PDF《中的应用》

1 型)、多路电极转换器(重庆奔腾生产的 WDZJC3 型)、电源和测量电缆组成.该系统主要特点如下: 图1电阻率层析成像实时监测系统 Fig.1 Real-time monitoring system based on ERT (1) 对数据采集软件进行了改进,扫描完一组 数据之后无须人工干预自动进行下一组数据的测 量,实现了数据的实时自动采集. (2) 借助蓝牙设备实现了主机与计算机之间的 数据实时传输,为快速反演和实时数据输出奠定了 基础. 2.2 快速反演成像方法 正演是反演的前提和基础,本文利用有限单元 法求解三维点源电场异常电位的变分问题以实现电 阻率层析成像的正演.利用八节点六面体单元对求 解区域进行剖分,得到单元系数矩阵,最终合成总 体系数矩阵,得到的线性方程组为

0 ? ? ? Ku K u (1) 式中:u 和0u分别为含有各节点异常和正常电位值 的向量, ? K 和K分别为正常和异常电位向量的总体 系数矩阵. 对于节点 i,正常电位 0i u 可表示为

0 0

2 i I u R ? ? ? (2) 式中: R 为该节点与电源点的距离, I 为电流,

0 ? 为 电源点附近围岩的电导率. 求得每个节点的正常电位值后,便得到正常电 位向量

0 u .这样式(1)就成为以节点异常电位为未知 量的线性方程组,求解该方程便可得到节点的异常 电位,从而得到节点的总电位值,即0iiivuu??(3) 式中: i v 与iu分别为节点 i 的总电位值和异常电位 值.在有限单元法数值正演中,式(1)的求解是关键 步骤,相关求解方法将在后面进行详细地介绍. 本文的反演方法建立在上述有限元数值正演的 测量电缆 计算机 主机 电极转换器 电源箱 ?

300 ? 岩石力学与工程学报

2010 年 基础之上,采用具有光滑约束的最小二乘三维电阻 率反演方法,将电阻率反演问题线性化,并引入光 滑约束,经过正则化处理得到反演成像方程,即TTT()?????AACCmAd(4) 式中:A 为敏感度矩阵,又称为偏导数矩阵,表示 数值正演得到的理论观测数据对模型参数的偏导数 矩阵;

?m 为每次反演迭代中模型参数增量向量;

?d 为观测数据 obs d 与正演理论值 m d 的残差向量,其中, m d 为根据给定的模型参数由数值正演得到的理 论观测数据;

? 为拉格朗日常数,代表着反演方程 中光滑约束的权重;

C 为光滑度矩阵[16~18] . 利用式(4)可以得到每次反演迭代中的模型参数 增量 ?m ,从而求得下一次迭代中的模型参数

1 i? m , 即1ii????mmm(5) 式中: i m 为本次迭代中的模型参数向量. 本文所采用的电阻率层析成像法反演的流程如 图2所示.首先设定网格电阻率的初值,通过正演 得到理论观测数据 m d ,若md与实际观测数据 obs d 相 差较大,则求解反演方程得到新的模型参数.当理 论观测数据与实际观测数据之间的误差达到容许范 围时,将此时得到的模型参数作为反演的结果,并 将反演结果输出.反演收敛的判据为 inv rus ? <

,其中rus 为观测数据 obs d 与正演理论值 m d 之间的均方 误差. 图2电阻率层析成像反演流程图 Fig.2 Inversion process of ERT 在整个反演流程中,计算量最大的是敏感度矩 阵A和反演方程的求解,所以提高二者的求解速度 是实现快速反演的关键, 为此设........