PDF《第2章习题及解答》

第2章习题及解答 2-1 已知电网络如题图所示,输入为u t ,输出为 ,试列写微分方程.

i ( ) ) (t uo R2 C ui uo R1 R2 ui R1 C L uo (a) (b) 习题 2-1 题解: (1)由题图,设电流变量如图所示 ,写出变量约束方程为 ) ( ) ( ) (

2 1

1 t u t i R t i R i = + R2 C ui uo R1 i2 i1 i ) ( ) ( ) (

2 1 t i t i t i = +

0 ) (

1 ) (

2 1

1 = ? ∫ dt t i C t i R ) ( ) (

2 t u t i R o = 化简,消去中间变量 得到输出变量为 ,输入变量为 的微 分方程为 ) ( ), ( ), (

2 1 t i t i t i ) (t uo ) (t ui ) ( d ) ( d ) ( ) ( d ) ( d

2 2

1 2

1 2

1 t u R t t u C R R t u R R t t u C R R i i o o + = + + 可简写为 ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

2 2

1 2

1 2

1 t u R t u C R R t u R R t u C R R i i o o + = + + ? ? (2)由题图,设电流变量如图所示,写出变量约束方程为 ) ( ) (

1 ) (

1 1 t u dt t i C t i R i = + ∫ R2 i1 R1 C L uo i2 i ui ) ( ) ( ) (

2 1 t i t i t i = + ∫ = + dt t i C t i R dt t di L ) (

1 ) ( ) (

1 2

2 2 ) ( ) (

2 2 t u t i R o = 化简,消去中间变量 得到输出变量为 ,输入变量为 的微 分方程为 ) ( ), ( ), (

2 1 t i t i t i ) (t uo ) (t ui ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

2 2

1 2

1 1 t u R t u R R t u C R R L t u LC R i o o o = + + + + ? ? ? 解毕.

1 2-2 电磁铁的磁拉力计算公式为 F x i S Ni x ( , ) ( ) = μ0

2 2

4 ,(单位:N) 式中,μ0为空气导磁率,S为磁极面积,N为激磁绕组匝数,i为激磁电流,x为气隙大小, 求出F x i ( , )的线性化方程. 题解: 由于磁拉力F x i ( , )为电流 i 和位移 x 的双元函数,在工作点邻域 ,其泰 勒级数展开式为 ) , (

0 0

0 i x F + ? ? + ? ? + = = = ? = = ? ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( ) , (

0 0

0 0

0 0

0 0

0 i i i x F x x i x F i x F i x F i i x x i i i x x x Λ + ? ? + ? ? + = = ? ? = = ? ?

2 0

2 0 ) ( ) , ( !

2 1 ) ( ) , ( !

2 1

0 0

0 0 i i i x F x x i x F i i x x i i i x x x 忽略二次以上各项有 ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( ) , (

0 0

0 0

0 0

0 0

0 i i i x F x x i x F i x F i x F i i x x i i i x x x ? ? + ? ? + = = = ? = = ? 令),(),(000ixFixFF?=Δ00),(iixxxxixFK==?=302002)(xNi S μ ? =

0 0 ) , ( i i x x i i i x F K = = ? =

2 0

0 2

0 2x i SN μ =

0 x x x ? = Δ

0 i i i ? = Δ 则有磁拉力增量式 i K x K F i x Δ ? + Δ ? = Δ 将增量式写为一般函数表达式有 i x i SN x x Ni S i K x K F i x

2 0

0 2

0 3

0 2

0 0

2 2 ) ( μ μ + ? = ? + ? = 解毕. 2-3 求下列时间函数 f t ( )的拉氏变换 . F s ( ) (a) f t t ( ) . ( cos ) = ?

05 1

5 (b) t t f t

314 cos e ) (

2 .

0 ? = (c) )

3 5 sin( ) ( π + = t t f (d) t t t f

3 2 e ) ( ? ? = 题解:

2 (a) f t t ( ) . ( cos ) = ?

05 1

5 由定义或者查表 )

25 (

5 .

12 )

25 1 (

5 .

0 ) (

2 2 + = + ? = s s s s s s F (b) t t f t

314 cos e ) (

2 .

0 ? = 由于

2 2

314 ]

314 [cos L + = s s t 应用拉氏变换的衰减定理有 )

2 .

0 314 (

4 .

0 2 .

0 314 )

2 .

0 (

2 .

0 ) (

2 2

2 2

2 + + + + = + + + = s s s s s s F (c) f t t ( ) sin( ) = +

5 3 π 由于 t t t t t

5 cos

2 3

5 sin

2 1

5 cos

3 sin

5 sin

3 cos )

3 5 sin( + = + = + π π π 所以

25 5 .

2 866 .

0 5

2 3

5 5

2 1 ) (

2 2

2 2

2 + + = + ? + + ? = s s s s s s F (d) t t t f

3 2 e ) ( ? ? = 由于

3 2 !

2 ] [ s t L = 应用拉氏变换的衰减定理有

3 )

3 (

2 ) ( + = s s F 解毕. MATLAB 语言求解 (a) f t t ( ) . ( cos ) = ?