PDF《关于量子测量问题的一点思考》

・43卷(2014 年)

6 期 关于量子测量问题的一点思考 汪克林1 曹则贤2, ? (1 中国科学技术大学近代物理系 合肥 230026) (2 中国科学院物理研究所 北京 100190) Some reflections on quantum measurement WANG Ke-Lin1 CAO Ze-Xian2, ? (1 Department of Modern Physics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China) (2 Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China) 摘要量子测量原理是量子力学的重要组成部分.

具体的测量实验是否构成量子 测量,是有商榷的余地的.并不是所有可观测量的本征值都具有实在的意义.量子测量原理 中论及的经典―量子世界分界处之扰动的作用,可改述为量子测量需要加入统计原理的考 量,这其实正印证了 统计原则高于量子原则 的现实.类似双缝干涉和Stern―Gerlach实 验这样的宏观实验同量子测量原理是相融洽的,可能反映的恰是量子测量原理建立的历史背 景和心理基础.本文的目的在于引起对量子测量问题的关注,并深信对该问题严肃、深入的 讨论是有意义的. 关键词 量子测量,波函数坍缩,统计原则,双缝干涉,Stern―Gerlach实验 Abstract Quantum measurement is a thorny problem without which the quantum theory cannot be taken as complete. Whether a measurement in laboratory is quantum measurement is a matter that needs be justified. Notably, not the eigenvalues of all the mechanical operators have re- alistic meaning. The role of intervention at the'

cut'

between classical and quantum worlds in the quantum measurement postulates can be rephrased as a requirement that statistical principles should be incorporated therein, which are more fundamental in comparison with the quantum prin- ciples. That macroscopic measurements, such as the Stern―Gerlach experiment, the double-slit in- terference and alike, are well reconciled with quantum measurement postulates may just reveal the historic route and psychological basis of the development of those postulates. With this essay we want to call attention to the quantum measurement problem, and we'

re sure that serious discus- sions over this problem may be helpful for further development of quantum mechanics. Keywords quantum measurement, wavefunction collapse, principles of statistics, dou- ble-slit interference, Stern―Gerlach experiment 2014-05-05收到 ? email: zxcao@aphy.iphy.ac.cn DOI: 10.7693/wl20140604

1 引言量子理论从二十世纪初发展至今已逾百年,它 对物理学的成功影响在带来惊奇的同时也一直令 人困惑.关于量子力学自身的概念框架体系及其对 一些现象的诠释还一直存在争议.一个值得关注 的问题是量子测量问题,可以说这是一个无论对 量子力学的应用还是发展都至关重要的问题[1,2] . 就目的而言,不同于经典测量,量子测量不只是 为了获得一个体系的什么信息,它本身还承担着 问题讨论 ・ ・

381 问题讨论 ・43卷(2014 年)

6 期 检验量子力学原理以使我们能获得自洽的量子理 论的义务.在发展出量子信息等更接近宏观层面 上的实用技术的今天,注意到不是任何所谓的 量子测量 都先验地是量子测量这一事实可能 是有意义的.相关的问题包括如何准确理解对量 子测量具有关键意义的波函数坍缩概念[3] ,如何 理解路径积分数学表达式的物理含意,在量子理 论中使用波粒二象性的表述是否恰当,如何理解 量子理论与决定论的关系,等等.这一类问题因 为最近国际上的一些实验工作和讨论而变得更有 意义[4―6] .本文将对一些关于量子测量的关键概念 和思想进行梳理,并表明我们自己的观点.文章 最后将指出,尽管至今还没有微观系统的量子测 量直接验证量子理论和它的测量原理的正确性, 但结合了量子理论与统计原理的宏观物理实验却 显得颇为自洽.换句话说,结合了量子力学和统 计原理的宏观物理实验同量子力学的测量原理之 间还是相协调的.这可能反映了量子测量原理的 历史根源和心理基础,或许对设计和诠释微观系 统的量子测量有可资借鉴之处.

2 Dirac的测量原理 物理学语境下的决定论又称为因果决定论. 在给定的范式内,事件之间存在因果联系,任何 物理对象此前的状态完全决定了其后的状态.在 严格的意义上说,物理学的决定论认为自然界中 物理系统的状态及其演化过程可以用数学公式严 格地表达出来. 在量子理论刚提出的那段时间里,包括爱因 斯坦在内的一批物理学家对量子力学的合理性以 及完备性提出了质疑.一个重大关切是,若按照 量子理论的说法物理量在一定状态下不是取确定 的值而是以一定的几率取若干不同的值,这样的 理论岂不是违背了决定论?针对这样的质疑, Dirac在其《量子力学原理》一书中作了这样的回 答:问题的关键在于量子理论修正了我们对物理 系统状态的表述.一个物理系统的状态不是由物 理量的数值来表征而是由状态的态矢来表征的. 量子理论明确给出了态矢演化的动力学方程,态 矢随时间的演化规律是确定的:在两次测量之 间,系统的演化是遵从因果律的.当一个物理系 统的初始状态给定后,其以后任意时刻的状态都 由动力学方程严格地给出.在这个意义上,量子 理论仍然是决定论的[3] . 许是认识到测量之于量子力学的特殊意义, Dirac在《量子力学原理》一开始就给出了关于可 观测量、态矢、本征态、本征值等概念同测量之 间的关系的一个完整阐释.Dirac版的测量理论包 括如下假设: (1)如果量子系统是处于某实力学变量 ξ 的本 征态,相应的本征值为 ξ′ ,那么对 ξ 的测量就一 定给出测量值 ξ′ .反过来,如果系统处于这样的 状态,在其中对实力学变量 ξ 的测量总给出一特 定的测量值,那么这个态就是 ξ 的本征态,而测 量结果就是相应的本征值 ξ′ . (2)当我们测量一个实的力学变量 ξ 时,测量 过程中的干扰会引起力学系统的突然变化.根据 连续性的要求,如果在第一次测量 ξ 之后,立即 进行同一力学变量的测量,测量结果必然不变. 因此在第一次测量过后,在第二次测量的结果里 就没有不确定性了.这即是说,在第一次测量过 后,系统处于力学变量 ξ 的某特定本征态,相应 的本征值为第一次测量的结果.即使第二次测量 实际并未进行,这个结论也仍然有效.既然测量 只是使系统变化到所测量之力学量的某一本征态 上,则可以把测量理解为把体系准备到一个特定 的本征态上去.测量一个力学量的所有本征值不 能指望在一个体系上完成. (3)是不是每个 力学量 都能测量?理论上 讲,回答是肯定的.但实际上要设计出测量某一 特定力学量的仪器可能是很困难的,甚至不具有 任何现实的可能性.但理论总是允许我们去设想 这种测量能够进行. Dirac的几点推论后来被归结为量子力学的测 量原理,成为量子理论的一个有机组成部分.测 量过程中物理系统突变到一个待测力学量的本征 态这一现象被称为坍缩. ・ ・

382 ・43卷(2014 年)

6 期3关于Dirac测量原理的讨论 按照Dirac的说法,对一个物理系统作测量时 该系统的状态会从原来的状态坍缩到待测力学量 的一个本征态上去,但至于坍缩到哪一个本征态 上是不确定的.也就是说测量时量子系统的 演化 ,或者更确切一点说是该系统和测量仪器所构 成之复合系统的演化,是不确定的.如果是这 样,包含测量过程的量子理论还是决定论的吗? 显然,Dirac的测量原理超出了量子理论的框 架.为了摆脱这一困境,Bohr作了这样的阐释:测 量仪器不是纯量子性质的,至少是仪器的读出部分 只能用经典的而不能用量子理论的语言来描述.但 实际情况是,任何关于量子系统的测量在具有可为 人所观察确认的结果前都要经过经典物理的领域, 无从逃避.所有小尺度和大尺度的测量都要在人的 尺度上给出可表示的、可确认的结果.从Stern― Gerlach实验来看――那里只有两条肉眼可分辨的 条纹――这也不一定妨碍对量子问题的讨论. Von Neumann在《量子力学的数学原理》[7] 一 书中对测量原理作了一个更为细致的阐释.在测 量过程中,测量仪器的加入等价于要考虑的是待 测系统和仪器构成的复合系统,测量的成功依赖 于待测系统S的某个性质会表现为测量仪器M 的 某个指示.待测系统和测量系统一起经历确定的 状态演化过程,测量系统不确定的 干扰(inter- vention) 使待测的物理系统坍缩到其不同的本征 态上,这两种不同变化分别被名为arbitrary change (指瞬间的坍缩)和automatic change(指状态的演 化).基于这种考虑,仍然可以用量子理论的语言 把测量原理表达清楚的. Dirac,Bohr,von Neumann 等人的量子测量 原理之中心思想是测量中存在干扰.此干扰把待 测系统坍缩到某一力学量的本征态上去,且相应 的几率为待测系统的态矢按这一本征态完备集展 开时该本征态的系数的模平方,对处于本征态的 待测系统则没有任何影响.但是,根据上述讨 论,对一个认为做了量子测量实验的实验者,还 是可以提出如下一些疑问的. 首先,测量原理里提及的测量仪器的 干扰 是普遍性的原理还是作为对测量仪器的要求?如果 是前者,难以想象其是合理的;

如果是后者,那 就有深入讨论的必要了.当我们谈论某实验测量 的是某量子系统之某一特定力学量时,依据何在? 这样的问题看似平庸,实际上却是必须正视的一个 问题.在宏观实验中,我们不认为测量A物理量的 实验必然排斥测量B物理量,但在量子理论中存在 力学量算符不对易的问题(没有共同本征态),其诠 释之一就是这样的力学量不能同时被精确测量,虽 然我们不知道 同时 和 精确测量 到底是什么 意思,手上也没有这样的仪器.因此,在谈论量子 测量时,声称某个实验是关于某量子系统之某个力 学量的测量,是需要令人信服的论证的,表明在该 实验中发生的 干扰 会使物理系统向拟测量之物 理量的本征态坍缩而不是其它.这些显然不是自明 的.以测量粒子的位置为例,粒子的位置本征态都 是一个几何点,但这在实际的实验中是做不到的. 真实的实验中,固体探测器的斑点总是比探测粒 子的可能物理尺寸大很多.比较一下光子、电子 的理论尺寸(如果有的话)与使用照相底版、显像 管进行所谓单粒子探测得到的斑点[8] ,其间差别 达十个数量级以上.这样的测量实际得到的既不 是位置的本征态,也不是动量的本征态.依据这 样的测量,便断言测量的结果是关于位置的测 量,并把所得结果同理........