PDF《2019 年北京市西城区高三期末数学（理科）逐题解析》

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1 2019 年北京市西城区高三期末数学(理科)逐题解析

一、选择题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分.

在每小题列出的四个 选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合 , ,那么 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 ,集合 中元素为偶数, 所以 ,故选 B. 2.在等比数列 中,若 ,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在等比数列中, ,因此 故选 D. 3.一个四棱锥的三视图如图所示, 那么这个四棱锥最长棱的棱长为 A. B. C. D. 北京新东方优能中学&

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2 【答案】C 【解析】由图知 为最长棱 且 ,故选 C. 4. 在极坐标系中,点 到直线 的距离等于 A.

1 B.

2 C.

3 D. 【答案】A 【解析】将直线化为直角坐标系表示: ,即,将点化为直角坐标系坐标: , 因此所求为 ,故选 A. 5.在平面直角坐标系 中,点 ,点 在圆 上,则 的最大值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】法1: , 其中 表示圆内点到圆上的点的距离, 连结 反向延长交圆于 即为所求,此时 , 故选 C. 北京新东方优能中学&

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3 法2:令点 为,,

,当时,所求取最大值 , 即最大值为 ,故选 C. 6.设 ,则 是 的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 , 故 是 的充分条件. 时 不一定成立,如取 , 因此推不出 , 故 不是 的必要条件. 综上,为充分不必要条件,故选 A. 北京新东方优能中学&

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4 7.已知 , ,那么 A. 曲线 不是轴对称图形 B. 曲线 是中心对称图形 C. 函数 是周期函数 D. 函数 最大值为 【答案】D 【解析】 , 当且仅当 时,等号成立,故选 D. 8.一个国际象棋棋盘(由 个方格组成),其中有一个小方格因破损 而被剪去(破损位置不确定), 形骨牌由三个相邻的小方格组成, 如图所示.现要将这个破损的棋盘剪成数个 形骨牌,则A. 至多能剪成 块 形骨牌 B. 至多能剪成 块 形骨牌 C. 一定能剪成 块 形骨牌 D. 前三个答案都不对 【答案】C 【解析】先考虑由 个方格组成的简易棋盘,且它有一个小方格因 破损而被剪去(破损位置不确定, 下略).显然, 这个棋盘能剪成 个 形骨牌(如图 ,阴影为破损部分). 北京新东方优能中学&

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5 对于 个方格组成的简易棋盘,可以将其分成 个 小棋盘 (如图 )则破损部分必然在 个小棋盘中,不妨设其在左上角部分 (如图 ) ,那么左上角这个小棋盘显然可以剪成 个 形骨牌, 而剩下 个小棋盘,可以从中心剪出 个 形骨牌(如图 ,阴影 部分) ,如此一来,这 个小棋牌便都是由 个方格组成,且一个小 方格缺失,故都可剪成数个 形骨牌,且无剩余. 对于 个方格组成的国际象棋棋盘, 可以将其分成 个 小棋 盘(如图 ) ,则破损部分必然在 个小棋盘中,不妨设其在左上角部 分 (如图 ) , 那么左上角这个小棋盘显然可以剪成数个 形骨牌, 且无剩余.而剩下 个小棋盘,可以从中心剪出 个 形骨牌(如图,阴影部分) 如此一来, 这 个小棋盘都是由 个小方格组成, 且一个小方格缺失,故都可以剪成数个 形骨牌,且无剩余. 因为这个破损的国际象棋棋盘共有 个小方格,所以一定可以剪 出个 形骨牌,故选 C 北京新东方优能中学&