PDF《在一个游戏问 题 的解 决中体验模式的应用》

在 一个游戏问题的解决中体验模式的应用 ~ 徐元根 程燕平 (浙江师范大学教师教育学院,浙江 金华 321004) 摘要: 就中学生的数学基础而言,适合组织数学建模教学的"好的问题"并不丰富.

学生解决数学问题的能力在很 大程度上取决于其识别、建构、应用恰当模式的能力. 文章对一个游戏问题利用模式建构的方法加以解决并推广,在学科思 维、知识迁移和创新层面有效促进数学核心素养的形成和发展. 关键词: 模式;

数学核心素养;

学科思维 中图分类号:O156.

1 文献标识码:A 文章编号:1003 - 6407(2018)01- 0033-

03 在《普通高中数学课程标准》 的修订工作中, 研究者们提出了中学数学教育中需要培养的六大 核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运 算、直观想象、数据分析 [1] . 其中"数学建模" 在中 学数学教学中,经过多年的实践,已经取得了丰硕 的成果. 一般认为"数学建模是运用数学思想、方 法和知识解决实际问题的过程" [2] . 在数学建模教 学中,需要有一个现实的问题情境,学生通过合作 学习等方式,经历"从实际问题中建构数学模型, 用数学方法加以解决,并在实际问题中解释、应用、 推广"这样一个完整的过程. 在分析核心素养的内 涵时,李艺等则提出了"双基""问题解决""学科思 维"的三层架构,并指出:其中"双基"层最为基础, 学科思维层最为高级,而问题解决层发挥着承上启 下的作用 [3] . 一个好的问题是开展数学建模教学乃至培养 学生数学核心素养的关键所在. 然而,就中学生的 数学基础而言,适合组织数学建模教学的"好的问 题"并不丰富. 因此,设计、开发并有效利用"好的 问题"便成了中学数学教师们的一项重要任务. 笔 者用通俗的方法分析一个 Nim 游戏问题的解决过 程,说明一个"好的问题"将如何影响学生数学核 心素养的形成和发展. 1)求a的值;

2)若对任意的 x∈[0, + ∞),有f(x)≤kx

2 成立,求实数 k 的最小值;

3)证明:∑ n i =

1 2 2i -

1 - ln(2n + 1) < 2(其中n∈N ~ ). (2012 年天津市数学高考理科试题第

20 题) 例5 已知函数 f(x) = ln(1 + x) - x(1 + λ x)

1 + x . 1)若x≥0 时,f(x)≤0,求 λ的最小值;

2)设数列{an }的通项 an =

1 +

1 2 +

1 3 + ? +

1 n ,证明:a2n - an +

1 4n > ln 2. (2013 年全国数学高考大纲卷理科试题第

22 题) 例6设n是正整数,r 为正有理数. 1)求函数 f(x) = (1 + x) r +

1 - (r + 1)x - 1(其中x>- 1)的最小值;

2)证明: n r +

1 - (n - 1) r +

1 r +

1 < n r < (n + 1) r +

1 - n r +

1 r +

1 ;

3)设x∈R,记「xφ为不小于 x 的最小整数,例如「2φ = 2,「π φ = 4,「 -

3 2 φ =- 1,令S=381 +

3 82 +

3 83 + ? +

3 125, 求「Sφ的值. (参考数据:80

4 3 ≈344. 7,81

4 3 ≈350. 5,124

4 3 ≈ 618. 3,126

4 3 ≈631. 7. ) (2013 年湖北省数学高考理科试题第

22 题) 参考文献[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程 标准[M]. 北京:人民教育出版社,2003:2- 3. [2] 崔红光,杨苍洲. 例谈试题的几种编制方法 [J]. 中小学数学,2016(11):63- 64. ・

3 3 ・

2018 年第

1 期 中学教研(数学) ~ 收文日期:2017- 08- 25;

修订日期:2017- 09-

25 作者简介:徐元根(1963 - ),男,浙江建德人,副教授. 研究方向:数学教育. 万方数据

1 问题提出和解决 问题 甲、乙两人玩一种游戏:现有