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第二,掌握必要的数 学方法,用以解决自然与社会中普遍存在的数量化问题及逻辑推理问 题;

第三,进行严密的思维训练,潜移默化地培养学生 「数学方式的 理性思维」 ,如抽象思维、逻辑思维等;

第四,提供一种观念,倡导 一种精神,做到胸中有数,说理有.(张文俊)

110 古希腊数学家是如何计算 地球周长的? 关於地球的形状,古希腊学者有好几种不同的观点:有人认 为是平的,呈圆盘状或长方形;

但也有很多人正确地认为是圆球 体,因为他们判断,月食时在月亮上出现的圆弧形阴影正是地球 的投影.时任亚历山大城图书馆馆长的著名数学家埃拉托色尼首 次尝试用严格的数学方法计算地球的周长. 埃拉托色尼了解到,在每年的夏至日正午,太阳光直射到赛 因 (现为埃及的阿斯旺)中一口深井的井底;

与此同时,在距离 赛因正北约

5000 希腊里的亚历山大城,太阳光线与地面垂直线 有 弧度 (7.2°) 的夹角.假设太阳光线是平行的,则根扑 圆周的公式,地球沿着通过南北两极的子午线周长为 周长 =?5000 * 2π ÷ =?250?000 希腊里. 按雅典的长度单位,

1 希腊里等於

185 米,由 此得到地球的周长是 46?000 多公里.按埃及长度单 位,

1 希腊里等於 157.5 米,地球周长约 39?000 多 公里. 现在人们已经精确地测量到,地球的子午线周 长是 40?008 公里.由此可见,

2000 多年前埃拉托 色尼的计算还是比较准确的. 埃拉托色尼的另一个重要数学贡献是发明了筛选 素数的有效方法―后人称之为 「埃拉托色尼筛法」 . (善平) 埃拉托色尼利用太阳光线的角度大小及 两个城之间的距离求地球的周长.

066 古希腊数学家计算地球周长示意图 雅典o城 跨学科连线 子午线 唐代的天文学家一行主持了世界 上第一次地球子午线长度的实 测,开元十二年 (724 年) ,一行 发起了一次大规模的天文大地测 量工作.他的团在

13 个位点上 测量北极星的地平高度 (角度) 和 正午时分八尺表的日影长度.一 行等人根饬拷峁贸鼋崧: 南北距离大约

351 里80 步,北 极高度相差一度.这就是地球子 午线一度的球面距离. 物理 见 《天文 II》 增润知识

54 为甚麽以 e 为底的对数称为 自然对数? 在中学教科书中,除了常用对数 log?x 外,还有自然对数 ln?x ,它表示以 e 为底的对数,这里 e = 2.718?281?828…为甚麽把 以e为底的对数称为自然对数呢? 在现代的教科书中,对数函数是按指数函数的反函数来定 义的,但历史上并非如此.对数是苏格兰数学家约翰 ? 纳皮尔於

1614 年首先提出来的.纳皮尔发明的对数可把两个数的乘法运算 转换成加法运算,从而大大简化了当时天文、航海等科学领域中 遇到的繁杂计算问题.一个满足下列性质的函数,称为一个对数 函数: y = f(x) , (x >

0);

f(x1x2) = f (x1) + f (x2) , f(1) =

0 . 人们在寻求对数函数的过程中发现了下列一个事实:任意给定 一个正的常数 c,并在第一象限中考虑双曲线 y = ,(x >

0),如左 图所示. 设s为任意一个正数,并把图中阴影部分的面积记为 Lc(s) . 我们约定当 s =

1 时,这个面积为 0;

当s>

1时,其面积为正;

而当s........