PDF《以推广的 Red lich》

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7 9 ) ,女,福建仙游人,讲师,主要从事热力学统计物理方面的研究. P= R T V -b - a Ti V( V +B) (

1 ) 其中: P, V 和T 分别表示气体的压强、体积和温度;

a, b是分别考虑到气体分子间的相互吸引力和气体分子 的固有体积而引进的两个修正参数;

R 是普适气体常数;

B 和 i为两个参数.(

1 ) 式的普遍性在于: B, i这两 个参数对于不同的气体可取不同的值.例如,当B= b时,(

1 ) 式就成为文献[

1 3-1

4 ] 提出的可以用来描述 更接近真实低温气体高精度的状态方程;

当B= b和i=

1 / 2时,(

1 ) 式就成为R K方程;

当B=- b和i=

1 /

2 时,(

1 )式就成为 D i e t e r i c i方程的一级近似;

当B=0和i=0时,(

1 ) 式就成为 V DW 方程;

当a=0和b= 0时,(

1 )式就成为理想气体的状态方程. 由热力学第一定律、(

1 ) 式及文献[

1 1-

1 2 ] 中的公式T ∫ ?

2 p ? T ? è ? ? ? ÷

2 V d V=- i ( i+1 ) a B Ti +

1 l n V V + ? è ? ? ? ÷ B ,可得气体 的定体热容量 C V =C

0 V + ∫ T ?

2 P ? T ? è ? ? ? ÷

2 V d V =C

0 V - i ( i+1 ) a B Ti +

1 l n V V + ? è ? ? ? ÷ B (

2 ) 图1 斯特林热机循环 T - V图 其中C

0 V 为只与温度有关的参数.(

2 ) 式就是推广的R K气体 定体热容量C V 的一般表达式.

2 推广的 R K 气体斯特林热机的输出功和 效率 斯特林循环由两个等温过程和两个等容过程组成,如图1所示.其中T1, T2, V1, V2 分别表示等温膨胀与等温压 缩过程的温度及两等容过程的体积;

Q1, Q2, Q3, Q4 分别表 示斯特林热机在等温膨胀过程中吸收的热量、等温压缩过 程中放出的热量、等容过程中吸收的热量以及等容过程中 气体放出的热量,根据热力学理论可得斯特林热机在4个过 程与外界交换的热量,具体表达式分别是: Q1 =T1 ∫ V2 V1 ? P ? ? è ? ? ? ÷ T V d V =R T1 l n V2 -b V1 - ? è ? ? ? ÷ b + i a Ti

1 B l n V2 V1 ・V1 +B V2 + ? è ? ? ? ÷ B (

3 ) |Q2| =T2 ∫ V2 V1 ? P ? ? è ? ? ? ÷ T V d V =R T2 l n V2 -b V1 - ? è ? ? ? ÷ b + i a Ti

2 B l n V2 V1 ・V1 +B V2 + ? è ? ? ? ÷ B (

4 ) Q3 = ∫ T

1 T

2 C Vd T= ∫ T

1 T

2 C

0 Vd T+ ( i+1 ) a B

1 T i

1 -

1 T i ? è ? ? ? ÷

2 l n V1 V1 + ? è ? ? ? ÷ B (

5 ) |Q4| = ∫ T

1 T

2 C Vd T= ∫ T

1 T

2 C

0 Vd T+ ( i+1 ) a B

1 T i

1 -

1 T i ? è ? ? ? ÷

2 l n V2 V2 + ? è ? ? ? ÷ B (

6 ) 用(

5 )式减去(

6 )式可得斯特林热机每循环固有的回热损失为 ΔQ =Q3 - |Q4| = ( i+1 ) a B

1 T i

1 -

1 T i ? è ? ? ? ÷

2 l n V1 V2 ・V2 +B V1 + ? è ? ? ? ÷ B (

7 ) 则斯特林热机每循环的输出功为 W =Q1 - |Q2| +ΔQ =R( T1 -T2) l n V2 -b V1 - ? è ? ? ? ÷ b - a B

1 T i

1 -

1 T i ? è ? ? ? ÷

2 l n V2 V1 ・V1 +B V2 + ? è ? ? ? ÷ B (

8 ) 而循环的效率为

2 西南大学学报( 自然科学版) h t t p : / / x b b j b . s w u . c n 第3 4卷η= W Q1 +ΔQ = R( T1 -T2) l n V2 -b V1 - ? è ? ? ? ÷ b - a B

1 T i

1 -

1 T i ? è ? ? ? ÷

2 l n V2 V1 ・V1 +B V2 + ? è ? ? ? ÷ B R T1 l n V2 -b V1 - ? è ? ? ? ÷ b + a B i+1 T i

2 -

1 T i ? è ? ? ? ÷

1 l n V2 V1 ・V1 +B V2 + ? è ? ? ? ÷ B (

9 ) 至此,得到了以推广的 R K 气体为工质的斯特林热机的输出功和效率的表达式(

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