PDF《模糊控制》

模糊控制 刘山 浙江大学控制科学与工程学院 模糊控制 ? 1965年,Zadeh教授提出模糊集合的概念,突 破了经典集合论中属于或不属于的绝对关系, 成为处理现实世界各类物体的一种方法,标志 着模糊数学的诞生.

? 模糊控制是一类应用模糊集合理论的控制方法. ? 模糊控制是智能控制的一个十分活跃的研究与 应用领域.

2 3 内容 ?

1、模糊数学基础 ?

2、模糊控制原理与结构 ?

3、模糊控制的设计方法 ?

4、模糊模型 ?

5、模糊PID控制 ?

6、自适应模糊控制

1、模糊数学基础

4 模糊集合 ? 模糊集合 青年 的隶属度函数 ?A(x) 1.0 x 0.5 0.0

30 40

50 5

6 模糊集合 ? 函数 ? 论域 ? 清晰集

7 模糊集合 ? 模糊集 模糊集合的定义 ? 论域X: ? X={x}为某些对象的集合,可连续或离散 ? 隶属函数?A: ? ?A (x)称为A的隶属函数或隶属度,表示x属于模糊 子集A的程度或等级. ? 模糊集合A: ? 论域X到[0,1]区间的任一映射?A,即?A :U?[0,1], 都确定X 的一个模糊子集A

8 模糊集合的表示 ? 模糊集合的表示要素 ? 模糊集合所包含的元素 ? 相应的隶属度函数 ? 序偶形式 ? 积分表示

9 模糊集合(例) ? 论域X={1,2,3,4,5}上的模糊集合 ? A表示 大 ,设隶属度函数为 ? B表示 小 ,设隶属度函数为 ? C表示 中 ,设隶属度函数为 ? 则 A的表示法 或者

10 模糊集合(例) ? 以年龄为论域,设X=[0,200],模糊集合 ? O表示 年老 ,Y表示 年青 ? 模糊集合O的表示法 或者

11 隶属度函数的建立 ? 表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合 ? 变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的 ? 隶属度函数要符合人们的语言顺序,避免不恰 当的重叠

12 13 隶属度函数的建立方法 ? 目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确定方法还停留在经 验和实验的基础上.通常的方法是初步确定粗略的隶属函数,然后再 通过 学习 和不断的实践来修整和完善,从而达到主观和客观的统 一. ? 确定隶属函数的方法 ? 主观经验法 ? 专家评分法 ? 因素加权综合法 ? 二元排序法 ? 分析推理法 ? 调查统计法 ? 在实际应用中,某些问题可用同一类型隶属度函数所表示的模糊集合 来描述,所以在一定的定义下给出模糊集合的一般形式,对于所要解 决的问题具有普遍意义. ? 在模糊控制中,最常用的隶属度函数的形状有三角形、梯形和正态分 布曲线. 调查统计法 ? 对论域X上一个确定元素x是否属于论域上的一个边界可 变的普通集合A*的问题,针对不同的对象进行调查统计, 再根据统计规律计算出x的隶属度. ? 步骤: ? (1)确定一个论域X;

? (2)在论域中选择一个确定的元素x;

? (3)考虑X的一个边界可变的普通集合A*;

? (4)就x是否属于A*的问题针对不同对象调查统计, 并记录结果;

? (5)根据统计规律计算x属于模糊集合A的隶属度.

14 隶属函数的拟合 1. 求取论域中足够多元素的隶属度;

2. 求隶属函数曲线. ? 以论域元素为横坐标,隶属度为纵坐标,画出足够多元 素的隶属度(点),将这些点连起来,得到所求模糊结 合的隶属函数曲线;

3. 求隶属函数. ? 将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲线相比较,取 形状相似的隶属函数曲线所对应的函数,修改其参数, 使修改参数后的隶属函数的曲线与所求隶属函数曲线一 致或非常接近.此时,修改参数后的函数即为所求模糊 结合的隶属函数.

15 常用隶属度函数 ? 钟形曲线 ? S形曲线 ? Z形曲线 ? ?形曲线

16 常用隶属度函数

17 与模糊集合相关的基本概念

(一) ? 台集(支集,support) 台集为普通集合,模糊集合可只在它的台集上表示 ? ?截集 强?截集: 弱?截集: ?截集是普通集合,台集即为0截集 ? 正则模糊集合 若 (即模糊集合中存在确定个体.)

18 与模糊集合相关的基本概念

(二) ? 凸模糊集合 ? 分界点 ? 单点模糊集 在论域X中,若模糊集合A的支集仅为一个点,且在 该点的隶属度函数

19 模糊集合的基本关系和运算 ? 模糊集合的相等 则称A与B相等,记作A=B ? 模糊集合的包含关系 则称A包含于B或A是B的子集,记作 ? 模糊空集 则称A为模糊空集,记作A=? ? 模糊集合的并集 则称C为A与B的并集,记为 ? 模糊集合的交集 则称C为A与B的交集,记为 ? 模糊集合的补集 则称B为A的补集,记为

20 模糊集合的基本关系和运算 ? 模糊集合的直积 若有两个模糊集合A和B,其论域分别为X和Y,则定义在积空间X?Y 上的模糊集合A?B为A和B的直积,其隶属度函数为 ? 模糊集合的代数运算 代数和 代数积 有界和 或21 模糊集合运算的基本性质 ? 分配律 ? 结合律 ? 交换律 ? 吸收律 ? 幂等律 ? 同一律 ? 复原律 ? 对偶律

22 模糊关系 ? 定义:n元模糊关系R是定义在直积 上的模糊集合,它可表示为 ? 例: y比x大得多 的模糊关系R,其隶属度 函数可以表示为

23 模糊关系表示 ? 模糊矩阵 ? 当 是有限集合时, 上的模糊关系 R可用如下矩阵表示 ? 模糊图 ? 将 作为节点,在到的连线上标上 的值

24 模糊关系的表示(例) ? 子女与父母长得相似 的模糊关系R ? 模糊矩阵表示 ? 模糊

图表示 女子父母母子女父0.8 0.6 0.3 0.3

25 26 模糊关系运算

(一) ? 逆模糊关系 ? 恒等关系 ? 零关系 ? 全称关系 ? 模糊矩阵表示

27 模糊关系运算

(二) ? 模糊关系服从一般模糊集合的运算规则 ? 包含: ? 并: ? 交: ? 补: 模糊关系的合成 ? 设X、Y、Z是论域,R是X到Y的一个模糊关系, S是Y到Z的一个模糊关系,则R到S的合成T也 是一个模糊关系,记为 具有隶属度 ? 若二项积采用求交运算,则 此为最大-最小合成,为最常用的合成方法

28 29 模糊关系的合成(例) ? 已知子女与父母的相似关系模糊矩阵为 父母与祖父母的相似关系模糊矩阵为 求子女与祖父母的相似关系模糊矩阵T是一个典型的模糊 关系合成问题.按最大-最小合成规则 女子父母母父祖父 祖母 祖父 祖母 子女模糊语言变量 ? 语言变量是以五元组(x,T(x),X,G,M)来表征的,其中, ? x是变量名;

? T(x)是语言值名称的集合,每个语言值是定义在论域X上的一个模 糊集合;

? G是用以产生语言值名称的语法规则;

? M是与各语言值含义有关的语法规则,用以产生模糊集合的隶属 度函数. ? 语言变量基本词集把模糊概念与精确值联系起来,实现对定性概 念的定量化以及定量数据的定性模糊化. ? 例如,某工业窑炉模糊控制系统,把温度作为一个语言变量,其 词集T(温度)可为: T(温度)={超高,很高,较高,中等,较低,很低,过低}

30 模糊语言语气算子 ? 语言变量的结果是模糊的. ? 为了进一步区分和刻化模糊值的程度,还可以采用一些自 然语言中的修饰词(含糊词),诸如 极 、 非常 、 相当 、 比较 、 略 、 稍微 等.其结果是改 变了该模糊语言的含义,相应的隶属度函数也要改变. ? 例如,设有模糊语言变量为A,其隶属度函数为 ,则通常有 ? 语气算子: ? 集中化算子, ? 散漫化算子,

31 模糊蕴含关系 ? 模糊蕴含关系 具有以下的........