PDF《求解无容量设施选址问题的混合蚁群算法》

7 ] 、 并行多粒子群 优化算法[

8 ] 、 优化启发式算法[

9 ] 、 启发式并行局部搜 索算法[

1 0 ] 等. 蚁群算法( 嶙镒, )具有鲁棒 性强、 可以进行分布式计算、 易与其他算法有效结合 等优点, 但其容易陷入局部最优[

1 1 ] . 针对 涛侍 的具体特点, 将两种局部搜索策略与基本蚁群算法 相融合[

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1 3 ] , 提出了一种求解 涛侍獾幕旌弦 群算法, 并通过求解系列经典 涛侍庋橹じ盟惴 的求解性能.

1 无容量设施选址问题 给定建造无容量限制的设施位置集 ={

1 , …, } , 客户集荦={

1 , …, 状} , 对于任意给定的 椤 荦 和辍, 瓯硎究突橛肷枋曛涞脑耸浞 用, >

0表示设施甑目欧延. 要求每个客户必 须选择一个且只能选择一个设施来满足其需求, 同 时使总费用最少. 涛侍獾氖Ｐ涂杀幻枋鑫 樽= ∑ 状=1∑=1+∑ =1(1)..∑=1=1 , 椤 荦(2)辍 , 椤 荦, 辍 (3)辍{0,1},椤 荦, 辍 (4)辍{0,1},辍 (5)式中: 勘旰, 即总费用;

瓯硎旧枋晔 否开放, 如果设施暄≡窨, 则 =1 , 否则 =

0 ;

瓯硎究突槭欠裱≡裆枋晡涮峁┓, 如 果客户檠≡裆枋 晡涮峁┓, 则 =

1 , 否则 =

0 . 记鬲 为 涛侍(

1 ) ~(

5 ) 的最优解集, 分析 涛侍獾木咛逄氐, 可以得到定理1 . 定理1 设( , ) ∈鬲 为最优解集中的一 个解, 记={ | =1 , 辍} , 对于 辍, 记={ | =1,椤受} , 则存在: .∑椤+ =樽辍洹汀椤辍+ {}′.给定 椤 , 则 =樽辍洹{}′.证明 .假定存在 0∈, 0={ =1,椤受} , 使得下式成立: ∑ 椤00+ 0>

樽辍洹汀椤0辍+ {}′则可定义给定的 涛侍獾慕( ~, ~) 为~ = ,椤 荦, 辍0~ =0 , 椤 荦, =0~ = ,辍0~ =0 , =0计算使下式成立的 ″: ∑ 椤0辍+ 辍=樽辍洹汀椤0辍+ {}′并令 ~ ″ = 1和 ~辍=

1 ( 椤 0),可得 ∑ 状=10 0+

0 0>

∑状=1辍~ 辍+ 辍~ ″ ∑ 状=10 0+

0 0+∑ 状=1辍 辍+ 辍 辍>

∑状=1辍~ 辍+ 辍~ ″ = ∑ 状=10~ 0+0 ~0+∑ 状=1辍~ 辍+ 辍~ ″∑ 状=1∑=1 +∑=1 >

∑状=1∑=1~ +∑ =1~ 这与( , ) ∈鬲 相矛盾. .对于给定的 0∈, 假定存在 0∈ 0,使得 00>

樽辍洹0{}′.计算使下式成立的 ″: 0辍=樽辍洹{}′并定义给定的 涛侍獾慕( ~, ~) 为863第4期李倩, 等: 求解无容量设施选址问题的混合蚁群算法 ~ =0 , = 0且=0~ =1 , =0且=辍~ = ,钇渌 , ~ = (辍 ) 显然,0000>

0辍 0辍濯荨谱=1∑=1 +∑=1 >

∑状=1∑=1~ +∑=1~, 这与 ( , ) ∈鬲 相矛盾. ( , ) 为所求 涛侍獾娜我蛔钣沤, 晡米钣沤庵猩枋晁竦目突Ъ, 定理1说 明了 涛侍獾淖钣沤馑哂械牧礁鎏氐: .设施 晡 (中所有客户的服务费用之和 ∑ 椤+ )晷∮诨虻扔谄渌我簧枋 ′( 辍洹) 为集合 (中的客户提供服务的费用之和 ∑ 椤辍+ )′;

.任一客户始终选择与其运输费用最小的已开放设施. 根据定理1 , 可将给定 涛侍獾娜我豢尚薪 ( , ) 进行如下改进: .该解中, 若已开放的设施 为集合 曛兴锌突У姆穹延弥痛笥谏枋 ′ ( 辍洹) 为集合 中的客户提供服务的费用之和, 则可关闭设施, 而开放设施 ′, 并令 ′服务 曛械 所有客户;

.设施旰 ′均为开放设施, 且设施攴 务客户 , 即 =

1 , 若 >

辍, 则可将客户榈姆 务设施旮谋湮枋 ′, 即令 =0 , 辍=1 . 记将 ( , ) 经过这........