PDF《2018~2019 学年第一学期高三年级阶段性测评 数学试卷分析》

2018~2019 学年第一学期高三年级阶段性测评 数学试卷分析 说明:本试卷分为第 I 卷(必做题)和第 II 卷(选做题),两部分,答题时间

120 分钟,满分

150 分第I卷(必做题)

一、选择题(本大题共

12 小题,每小题

5 分,共60 分) 1.

已知集合 ,则()A. B. C. D. 考点:集合并集运算 答案:B 解析:解绝对值不等式 得, 解一元二次不等式 得, 或 故集合 ,所以选 B. 2. 函数 的定义域是( ) A. B. C. D. 考点:常见函数定义域求解 答案:C 解析:根据常见函数定义域 解得 所以选 C. 3. 给定函数①其中在 上单调递增的函 数是( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 考点:幂函数、对数函数、绝对值函数、指数函数单调性 答案:D 解析:结合函数图象 ① 在区间 上递增 ② 在区间 上递减 ③ 在区间 上递减 ④ 在区间 上递增 故①④成立,所以选 D. 4. 已知等比数列 中, ,则()A. B. C. D. 考点:等比数列通项公式 答案:A 解析:设等比数列 由得解方程组得 等比数列通项为: 当 所以选 A. 5. 已知函数 则()A. B. C. D. 考点:分段函数求值 答案:C 解析: ,所以选 C. 6. 函数 的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 考点:利用导数判断单调性 答案:B 解析: , 令即解得: ,所以选 B. 7. 《周髀算经》中有如下问题:从冬至日起,依此是小寒、大寒、立春、雨水惊蛰、春分、清明、谷雨、 立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依此成等差数列,已知某地冬至、立春、春分日影长之和为 尺,则该地芒种日影长为( ) A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺 考点:等差数列通项公式 答案:B 解析:设冬至到芒种这

12 个节气的日影长为等差数列 , 则有 ,即 解得: , 故 的通项公式为 ,故芒种日影长 所以选 B. 8. 函数 的图象大致如右图所示,则下列结论正确的 是( ) A. B. C. D. 考点:函数的图象 答案:A 解析:首先根据定义域可得 即 ;

其次根据纵截距可得 ;

最后根据 轴正半轴上图 象在 轴上方可得 ,所以选 A. 9. 已知 在 内有且仅有一个零点,则在上的值域为 ( ) A. B. C. D. 考点:函数的值域与零点问题 答案:B 解析: 函数 在 内有且只有一个零点, , ①当时, , 函数 在 上单调递增, , 在 上没有零点,舍去;

②当时, 的解为 在 上递减,在 上递增,又 只有一个零点, ,解得 , , , , 的解集为 , 在 上递增,在 上递减, , , , 在区间 上的值域为 ,故选 B 10. 已知集合 , ,将 的所有元素从小到大 依次排列构成一个数列 ,记 为数列 的前 项和,则使得 成立的 的最大值为 ( ) A. B. C. D. 考点:数列求和问题 答案:C 解析: , , 中的所有元素从小到大依次排列,构成数列 ,前 项和为 满足条件时,假设 共有 个, 共有 个(1)若 为最后一项 ,代入①求得 (2)若 为最后一项 (舍),或 (舍) 综上,使得 成立的 的最大值为 ,故选 C 11. 已知 是定义在 的奇函数,且满足 ,数列 满足 ,其中 是数列 的前 项和,则()A. B. C. D. 考点:数列递推,通项公式和函数周期性及函数值求解 答案:A 解析: 是奇函数, , ,即 是以

4 为周期的周期函数 数列 是以 为首项, 为公比的等比数列 ,即,,

故选 A 12. 已知定义在 上的可导函数 ,满足 ,则下列结论正切的是 ( ) A. B. C. D. 考点:构造函数证明不等式 答案:A 解析:设函数 ,则 设函数 ,则 ,因此 是单调递减的 ,故选 A

二、填空题(本大题共

4 小题,每小题

5 分,共20 分. 把答案填在题中横线上) 13. 已知集合,若 ,则________ 考点:集合间的运算 答案: 解析:由题可得 ,即 ,此时 14. 已知函数在处的切线经过点 ,则实数 ________ 考点:利用导数研究切线方程答案:15. 在数列中,记 为数列 的前 项和,若则________ 16. 已知函数 若对于任意实数 ,不等式 恒成立,则 实数 的取值范围________ 解析:,由题可知,又因为即,故考点:数列求和 答案: 解析:由题可得 ,令 ,可得 由 可得 ,即有 则前 项和 此时 ,则 考点:函数性质综合 答案: 解析:令 ,由于 ,则,为奇函数, ,则 为增函数. 可化为 ,则

三、解答题(本大题共

4 小题,共48 分) 17. 已知集合 (1)求(2)若 求函数 的值域 18. 已知数列 中, ,数列 满足 . 求数列 和 的通项公式;

若 ,求数列 的前 项和 恒成立,即 恒成立,根据 的单调性与 奇偶性可得, 恒成立,即 恒成立,则 ,解得: 考点:集合与指对函数 解析:(1) ,由于 在 上单调递增,则 ,所以 (2) ,则在上单调递减, ,则函数 的值域为 考点:数列通项与错位相减求和 解析:(1) , 时, ,则时, , , ,所以 , 19. 已知函数 ,其中 ,且.判断 的奇偶性,并证明你的结论;

若关于 的不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围. 则数列 为首项为 ,公比为 的等比数列,所以, ,则(2) 两式相减可得: 解得: 考点:函数性质的应用 解析:

20 已知函数 , . 讨论 的单调性;

若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围. (1) 为偶函数 证明:由题可知, 定义域为 故 为偶函数 (2)由(1)得, 为偶函数 在 上恒成立 即在上恒成立 所以: 化简得: ① 当时,单调递减,②当时,恒成立③当时,单调递增,恒成立综上,考点:利用导数判断单调性及求最值解析:(1) 函数定义域为令①当时,时, 单调递减 时,单调递增②当时,时,单调递减时,单调递增③当时,,

时,单调递减时,单调递增④当时,时,单调递减⑤当时,,

时,单调递减时,单调递增(2) 即由(1) 知:①当时,在上单调递减即②当时,在上单调递减,在上单调递增即又则时,恒成立综上,2018~2019 学年第一学期高三年级阶段性测评 数学试卷第Ⅱ卷(选做题 共30 分) 本卷包括(选修 4-4 极坐标与参数方程),(选修 4-5 不等式选讲)共两个模块的试 题,请考生在下列两个模块中任选一个作答,如果多选则按所做的第一模块记分. 选修 4-4 极坐标与参数方程

一、选择题(本大题共

2 小题,每小题

5 分,满分

10 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的,请将其字母代号填入下表相应位置) 1. 在平面直角坐标系 中,点 的坐标为 ,以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴,建立极 坐标系,则点 的极坐标为( ) A. B. C. D. 考点:极坐标定义 答案:B 解析:由极坐标定义可得, ,则极坐标为 2. 在平面直角坐标系 中, 若直线 与曲线 是参数, 有公共点, 则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 考点:直线的参数方程 答案:D 解析:由题意可得,曲线 恒过定点 ,当时,直线斜率为 , 与 相交

二、填空题(本大题共

2 小题,每小题

5 分,满分

10 分) 3. 在平面直角坐标系 中,曲线 是参数 ,曲线 是 参数 ,若曲线 与 相交于 两个不同点,则.4. 在极坐标系中,点 的坐标为 ,点 是曲线 上的动点,则 的最大值 为.考点:极坐标方程 答案:2 解析:由题可得: 设 ,则 考点:直线参数方程 的几何意义 答案: 解析:由题意可得,曲线 的直角坐标方程为: ,将 带入可 得: ,则,故

三、填空题(本大题共

1 小题,满分

10 分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5. 在平面直角坐标系 中,曲线 ,曲线 的参数方程为 是参数 ,以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)求曲线 与 的极坐标方程;

(2)已知极坐标方程为 的直线与曲线 , 分别交于 两点(均异于原点 ),若 ,求实数 的值. 考点:极坐标与参数坐标解析:(1)由题: 即又(2) 点 的直角坐标为 选修 4-5 不等式选讲

一、选择题(本大题共

2 小题,每小题

5 分,满分

10 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的,请将其字母代号填入下表相应位置) 1. 不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 考点:解绝对值不等式 答案:B 解析:由题 ,即或解得: 或 故答案选 B 2. 若关于 的不等式 在 恒成立,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 考点:绝对值不等式恒成立问题 答案:A 解析:由题令 , 当时当时点的直角坐标 函数 在 的最大值为 所以 故答案选 A

二、填空题(本大题共

2 小题,每小题

5 分,满分

10 分) 3. 不等式 的解集为 . 考点:解绝对值不等式 答案: 解析:由题 ,则有 ,即 则不等式等价于 ,解得: 4. 若关于 的不等式 在 恒成立,则实数 的取值范围为 . 考点:不等式恒成立 答案: 解析:不等式 左右两边同时平方,可得 即在上恒成立 ①当时, 成立 ②当时,此时 ,需满足以下条件,则在上恒成立 可解得 综上所述:.

三、填空题(本大题共

1 小题,满分

10 分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5. 已知 . (1)解不等式 ;

(2)若,,

求 的最大值,并求此时实数 的取值. 考点:解不等式 答案: , 解析:(1)代入得: ①当时,解得 ②当时,解得 ③当时,无解 综上:原不等式的解集是 (2)由题: 即 ,此时 ........