编辑: 我不是阿L 2019-07-04
生物学中数学模型的实例初探 陈炳信 ( 山东省泰山外国语学校 271000) 摘要本文从物质结构与合成、 细胞代谢、 细胞分裂、 遗传进化等方面介绍了公式、 图形、 曲线、 定理、 表格、 集合、 极限等多种数 学模型的实例.

关键词 数学模型 公式 曲线 表格 实例 领悟建立数学模型等科学方法及其在科学研究 中的应用 是课程标准的要求.所谓数学模型, 就是用 字母、 数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式 以及

图表、 图像、 框图等描述客观实物的特征及其内在 联系的数学结构表达式.通过数学模型可以用数量关 系描述生命现象, 再运用逻辑推理、 求解和运算等达到 对生命现象进行研究的目的, 最终运用数学模型提供 的解答来指导解决现实问题.

1 物质结构与合成类 1.

1 蛋白质分子结构中的公式模型 由n个氨基酸 脱水缩合形成的某蛋白质分子含有 m 条肽链, 假设氨 基酸的平均相对分子质量为 a, 则: ①该蛋白质分子含 有的肽键数和形成时脱去的水分子数均为: n - m 个;

②该蛋白质分子含有的氨基数和羧基数至少均为: m 个;

③该蛋白质分子的分子质量为: na - 18( n - m) . 说明: 当该蛋白质分子是由一条环状多肽链组成 时, 上述三数据则分别为: n 个、

0 个、 n( a - 18) . 1.

2 DNA 分子结构中的公式模型 例如恒等公式、 倒数公式等. 1. 2.

1 恒等公式 ①在双链 DNA 分子中, 互补的两 碱基数目恒等, 即A=T、 G = C;

②在双链 DNA 分子中, 互补的两碱基之和的比值恒等, 即( A + T) /( C + G) = ( A + T)

1 /( C + G)

1 = ( A + T)

2 /( C + G)

2 = ( A + U) m / ( C + G) m ;

③在双链 DNA 分子中, 不互补的两碱基之 和的比值恒等于 1, 即( A + G) /( C + T) = ( A + C) /( T + G) = 1. 注:

1 是指 DNA 分子的

1 链,

2 是指 DNA 分子的

2 链, m 是指转录形成的 mRNA.下同. 1. 2.

2 倒数公式 ①在双链 DNA 分子的两条单链 中, 不互补的两碱基之和的比值互为倒数, 如: 若( A + G)

1 /( C + T)

1 = M, 则( A + G)

2 /( C + T)

2 =

1 /M;

同理, ( A + C) /( T + G) 亦如此. 1. 2.

3 其他计算公式 若一个双链 DNA 分子中共含 有m个碱基, 其中, A 有n个, 则: T = n 个, G = C = ( m/

2 - n) 个. 1.

3 DNA 分子复制时的公式模型 若取一个全部 被15 N 标记的 DNA 分子, 转移到只含

14 N 的培养基中复 制n代, 共形成 2n 个子代 DNA 分子, 共含有 2n +

1 条DNA 单链, 其中含

15 N 的单链只有

2 条, 分别存在于

2 个DNA 分子, 故: ①含14 N 的DNA 分子有 2n 个, 只含

14 N 的DNA 分子有( 2n - 2) 个;

②含15 N 的DNA 分子占 总数比例为

1 /2n -

1 , 含15 N 的DNA 单链占总数比例为

1 /2n 个.若一个亲代 DNA 分子含有某种脱氧核苷酸 m 个, 经过 n 次复制需要消耗游离的该脱氧核苷酸为: m * ( 2n - 1) 个;

其中第 n 次复制时, 需要消耗游离的 该脱氧核苷酸为: m * 2n -

1 个. 1.

4 基因表达时的比例公式 氨基酸与相应 DNA 及RNA 片段中碱基数目之间的关系 : 最终产生的精子数量会远远大于

4 个, 如绵羊为

64 个.而卵原细胞虽说在形成初级卵母细胞时( 性别分 化后) 也是同样进行了连续的有丝分裂, 但由于进入初 情期后能顺利通过两关而将减数分裂进行到底的概率 实在太小, 使得雌性家畜一生真正产生的成熟卵子的 数目会明显小于当初的卵原细胞数.

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