PDF《第二十四章 时间序列模型》

5 .

9 ,所以可将

1989 年的预测值修正为

4788 .

10 %

5 .

9 1

48 .

9 = ? 计算的 MATLAB 程序如下: y=[6.35 6.20 6.22 6.66 7.15 7.89 8.72 8.94 9.28 9.8];

w=[1/6;

2/6;

3/6];

m=length(y);

n=3;

for i=1:m-n+1 yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;

end yhat err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m) T_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m)) y1989=yhat(end)/(1-T_err) 在加权移动平均法中, t w 的选择,同样具有一定的经验性.一般的原则是:近期 数据的权数大,远期数据的权数小.至于大到什么程度和小到什么程度,则需要按照预 测者对序列的了解和分析来确定. 2.3 趋势移动平均法 简单移动平均法和加权移动平均法, 在时间序列没有明显的趋势变动时, 能够准确 反映实际情况. 但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时, 用简单移动平均法和 加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差.因此,需要进行修正,修正的方法是作二次 移动平均, 利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型. 这就是趋势移动 平均法. 一次移动的平均数为 -284- ) (

1 1

1 )

1 ( + ? ? + + + = N t t t t y y y N M L 在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均就是二次移动平均,其计算公式为 ) (

1 ) (

1 )

1 ( )

1 ( )

2 (

1 )

1 (

1 )

1 ( )

2 ( N t t t N t t t M M N M M M N M ? ? + ? ? + = + + = L (6) 下面讨论如何利用移动平均的滞后偏差建立直线趋势预测模型. 设时间序列 } { t y 从某时期开始具有直线趋势,且认为未来时期也按此直线趋势变 化,则可设此直线趋势预测模型为 T b a y t t T t + = + ? , L ,

2 ,

1 = T (7) 其中t 为当前时期数;

T 为由t 至预测期的时期数;

t a 为截距;

t b 为斜率.两者又称为 平滑系数. 现在,我们根据移动平均值来确定平滑系数.由模型(7)可知 t t y a = t t t b y y ? = ?1 t t t b y y

2 2 ? = ? … t t N t b N y y )

1 (

1 ? ? = + ? 所以 t t t t t t t t t N t t t t b N y N b N Ny N b N y b y y N y y y M

2 1 )]

1 (

2 1 [ ] )

1 ( [ ) (

1 1 )

1 ( ? ? = ? + + + ? = ? ? + + ? + = + + + = + ? ? L L L 因此 t t t b N M y

2 1 )

1 ( ? = ? (8) 由式(7) ,类似式(8)的推导,可得 t t t b N M y

2 1 )

1 (

1 1 ? = ? ? ? (9) 所以 t t t t t b M M y y = ? = ? ? ? )

1 (

1 )

1 (

1 (10) 类似式(8)的推导,可得 t t t b N M M

2 1 )

2 ( )

1 ( ? = ? (11) 于是,由式(8)和式(11)可得平滑系数的计算公式为 ? ? ? ? ? ? ? = ? = ) (

1 2

2 )

2 ( )

1 ( )

2 ( )

1 ( t t t t t t M M N b M M a (12) 例3我国 1965~1985 年的发电总量如表

3 所示,试预测

1986 年和

1987 年的发 电总量. -285- 表3我国发电量及

一、二次移动平均值计算表 年份 t 发电总量 yt 一次移动平均,N=6 二次移动平均,N=6

1965 1

676 1966

2 825

1967 3

774 1968

4 716

1969 5

940 1970

6 1159 848.3

1971 7

1384 966.3

1972 8

1524 1082.8

1973 9

1668 1231.8

1974 10

1688 1393.8

1975 11

1958 1563.5 1181.1

1976 12

2031 1708.8 1324.5

1977 13

2234 1850.5 1471.9

1978 14

2566 2024.2 1628.8

1979 15

2820 2216.2 1792.8

1980 16

3006 2435.8 1966.5

1981 17

3093 2625 2143.4

1982 18

3277 2832.7 2330.7

1983 19

3514 3046

2530 1984

20 3770 3246.7 2733.7

1985 21

4107 3461.2 2941.2 解 由散点图

1 可以看出,发电总量基本呈直线上升趋势,可用趋势移动平均法 来预测.