PDF《数学杂志》

Vol.

35 (

2015 ) No.

6 数学杂志J. of Math. (PRC) 基于 Canny 算子边缘检测的小波阈值去噪方法 孙康泰, 羿旭明, 方壮(武汉大学数学与统计学院, 湖北 武汉 430072) 摘要: 本文研究了信号处理中图像去噪的问题. 利用小波变换理论提出了一种基于 Canny 算 子边缘检测的小波阈值去噪方法, 实验结果表明, 该方法在有效去除噪声的同时能够更好地保留图像 的边缘. 关键词: 图像去噪;

小波变换;

Canny 算子;

边缘检测 MR(2010) 主题分类号: 65T60 中图分类号: O29 文献标识码: A 文章编号: 0255-7797(2015)06-1388-05

1 引言 图像在获取过程中常会受到噪声干扰, 为对含噪图像进行有效的利用, 首先需要对其进 行去噪处理. 然而, 在对图像进行有效去噪的同时, 常常会对图像的边缘特征等信息造成丢 失. 因此, 在设计图像去噪算法时, 既要对含噪图像进行有效地去噪, 同时又要很好地保留图 像的边缘特征. 近些年来, 小波变换以其低熵性、 小波基选择的多样性、 多分辨特性和去相关 性等特点在图像去噪方面得到广泛而有效的应用. Donoho 和Johnstone (见文 [1C3]) 在高斯 噪声模型下提出了基于小波阈值去噪的算法框架, 并给出了具体的阈值估计, 该算法实现简 单、 计算量小且理论上证明在均方意义下渐进最优. 本文提出一种基于 Canny 算子边缘检测 的小波阈值去噪的新方法, 不但可以有效去除噪声, 同时能够保留原始图像重要的边缘特征.

2 小波阈值去噪 2.1 小波阈值去噪原理 小波阈值去噪法的主要原理是, 小波变换具有能量集中特性, 含噪信号经由小波变换后 使得噪声成分的能量分布在整个小波域但主要集中在高频部分, 而信号的能量集中分布在少 数几个幅值较大的小波系数上, 其中噪声的小波系数幅值小于信号的的小波系数幅值, 因此 合理的选取阈值, 并能有效地实现信号和噪声的分离. 小波阈值去噪法具体处理过程可以分 为三步 (见文 [4, 5]): (1) 选取小波函数和小波分解层数, 并对含噪信号在各尺度上进行小波 分解. (2) 对小波系数进行阈值处理, 根据选定的阈值, 若小波系数的幅值小于该阈值, 则置 为零, 反之则保留或进行一定的收缩处理. (3) 利用小波逆变换对处理后的小波系数进行重 构. 2.2 阈值函数的选取 ? 收稿日期: 2014-06-25 接收日期:2014-12-03 基金项目:湖北省教育厅科学技术研究项目基金资助 (B20111909). 作者简介: 孙康泰 (1992C), 男, 安徽宿州, 硕士, 主要研究方向: 小波分析及其应用. No.

6 孙康泰等: 基于 Canny 算子边缘检测的小波阈值去噪方法

1389 在小波阈值去噪过程中, 最为重要的就是阈值和阈值函数的选取. 如果阈值过小, 处理后 的小波系数仍含有大量的噪声成分, 去噪效果不理想;

若阈值过大, 则造成有用信号的丢失, 导致图像失真. 在阈值去噪法中, 阈值函数主要可以分为以下两种: (1) 硬阈值函数 ? wj,k = wj,k, |wj,k| λj, 0, 其他. (2.1) (2) 软阈值函数 ? wj,k = sgn(wj,k) ・ (|wj,k| ? λj), |wj,k| λj, 0, 其他. (2.2) 2.

1、 2.2 式中 wj,k 为小波系数, λj 为第 j 层确定的阈值, sgn(.) 为符号函数, 两种方法各 有特点, 硬阈值函数可以很好地保留图像的边缘等特征, 但在 ±λj 处不连续, 容易使去噪后 的图像出现振铃、 Pseudo-Gibbs 现象, 软阈值函数方法整体连续性好, 处理的结果更平滑, 视 觉效果更自然. 2.3 阈值的确定 本文采用三种比较常用的阈值, 分别为由 Donoho 和Johnstone 共同提出的全局阈值 λ = σ √