PDF《有效使用教材例习题的几点思考》

收稿日期 : 2014\10\26 有效使用教材例习题的几点思考 张和生 (福建省闽清县第一中学 350800) 叶圣陶先生曾说 : 教材只能作为教课的 依据 , 要教得好 , 使学生受到实益 , 还要靠教 师的善于运用 .

数学课本例习题都是教材编 写者精挑细选 , 与教学内容相匹配的代表性 试题 , 其背后往往蕴藏着丰富的数学背景和 数学思想 . 因此 , 理解教材的编写意图 , 认真 挖掘例习题的教学功能 , 不仅可以促进学生 对知识的掌握和运用 , 而且可以提升学生的 解题能力 , 实现课堂教学效率的提高 . 然而 , 现实教学过程中 , 数学教师常常忽 略对课本例习题的深入挖掘和研究 , 丢弃了 很多重要的教育资源 . 这就给我们数学教师 提出了一个现实而又紧迫的问题 : 如何恰当 地选择与使用课本上的例习题 , 使之发挥应 有的功效 ? 下面笔者就如何有效使用教材例 习题 , 谈点自己的思考与尝试 .

1 变式教学 开拓思维 变式教学是从最简单的问题入手 , 将各 种知识点有机地联系起来 , 交换问题的条件 或结论 , 在不断的变化中寻找问题的规律和 本质 . 变式教学要求学生贯穿所学知识 , 再对 数学问题进行多角度 、 多层次地思考与讨论 , 充分展现学生的思维过程 . 因此 , 教师要正确 对待课本的例习题 , 能够根据教学需要对其 进行适当地变换 、增添 、删减 、延伸等 艺术 加工 , 使之焕发新生命 , 从而达到真正意义上 的使用教材的目的 . 案例

1 (人教版高中数学必修 5第

4 页练习 1(1))在ABC 中,已知 A = 45° , C = 60° , c =

10 , 求解三角形 . 分析 本题利用正弦定理就能很快得到 答案 , 但知识应用仅仅停留于表面 , 无法全面 地解决三角形解的个数问题 . 因此 , 在教学过 程中 , 笔者对该习题进行以下变式 : 变式

1 在ABC 中,已知 A = 45° , B = 75° , c =

3 , 求解三角形 . 变式

2 在ABC 中,已知 a =

2 , c =

3 , C= 60° , 求解三角形 . 变式

3 在ABC 中,已知 a =

2 , c =

3 , A = 45° , 求解三角形 . 变式

4 在ABC 中,已知 a =

2 , c =

2 , A = 45° , 求解三角形 . 变式

5 在ABC 中,已知 a =

2 , c =

3 , A = 45° , 求解三角形 . 通过以上

5 个层层递进的变式 , 结合 大 角对大边 , 小角对小边 的性质 , 学生不但能 够运用正弦定理进行三角形解个数的判定 , 而且可以加深对正弦定理的理解 , 达到掌握 知识并灵活运用知识的目的 . 由此可见 , 教师 在学生已有认知水平的前提下 , 设置具有 相似 的问题串 , 能够极大的调动学生的好奇 心,激发其探究欲望 .

2 一题多解 激发兴趣 一题多解 是指从不同知识的层面 , 运 用不同的思维方法多角度解决同一个问题的 教学模式 . 教师有意识地设计 一题多解 的 教学 , 能很好帮助学生将所学知识融会贯通 ,

3 1 第34 卷第

4 期2015 年4月数学教学研究 活跃数学思维 , 激发探究兴趣 . 案例

2 (人教版高中数学必修 5第

18 页练习 3)在ABC 中,求证 :a = bcos C + ccos B . 方法

1 由正弦定理 a sin A = b sin B = c sin C = 2R , 得bcos C + ccos B = 2R(sin Bcos C+ sin Ccos B) = 2Rsin(B + C)= 2Rsin A = a . 方法

2 利用余弦定理 , bcos C + ccos B = b a2 + b2 - c2 2ab + c a2 + c2 - b2 2bc = 2a

2 2 a = a . 方法

3 在ABC 中,BC ・ BC= BC ・ (BA + A C) = BC ・ BA + BC ・ A C , 得a2=accos B + abcos C , 即a= bcos C+ ccos B . 方法