PDF《2019 年北京市海淀区高三期末数学（理科）逐题解析》

北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

1 2019 年北京市海淀区高三期末数学(理科)逐题解析

一、选择题(共8小题,每小题

5 分,共40 分,在每小题列出的四个选 项中,选出符合题目要求的一项) 1.

双曲线 的左焦点的坐标为 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】本题考查双曲线的焦点坐标. , , , , 左焦点为 ,故选 A. 2. 已知向量 , ,且 ,则 的夹角大小为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】本题考查向量的数量积. , , , , , 夹角为 ,故选 B. 3. 已知等差数列 满足 , ,公差 , ,且 成等比数列,则(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】D 北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

2 【解析】本题考查等差、等比数列. 成等比数列, ,又,,

故选 D. 4. 直线 被圆 截得的弦长为 2,则 的值为 (A)0 (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】本题考查直线与圆的关系. 圆的半径为 , ,弦长为 2,则点到 直线的距离 , ,则圆心到 直线的距离 ,,

,,

故选 A. 5. 以正六边形的 个顶点中的 个作为顶点的三角形中,等腰三角形 的个数为 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】本题考查计数原理. 满足条件的三角形有 ,故选 C. 北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

3 6. 已知函数 ,则 是 函数 在区间 上 存在零点 的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】本题考查函数零点与方程的根. 函数 在区间 上存在零点 等价于 在区间 有交点 ① 时, 在 无交点. ② 时, 北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

4 在有1个交点. ③ 时, 在 无交点. 综上, 时,函数 在区间 上存在零点. 所以函数 , ,则 , 是 函数 在区间 上存在 零点 的充分必要条件,故选 C. 7. 已知函数 , , 是 的导函数,则下列结论中 错误的是 (A)函数 的值域与 的值域相同 (B)若 是函数 的极值点,则 是函数 的零点 (C)把函数 的图象向右平移 个单位,就可以得到函数 的图象 (D)函数 和 在区间 上都是增函数 【答案】C 北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

5 【解析】本题考查三角函数和导数. . A 选项正确, ;

B 选项正确, ;

C 选项错误,将 的图象向右平移 个单位变成 ,此时 与 不重合;

D 选项正确, 的单调递增区间为 , 的 单调递增区间为 , ,所以当 时,可知 在区间 均为增函数. 故选 C. 8. 已知集合 ,.若,,

且对 任意的 均有 则集合 中元素 个数的最大值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】本题考查集合. 北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

6 所以 中共有 个元素. 把 看作平面直角坐标系上的点. 若,,

点 与点 的相对位置为:一点在另一点的 正右方,正下方或右下方. 所以要使 中元素尽量多,选 下一个点在 的右方或下方. 右方一共有 种,下方一共有 种. 所以 中元素最多有 个,故选 D.

二、填空题(共6小题,每小题

5 分,共30 分) 9. 以抛物线 的焦点 为圆心,且与其准线相切的圆的方程 为.【答案】 【解析】本题考查抛物线和圆. 焦点 ,即为圆心,准线为 圆的半径 . 圆的标准方程为 . 北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

7 10. 执行如下图所示的程序框图,当输入的 值为 , 值为 时,输出的 值为 . 【答案】 【解析】本题考查程序框图. ;