PDF《2018 年北京市高考理科数学逐题解析》

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1 2018 年北京市高考理科数学逐题解析

一、选择题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分.

在每小题列出的四个 选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合 , ,则A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查集合的运算. 集合 , ,所以 ,故选 A. 2.在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】本题考查复数. 设 ,则 ,所以复数 对应点的坐标 为 ,位于第四象限,故选 D. 北京新东方优能中学&

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2 3.执行如图所示的程序框图,输出的 值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查程序框图. 初始: ;

第一次循环: ;

第二次循环: . 满足 ,输出 .故选 B. 4. 十二平均律 是通用的音律体系,明代朱载肿钤缬檬Х椒扑 出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯 八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个 单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 . .若第一个单音 的频率为 ,则第八个单音的频率为 A. B. C. D. 【答案】D 北京新东方优能中学&

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3 【解析】本题考查等比数列. 由题意可知,单音的频率构成以 为首项, 为公比的等比数 列,则 .故选 D. 5.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个 数为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查三视图 由图可知 和 为直角三角形 平面 , 平面 为直角三角形. 不是直角三角形. 北京新东方优能中学&

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4 四个侧面中,有三个直角三角形. 故选 C. 6.设 均为单位向量,则 是 的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】本题考查平面向量及充分必要条件. 由题意得 , . 必要性: ∵ ∴ 又∵ , ∴ ∴ ∴ 即∴必要性得证. 北京新东方优能中学&

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5 充分性: ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ . ∴ 充分性得证. 故选 C. 7.在平面直角坐标系中,记 为点 到直线 的 距离.当 变化时, 的最大值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查直线与圆的位置关系. 北京新东方优能中学&

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6 点 是单位圆 上的点,直线 过定点 ,当直线与圆相离时, 可取到最大值,设圆心到直线的距离为 , , ,可知,当时, . 故选 C. 8.设集合 则A.对任意实数 B.对任意实数 C.当且仅当 时, D.当且仅当 时, 【答案】D 【解析】本题考查集合与线性规划. 根据选项可知,只需判断点 是否在集合 内. 若点 则需满足 ,解得 所以当且仅当 时, ;

反之,当且仅当 时, 故选 D.

二、填空题共

6 小题,每小题

5 分,共30 分. 9.设 是等差数列, 且., .,则 的通项公式为 北京新东方优能中学&

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7 . 【答案】 【解析】本题考查等差数列. , 又∵ 10.在极坐标系中,直线 与圆 相切, 则.【答案】 【解析】本题考查极坐标方程及直线与圆的位置关系. 直线方程为 , 由得,∴,即 , ∴圆心为 ,半径为 . ∵直线与圆相切, ∴圆心到直线的距离 , 即,解得 , 又∵ , ∴ . 北京新东方优能中学&