PDF《§3—2惠更斯-菲涅耳原理》

惠更斯原理的表述:在波动传播过程中的任一时刻,波面上的每一点都可以 看作是一个新的波源,各自发射球面子波.

所有子波的 包络面,形成下一时刻的新波面.两个波面的空间间隔 等于波的传播速度与传播时间间隔的乘积. 光的直线传播定律的解释: 惠更斯原理与波动的直线传播 平面波的直线传播 球面波的直线传播

1、惠更斯原理 §3―2惠更斯-菲涅耳原理

一、惠更斯-菲涅耳原理 光波的衍射 衍射现象的定性解释: (1) 惠更斯原理的局限性 (2) 惠更斯-菲涅耳原理 没有涉及波动的时空周期特性,即波长、振幅、相位等.虽然可以用 于确定光的传播方向,但无助于确定沿不同方向传播的光波的振幅和相位 大小. 菲涅耳对惠更斯原理的贡献:将不同子波的干涉叠加引入惠更斯原 理,并赋予其以相应的相位和振幅表达式.

2、惠更斯-菲涅耳原理 S θ S Δ r e v ΔS:波阵面上面元 (子波波源) S:t时刻波阵面 * P S:光源 Σ :光源S发出的光波的任一波面 dΣ :波面Σ上位于Q点的面元 n:面元d Σ 的法线方向单位矢量 θ0:光源S到点Q连线与面元法线夹角 θ:Q点到场点P的连线与面元法线夹角 惠更斯-菲涅耳原理 S P Q Σ θ dΣ R r θ0 n 惠更斯-菲涅耳原理的表述: 波面Σ 上的每个面元dΣ 都可以看作是新的波源,它们均发射球面子 波,在与波面相距为r处的P点的光振动?0(P),等于所有球面子波在该点的 光振动?0(P)的相干叠加: ( ) ( ) ∫∫ Σ = P E P E ~ d ~ 按照菲涅耳的假设,Q点处dΣ 面元发出的球面子波在P点的光振动复振幅: Σ = d e , ~ d i

0 0 r Q E KF P E kr θ θ K:比例常数;

?0(Q):光源S在Q点引起光振动复振幅;

F(θ0, θ ):倾斜因子,随θ0和θ 的增大而减小. P点总的光振动复振幅――菲涅耳衍射积分式: ∫∫∑ Σ = d e ~ , ~ i

0 0 r Q E F K P E kr θ θ 基尔霍夫通过由电磁场理论严格地数学推导得到: 基尔霍夫边界条件:设波面处放置一开孔的无限大不透明光屏,且开孔所对 应的波面面积为Σ0,则透过光屏的光振动满足: λ i ? = K ( ) ( ) θ θ θ θ cos cos

2 1 ,

0 0 + = F ( ) ( ) ? ? ? Σ Σ = 以外 在 以内 在00000~~QQQEQE菲涅耳-基尔霍夫衍射积分: ∫∫ Σ Σ + ? =

0 d e ~

2 cos cos i ~ i

0 0 r Q E P E kr θ θ λ

3、菲涅耳-基尔霍夫衍射积分 ① 当波面为以S点为中心的球面时, θ 0=0,F(θ0, θ)=(1+cosθ )/2,只与场点 P相对波面的方位有关. ∫∫ Σ Σ + ? =

0 d e ~ cos

1 2 i ~ i

0 r Q E P E kr θ λ ② 在傍轴条件下,cosθ0 ≈cosθ≈1,F(θ0,θ )=1. ( ) ( ) ∫∫ Σ Σ ? =

0 d e ~ i ~ i

0 r Q E P E kr λ ③ 实际问题中,通常以光波在光屏平面上的波前代替实际波面,此时Σ0表 示光屏透光孔的面积,而函数?0(Q)表示透过光屏开孔的波前上的光振 动复振幅. 夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远 缝1L2L在实验中实现夫琅禾费衍射SRP菲涅尔衍射缝PS光源、屏与缝相距有限远

二、衍射的分类

1、 菲涅耳衍射:近场衍射 产生条件:衍射屏相距光源及观察点两者或两者之一为有限远 子波源点与场点的几何关系 P x0 Q y0 O z x y r O0 图样特点:光强分布与场点到衍射屏的距离及波面形状有关 观察方式:球面波照明时,可在衍射屏后任一平行平面上观察 平面波照明时,可在衍射屏后较近距离处观察 产生条件:狭义:衍射屏距光源点及观察点均为无限远 广义:观察点与光源点所处平面为一对共轭平面