PDF《湖北省荆州中学2015年冬令营数学试题A卷》

Q C A B M N 第8题图 湖北省荆州中学2015年冬令营数学试题A卷 (考试时间:50分钟 分数:70分)

一、选择题(共5题,每题5分) 1.

已知整数

1 2

3 4 , , , , a a a a ???满足下列条件:

1 0 a ? ,

2 1 | 1| a a ? ? ? ,

3 2 |

2 | a a ? ? ? ,

4 3 | 3| a a ? ? ? ,…,依次类推,则2015 a 的值为( ) A.-2015 B.-1006 C.-2014 D.-1007 2.如图,在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=BC,点E在边BC上,且使得ADE为等边三 角形.则ADE与梯形ABCD的面积之比为( ) A.

1 3 ? B.

2 3 C.

2 )

1 3 ( ? D.

3 2 3. 已知x、y、z均为非负数,且满足y+z-1=4-y-2z=x,若w=2x2-2y+z,则w的最小值为( ) A. -1 B.

9 23 C.

2 1 ? D.0 4. 如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O,矩形的边分别平行于坐标轴,反比例函数 ( 0) k y k x ? ? 的图像分别与BC、CD交于点M、N.若点A(-2,- 2),且OMN的面积为

2 3 ,则k=( ) A.2.5 B.2 C.1.5 D.

1 5.如图,以点M(- 5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,P是⊙M上异于A、B的一动点,直线PA、PB 分别与y轴交于点C、D,以CD为直径的⊙N与x轴交于点E、F,则EF=( ) A.6 B.

2 4 C.

3 4 D.以上均不对

二、填空题(共3题,每小题5分) 6.一个自然数加上44后是一个完全平方数,这个自然数减去45后仍是一个完全平方数,则 这个自然数为_____ ______. 7. 如图,半径为3cm的⊙O中,C,D为直径AB的三等分点,点E,F分别在AB两侧的半圆上, ∠ACE=∠ADF=60°,连结AE,BF,则图中两个阴影 部分的面积为 cm2. A B C D E F 第4题图 第5题图 第7题图 第2题图 8. 射线QN与等边ABC的两边AB,AC分别交于点M,N,且BC∥QN,AM=MB=2cm,QN=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QM以每秒1cm的速度向左移动,经过t秒,以点P为圆心,

3 cm为半径的圆与ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值_____ ______.(单位:秒)

三、解答题(共2大题,每题15分) 9.(15分)如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B 、E三点(圆心在x轴上),抛物线 c bx x y ? ? ?

2 4

1 经过A、C两点,与x轴的另一交点为 G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1. (1)求B点坐标;

(2)求证:ME是⊙P的切线;

(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点, ①求ACQ周长的最小值;

②若FQ=t,SACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式. 10.(15分)如图,抛物线y= - x2+mx+n经过ABC的三个顶点,点A坐标为(0,3),点B坐标为(2,3),点C在x轴 的正半轴上. (1)求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标;

(2)点E为线段OC上一动点,以OE为边在第一象限内作正方形OEFG,当正方形的顶点F 恰好落在线段AC上时,求线段OE的长;

(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG, 当点E和点C重合时停止运动.设平移的距离为t,正方形DEFG的边EF与AC交于点M,DG 所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使DMN是等腰三角形?若存在 ,求出t的值;

若不存在,请说明理由;

(4)在上述平移过程中,当正方形DEFG与ABC的重叠部分为五边形时,请直接写出重 叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围;

并求出当t为何值时,S有 最大值,最大值是多少? 荆州中学欢迎你!祝同学们考试顺利,学业有成,新年快乐! 湖北省荆州中学2015年冬令营数学试题答题卷A卷 (考试时间:50分钟 分数:70分)