PDF《概率交汇试题的归类解析》

1 在1,2 ( ) 上的函数值由正变为 负,即f′

1 ( ) = a + b +

1 > 0, f′(2) = 4a + 2b +

1 < 0, { 此不等式组所表示的可行 域在不等式组 a > 0, b < 0, b > 2a2 -

2 ì ? í ? ? ? ? 所表示的可行域内的部分如图

7 所示.则 满足条件的概率 P =

1 2 *

1 2 *

1 2 ∫

1 0

2 - 2a2 ( ) da =

3 32 .

9 概率与统计交汇 图8例10 中华人民共 和国《 道路交通安全法》 中将饮酒后违法驾驶机动 车的行为分成两个档次: "酒后驾车" 和"醉酒驾 车", 其检测标准是驾驶 人员血液中的 酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克 /

100 毫升),当20 ≤ Q ≤

80 时,为酒后驾车;

当Q>80 时,为醉酒驾车.济南市公 安局交通管理部门于

2011 年2月的某天晚上

8 点至

11 点在市区设点进行一次拦查行动,共依法查出了

60 名 饮酒后违法驾驶机动车者,如图

8 为这

60 名驾驶员抽 血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中 Q ≥

140 的人数计入

120 ≤ Q <

140 人数之内). (1) 求此次拦查中醉酒驾车的人数;

(2) 从违法驾车的

60 人中按酒后驾车和醉酒驾车 利用分层抽样抽取

8 人做样本进行研究,再从抽取的

8 人中任取

3 人,求3人中含有醉酒驾车人数 x 的分布列 和期望. 解析 (1)(0?

032 + 0?

043 + 0? 050) *

20 = 0? 25, 0?

25 *

60 = 15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为

15 人. (2) 易知利用分层抽样抽取

8 人中含有醉酒驾车 者为

2 人;

所以 x 的所有可能取值为 0,1,2;

P(x = 0) = C3

6 C3

8 =

5 14 ,P(x = 1) = C2

6 C1

2 C3

8 =

15 28 ,P(x = 2) = C1

6 C2

2 C3

8 =

3 28 . x 的分布列为 x

0 1

2 P

5 14

15 28

3 28 E(x) =

0 *

5 14 +

1 *

15 28 +

2 *

3 28 =

3 4 . 例11 一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为 二,两次分裂为四,如此继续分裂有限多次,而随机终 止.设分裂 n 次终止的概率是

1 2n (n = 1,2,3,…).记ξ为原物体在分裂终止后所生成的子块数目, 求P(ξ ≤ 10). 解析 依题意,原物体在分裂终止后所生成的数 目ξ的分布列为 ξ

2 4

8 16 … 2n … P

1 2

1 4

1 8

1 16 …

1 2n … 所以 P(ξ ≤ 10) = P(ξ = 2) + P(ξ = 4) + P(ξ = 8) =

1 2 +

1 4 +

1 8 =

7 8 . 当然,与概率交汇的题型还有很多,限于篇幅,不 再一一赘述.教师在平时的教学活动中,要充分掌握学 生的认知规律和思维特点,通过对知识点的交汇,使学 生掌握如何打开思路,如何规范思维的途径,明确思维 的方向及思维应达到的层次,逐渐养成良好的解决这 类问题的思维习惯.

2 5 ZHONGXUESHUXUEZAZHI 中学数学杂志

2016 年第

1 期