PDF《数学参考答案》

期末热身联考 数学参考答案 第1页共6页2018 年12 月浙江省重点中学高三期末热身联考 数学参考答案 选择题: 1-5:BCDBA 6-10:BCDAD 填空题: 11.

12. 13. 14. 15. 16. 17. 计算题: 18. 解: (1)

2 分则4分6分7分(2)方法一:在中, 即9分在中,…..10 分 同理 中,….11 分而,有 , 即.…..12 分 联立得

13 分.….14 分 方法二:又①…………………9 分 期末热身联考 数学参考答案 第2页共6页………………10 分………………11 分②②①得 …………13 分………14 分 方法三: (极化式) ………………11 分…………13 分………14 分19. 解: (1)证明:直角 中∠B 是直角,即,……………1 分2分,………………3 分4分,又6分(2)方法一:作 ,连结 . 由(1)知 平面 , 得到 ,又 ,所以 平面 .……………8 分 又因为 平面 ,所以平面 平面 . 作 ,易得 平面 , 则 即为所求线面角.10 分设,由已知得 , ,

12 分 期末热身联考 数学参考答案 第3页共6页14 分 则直线 与平面 所成角的正弦值为 .…………………15 分 方法二:建立如图所示空间直角坐标系 ,……8 分设.由已知 , , ,

10 分11 分,,

设平面 的法向量为 ,则有 , 令 ,则 . 即.………………13 分 所以直线 与平面 所成角的正弦值 .…15 分 方法三(等积法) :设2AF=AB=BE=2, 为等腰三角形,AB=BC=2 ∠FAB=60° ,2AF=AB ,又AF//BE, .…………8 分由(1)知, , , ,

10 分 期末热身联考 数学参考答案 第4页共6页又,则有 . ………12 分令到平面 距离为 ,有,………14 分 故所求线面角

15 分20. 解: (1) 时1分时2分①4分①2*

6 分 满足上式,故7分(2) ,有 累加整理…………9 分10 分②………………12 分②①得……14 分 满足上式,故15 分21. 解: (1)由椭圆 的离心率为 , 得2分由得4分期末热身联考 数学参考答案 第5页共6页5分所以椭圆方程为

6 分(2)解:设直线 , , , 中点 . 联立方程 得,8分10 分 所以 , 点 到直线 的距离为 ..….….…12 分 由以线段 为直径的圆截直线 所得的弦的长度为 得 ,所以 , 解得

14 分 所以直线 的方程为 或15 分22. 解: (1)当时,

2 分 因为 时, 所以 在 上为减函数.4 分 期末热身联考 数学参考答案 第6页共6页(递减说明言之有理即可) 又 ,所以当 时, ,函数 单调递增;

当时, ,函数 单调递减;

6 分故7分(2) , , 当 ,且 时, . 所以 在 上为减函数 时, , 时, ,故存在 使得 ,且有 在 上递增, 在 递减,9 分 ①当 时由(1)知只有唯一零点 ②当时, 即有 , 此时有

2 个零点…11 分 ③当 时, , 又有 ,故.令,….…….…13 分 ,故 在定义域内单调递增. 而 ,故 ,于是 ,所以 时不存在零点. 综上:函数 的零点个数为

2 个, 的取值范围为

15 分