PDF《POD 结合薄板样条插值法在风压预测中的应用 *》

CT p (t)Cp (t) >

= <

aT (t)Φ T Φa(t) >

= <

aT (t)a(t) >

= ∑ n j =

1 λj (5) 上式说明本征值是本征模态对风压均方根系数 贡献大小的量度.一般情况下, λ1 >

λ2 >

λ3 >

…, 依 次衰减的速度较快.如果本征正交分解的对象不是 风压系数 ( 包含平均值), 而是脉动风压均方根系数, 那么只要将风压系数自相关矩阵 RCp 换为风压 系数的协方差矩阵 CCp 即可. 2.

3 风压预测 根据上面 的分析, 可采用前数阶本征模态j (x, y, z) 表征风压场, 那么对于屋盖上任意未知点 (x0 , y0 , z0 )上的风压时程, 可以采用下式得到: Cp (x0 , y0 , z0 , t) = ∑ j j (x0 , y0 , z0 )aj (t) (6) 式中本征模态值 j ( x0 , y0 , z0 ) 通过对 j ( x, y, z) 进 行插值(薄板样条方法)得到. 脉动风压系数本征模态能量分布 表1本征模 态阶数 本征值 λi ∑λi /% 累计百 分比 /% 本征模 态阶数 本征值 λi ∑λi /% 累计百 分比 /%

1 0.

129 5 14.

36 14.

36 10 0.

019 7 2.

18 57.

03 2 0.

104 3 11.

56 25.

92 20 0.

009 1 1.

01 71.

39 3 0.

069 5 7.

71 33.

63 30 0.

006 5 0.

72 79.

56 4 0.

052 5 5.

82 39.

45 50 0.

003 7 0.

41 90.

63 5 0.

039 1 4.

33 43.

78 100 0.

000 3 0.

03 99.

94 9

9 建筑结构2011 年图3脉动风压均方根系数前

4 阶本征模态

3 风压预测结果分析 各种风压预测方法对平均风压的估计值一般 比较准确, 对于脉动风压值的预测误差相对较大, 而脉动风压的预测精度关系到结构风振计算的可 靠性, 因此相对平均风压系数而言更重要一些. 同时限于 文章篇幅, 在此仅给出脉动风压系数的预测结果. 3.

1 本征模态分析 如前所述, 可用本征值衡量相应本征模态所含 脉动风压能量的大小.将本征值按降序排列, 一般 前几阶本征模态就包含大部分的脉动风压能量.基 于风洞试验结果对作用在网壳结构上脉动风压均方 根系数进行 POD 分解, 其前

100 阶本征值及其贡献 如表

1 所示.从表中可见, 前30 阶的累计比重已接 近80% , 前50 阶的累计比重则超过 90% , 前100 阶 的累计比重接近 100% .因此取前

100 阶本征模态 来表征脉动风压均方根系数的风压场.图3给出了 脉动风压均方根系数的前

4 阶本征模态. 3.

2 风压预测结果 通过风洞试验, 可以得到有限测点( 图4) 的风 压时程.由于网壳结构上表面荷载作用节点数目远 图4用于风压预测的测点位置 图590°风向下屋盖表面脉动风压系数根方差等值线图

0 0

1 第41 卷第6期周t毅, 等. POD 结合薄板样条插值法在风压预测中的应用 图6检验点风压时程与预测值的比较 高于试验测点的数目, 并且大部分测点本身并不是 计算节点, 因而需要对计算节点的风压进行预测以 便于结构风振计算分析. 3. 2.

1 TPS 与POD-TPS 方法对脉动风压系数预测结 果的比较 利用薄板样条方法( TPS) 插值得到 90°风向下 屋盖表面的脉动风压系数等值线图, 见图 5( a).同 时根据 2.

3 节的方法, 结合 TPS 和POD 方法( POD- TPS 方法), 同样可得到该风向下的脉动风压系数根 方差分布图(图5( b)).将图 5(a), ( b) 对照, 不难 发现, 按照POD-TPS 方法得到的风压分布与直接TPS 插值得到的风压分布几乎完全相同, 说明风压 分布情况完全取决于插值方法, 与是否采用 POD 方 法无关.图中反映出该风向下, 由于没有明显钝体 外形的迎风前缘, 所以没有出现因来流强烈分离导 致的较大脉动压力;