PDF《第一章 真空中的静电场》

1 πε = k

2 2

12 0 /

10 )

71 (

854187818 .

8 m N C ? * = ? ε z MKSA制物理量的量纲 [ ] n r q p I T M L Q = [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ]

2 4

1 3

2 2

0 2 I T M L r f q MLT f TI q ? ? ? = = = = ε 例: 通过4个基本物理量:长度(L)、质量(M)、时间 (T)和电流(I)关系式确定一个其它物理量的量纲. §2. 电场与电场强度 一. 电场 库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系 问题:相互作用是如何传递的? 电荷 直接、瞬时 电荷 超距作用 传递需要时间 近距 近代物理证明 电场传递相互作用 电荷 电荷 二. 电场强度 电荷q0所受的力的大小为: 的电量大小、正负有关 激发的电场有关

0 2

0 0

0 4

1 q q r qq F 与与πε = 引入试探点电荷q0 : z 几何线度充分小 ―― 点电荷 z 电量充分小 1. 试探点电荷 2. 定义电场强度 反映q的电场分布 无关, 与q 与q激发的电场有关

0 r r q q F E ?

4 1

2 0

0 0 r v v πε = = 受的力的方向一致 方向:与单位正电荷所 小 场中受到的电场力的大 大小:单位正电荷在电 E r z 单位:牛顿/库仑 (N・C-1, ) [E]=MLT-3I-1 z 静电场中任一点处的电场强度,等于单位正电 荷在该点处所受的电场力.(含大小和方向) V・m-1 3. 场强叠加原理 点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷单 独存在时在该点产生的场的矢量和. ――实际就是电力的叠加原理 点电荷组: N q q q , , ,

2 1 ? ? ? ∑ = = + + + = N i i N f f f f F

1 2

1 r r L r r r 受力:

0 q i i i i r r q q f ?

4 2

0 0 r r πε = ∑ ∑ = = = = = N i i N i i E q f q F E

1 1

0 0 r r r r 电场强度: 点电荷组: 连续带电体: r r dq E d E d E ?

4 1 ,

2 0 r r r r πε = = ∫ z 上式是矢量积分,具体计算时,要化成标量积分 z dq是什么?积分限如何确定?几重积分? 由带电体的电荷分布决定 为体电荷密度 体分布 ρ ρdV dq = 为面电荷密度 面分布 σ σdS dq = 为线电荷密度 线分布 λ λdl dq = ∑ = = N i i E E

1 r r 4. 场强的计算 z 场强的定义 z 库仑定律 z 场强叠加原理 依据: 点电荷组的场强: 点电荷的场强: 连续带电体的场强:

3 0

4 r r q E πε r r = i N i i i r r q E r r ∑ = =

1 3

0 4

1 πε r r q E r r ∫ =

3 0 d

4 1 πε r l >

l 时,两点电荷可 视为一电荷对,称为电偶极子(electric dipole). l r 定义电偶极矩: (简称电矩) l q p r r = l (1)延长线上 ? + ? = E E EP

2 0 )

2 (

4 1 l r q E ? = + πε

2 0 )

2 (

4 1 l r q E + = ? πε

3 0

4 0

2 2

2 0

2 4

1 2

4 4

2 4 r p r lr q l r rl q E πε πε πε = = ? ? ? ? ? ? ? = ) / ( l ? S E v r d 规定面元方向: 由闭合面内指向面外(外法线方向) S r E S r d S r d 2) 通过闭合面的电通量 几何含义:通过闭合曲面的电场线的净条数 ∫∫ ? = s e S d E Φ r r s E r r d ?

0 s E r r d ? 物理上有意义的是求通过闭 合面的电通量 三. 高斯定理 1. 穿过以点电荷 q 为中心的 球面的电通量 设球面 S 的半径为 r,S 面上各处 首先讨论穿过闭合曲面 的通量 处处沿 S 面法向, E r +q S ,

4 2 0r π q E ε = dS r π q S d E d e

2 0

4 ε = ? = Φ r r ∫∫ Φ = Φ S e e d S r π q S d

4 2

0 ∫∫ = ε ∫∫ = S S r π q d

4 2

0 ε

2 2

0 4

4 r π r π q ε = ,

0 ε Φ q e = ∴ 穿过闭面S 的电通量等于闭面包围的电荷除以ε0 E r (库仑定律 + 叠加原理) 2. 穿过包围点电荷 q 任意闭面的电通量 在闭面S 内作一以 q为中心的任意半径的球面S . 由1 的结论,穿过S 的电通量为 q/ε0 , 元立体角dΩ 内的电通量为 将dΩ 锥面延长,在闭面S 上截出一面元dS E r n r dS'