PDF《青羊区初 2019 届第二次诊断性测试题 九年级数学》

8 分)现如今"微信运动"被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我是

50 名教师某日"微信运动"中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计

图表(不完整) ;

步数 频数 频率

0 4000 x < ≤ a 0.16

4000 8000 x < ≤

15 0.3

8000 12000 x < ≤ B 0.24

12000 16000 x < ≤

10 c

16000 20000 x < ≤

3 0.06

20000 25000 x < ≤

2 d 请根据以上信息,解答下列问题: (1)写出 a、b、c、d 的值并补全频数分布直方图;

(2)本市约有

58000 名教师,用调查的样本数据估计日行步数超过

12000 步(包含

12000 步)的教师有 多少名? (3)若在

50 名被调查的教师中,选取日行走步数超过

16000 步(包含

16000 步)的两名教师与大家分享 心得,求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在

20000 步(包含

20000 步)以上的频率. 19.(本小题满分

10 分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,长方形 OABC 的边 OA、OC 分 别在 X 轴、y 轴上,点B的坐标为(2,3) ,双曲线 ( )

1 0 k y x x ? = > 的图像经过线段 BC 的中点 D. (1)求双曲线的解析式;

(2)若点 P(x,y)在分比例函数的图像上运动(不与点 D 重合) ,过P作PQ y ⊥ 轴于点 Q,记三角形 CPQ 的面积为 S,求S关于 x 的解析式,并写出 x 的取值范围. 20.(本小题满分

10 分)如图,CD 是⊙O 直径,弦AB CD ⊥ ,垂足为 H,连接 BC,过弧 AD 上一点 E 作EF BC ∥ 交BA 的延长线于点 F,CE 交AB 于点 G, FEG FGE ∠ = ∠ ,CD 延长线交 EF 于点 E. (1)求证:EK 是⊙O 的切线;

(2)求证: EB EG FB EF = (3)若3sin

5 F = ,

2 6 CH = ,求DE 的值. B 卷(50 分)

一、填空(本大题

5 个小题,每小题

4 分,共20 分) 21.已知一元二次方程

2 4

3 0 x x ? ? =的两根为 m、n,则22mmn n ? + = 22.2019 年2月上旬某市空气质量指数(AQI) (单位:

3 / ug m )如下表所示,空气质量指数不大于

100 表 示空气质量优良 日期

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 AQI (

3 / ug m )

28 36

45 43

36 50

80 117

61 47 如图小王

2 月上旬到该市度假一次,那么他在该市度假

3 天空气质量都是优良的概率是_ 23.如图矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4,以CD 为直径的半圆 O 与AB 相切于点 E,连接 BD,则阴影部分 的面积为_ (结果保留π) 24.如图,在ABC 中,已知 AB=AC=4,BC=6,P 是BC 边上的一动点(P 不与点 B、C 重合) ,连接 AP, B APE ∠ = ∠ ,边PE 与AC 交于点 D,当APD 为等腰三角形时,则PB 之长为_ 25.如图,点E为矩形 ABCD 的边 AD 上一点,点P从点 B 出发沿 BE ED DC → → 运动到点 C 停止,点Q从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止,它们运动的速度都是 1cm/s.点P、Q 同时开始运动,设运动时间为 t (s) , BPQ 的面积为 y(

2 cm ) ,已知 y 与t之间的函数图像如图

2 所示,给出下列结论:①当010 t < ≤ 时, BPQ 是等腰三角形;

②

2 24 ABE S cm = ;

③当14

22 t < < 时,y=100-6t;

④在运动过程中,使得 ABP 是等腰三角形的 P 点一共

3 个;

⑤当BPQ 与BEA 相似时, t=14.5, 其中正确结论的序号是_

二、解答题(本大题共

3 个小题,共30 分,解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 26.(本题满分

8 分)某健身馆普通票价为

40 元/张,6-9 月为了促销,新推出两种优惠卡: ①金卡售价

1200 元/张,每次凭卡不再收费. ②银卡售价

300 元/张,每次凭卡另收

10 元. 普通票正常出售,两种优惠卡仅限 6-9 月使用,不限次数.设健身 x 次时,所需总费用为 y 元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y 与x之间的函数关系式;