PDF《第1题图》

(2)要求线段 MN 的最大值,只要根据点的坐标特征用含字母的代数式表示出 MN,再根 据函数性质求解即可. 解:(1)∵直线 y=-x+3 与x轴,y 轴分别交于 B、C 两点, ∴当y=0 时,x=3, 当x=0 时,y=3, 即B(3,0),C(0,3), 将点 A(1,0),B(3,0),C(0,3)分别代入抛物线 y=ax

2 +bx+c 中, 得a+b+c=0 9a+ 第6题图 【思维教练】 (1)①要求 BC 与CF 的位置关系, 需求得∠FCB 的度数. 已知AB=AC,AF=AD,再结合角的等量代换,可知BAD≌CAF,得出∠ACF =∠ABD,进而可的出∠FCB 的度数;

②由全等三角形的性质得出 BD=CF, 根据线段的和差关系即可得出结论;

(2)①根据(1)中方法证得BAD≌ CAF,得出∠ACF=∠ABD,由三角形的内外角关系即可求得∠FCB 的度数;

②由全等三角形的性质得出 BD=CF,根据线段的和差关系即可得出结论;

(3)根据(1)中方法证得BAD≌CAF,可得∠ACF=∠ABD=45°,进而得 到CG 的长,结合已知 CD=

1 4 BC,根据勾股定理即求出 DG 的长. 解:(1)①BC⊥CF;

②CF=BC-CD;

【解法提示】①∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=45°, ∵四边形 ADEF 是正方形, ∴AD=AF,∠DAF=90°, ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°, ∴∠BAD=∠CAF, ∵在BAD 和CAF 中, AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF , ∴BAD≌CAF(SAS), ∴∠ACF=∠ABD=45°, ∴∠ACF+∠ACB=90°, ∴∠BCF=90°, ∴BC⊥CF;

②由①BAD≌CAF, ∴BD=CF, ∵BD=BC-CD, ∴CF=BC-CD. (2)①成立. 证明:∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=45°, ∵四边形 ADEF 是正方形, ∴AD=AF,∠DAF=90°, ∵∠BAC=∠BAF+∠FAC=90°,∠DAF=∠BAF+∠DAB=90°, ∴∠BAD=∠CAF, ∵在BAD 和CAF 中, AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF , ∴BAD≌CAF(SAS), ∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°, ∴∠FCB=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°, ∴BC⊥CF;

②不成立;

CF=CD-BC;

【解法提示】由①BAD≌CAF,则BD=CF, ∵BD=CD-BC, ∴CF=CD-BC. (3)由题意得:∠BAC=∠FAD=90°, ∴∠BAC+∠CAD=∠FAD+∠CAD, 即∠BAD=∠CAF, 在BAD 和CAF 中, ∵ AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF , ∴BAD≌CAF(SAS), ∴∠ACF=∠ABD=45°, ∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°, ∴CF⊥BC, 在RtABC 中,AC=AB=2

2 , ∴CD=

1 4 BC=

1 4 *4=1, 在RtAGC 中, ∵∠ACF=45°, ∴CG=

2 AC= 2*2 2=4, ∴在RtDCG 中,DG= CG

2 +CD

2 =

4 2 +1

2 = 17.