和炸药在O 点的冲击 波关系, 可以求得撞击界面O 点的初始条件 p

0 = Z ZL ZL +Z u f, u

0 = ZL ZL +Z u f (

7 )

2 3

3 高压物理学报第2 7卷 联立沿负特征线 A ′ B 的方程和沿飞片特征线C B 的方程, 使用冲击波条件pA ′ =Z u A ′ , 并考虑到冲击波 迹线上λ A ′ =0, 可解得碰撞界面B 点的状态为 pB =p

0 + ZL ρ

0 c

2 σ

2 ( ZL +Z) λ B (

8 ) u B =u

0 - ρ

0 c

2 σ

2 ( ZL +Z) λ B (

9 ) 因为正特征线平行于冲击波迹线, 所以λ= λ B = λ D .利用碰撞界面和冲击波条件, 联立求解沿B D 线的 方程(

4 ) 和沿 AD 线的方程(

6 ) , 可以得到反应炸药内部质点的解析解 p=p

0 + ZL ρ

0 c

2 σ

2 ( ZL +Z) ・ λ+ρ

0 c

2 σ

2 ・ λ ・ ・h Z (

1 0 ) u=u

0 - ρ

0 c

2 σ

2 ( ZL +Z) ・ λ+ρ