PDF《5.2 习题解答》

5.

2 习题解答 5-1 设二进制符号序列为 110010001110. 试以矩形脉冲为例,分别画出相应的单极性波形, 双 极性波形,单极性归零波形,双极性归零波形, ,二进制差分波形及八电平波形. 5-2 设二进制随机脉冲序列有余组成,出现 的概率为 ) (

1 t g p ,出现 的概率(1 ). 证明: ) (

2 t g p ? 如果 )若(其功率 密度为 )双极性波形的功率谱 ( 解 )所问. 回答题( 改为图 )若(否存在离散分量 为码元宽度,问该序列 所示波形, 为如图 )若(.求其功率谱密度及功率 及 分别为 组成,它们的出现概率 和 分别由 和 设随机二进制序列中的 . 部分将为 )中,显然离散 达式( 冲序列的功率谱密度表 将上式代入二进制随脉 ,得到 令 的傅里叶变换. 和 分别为 和 其中, ,得 将上式两边做傅里叶换 则有 已知 证明 谱 ,则脉冲序列将无离散 且 无关 与2mf G

1 2p f df f G p

1 p 4f df mf f mf G

1 2p f f G p

1 p f

4 df f P dw w P

2 1 S mf f mf G

1 fs[(2p f G p

1 p 4f f P

1 2 b

6 5 t g

3 T

1 fs T a

6 5 t g

2 1 p

1 p t g t g

1 0

3 5

0 2 -

5 mf G p mf pG mf f t g t g f G f G f G p f pG t g p t pg k t g t g p

1 k

0 t k t g t g p

2 s

2 2 s

2 s s

2 s s

2 s s s s

2 s m

2 s s s s s s s ∑ ∫ ∑ ∫ ∫ ∫ ∑ ∞ ∞ ? ∞ ∞ ? ∞ ∞ ? ∞ ∞ ? ∞ ∞ ? ∞ + ∞ ? ∞ + ?∞ = ? + ? = ? ? + ? = = = ? ? + ? = ? = ? ? ? ? = ? + = = ? + = ? + = ? = <

<

= ? = ) ( ) ( ) ( ) ( )] ( )] ( ) [( ) ( ) ( [ ) ( ) ( ) ( )] ( ) ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ? / ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

0 ) ( )

1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

0 ) ( )

1 ( ) (

0 ) ( )

1 ( ) ( ) ( ) (

1 1 ) ( ) ( ) (

1 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1 δ π δ ? ? ? ? ? ≤ 其它 0,

2 T t 1, = g(t) s . 离散分量 所以该二进制序列存在 因为 为 的傅氏变换 其它 )若(.离散分量为 )中的结果知,此时的 由题( 因为 为 傅里叶变换 s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s T

1 f

0 T

2 2 sin

2 T

2 T f

2 fT sin

2 T f G

2 T f

2 fT sin

2 T f G f G t g 0,

4 T t 1, = g(t)

3 0

1 0 sin T fT T f sin T f G fT fT sin T f G f G t g = ≠ = = = = ? ? ? ? ? ≤ = = = = π π π π π π π π π π π π π π ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 5-4 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲, 如图 5-7(a)所示.图中 Ts 为码元间隔,数字信息

1 和

0 分 别用 g(t)的有无表示,且

1 和

0 出现的 概率相等: (1) 求该数字基带信号的功率谱密度,并画出功率 谱密度图;

(2) 能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的 频率 fs=1/Ts 的分量?若能,试计算该分量的功 率. 解(1)对于单极性基带信号,g ), (

0 ) ( ,

0 ) (

2 1 t g t g t = = = 随机脉冲 序列的功率谱密度为 ∑ ∞ ?∞ = ? ? + ? = m s s s s s mf f mf G p f f G p p f f p ) ( ) ( )

1 ( ) ( )

1 ( ) (

2 2 δ 当p=1/2 时, + =

2 ) (

4 ) ( f G fs t g ∑ ∞ ?∞ = ? m s s s mf f f mf G ) (

4 ) (

2 2 δ 由图 5-7(a)得 所示. ( 其功率谱密度图如图 ,得 代入功率谱密度函数式 为 的傅里叶变换 其它 b)

7 5 mf f )

2 m a( s

16 A

2 fT a( s

16 T A mf f

2 T mf a( s

2 AT

4 f

2 fT a( s

2 AT

4 f f P

2 fT a( s

2 AT f G f G g(t) t T t t T A t g s m

4 2 s

4 s

2 s m

2 s s

2 s

2 s

2 s

2 s s s s

2 s s s ? ? + = ? + = = ? ? ? ? ? ≤ ? = ∑ ∑ ∞ + ?∞ = ∞ + ?∞ = ) ( ) ) ( ) ) ) ( ) ) ( ) ( ,