PDF《2016 年中国科学技术大学自主选拔学业能力测试》

2016 年中国科学技术大学自主选拔学业能力测试 物理探究 本试卷共七大题,满分100分.

解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤. 1. (12分)利用图1( ) a 实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度 a 与钩码的质量 m 的对应数据,如图1( ) b 所示.实验中小车(含发射器)的质量为 200g M = ,实验时选 择了不可伸长的轻质细绳和轻的定滑轮,小车加速度由位移传感器及其相连的计算机得 到.回答下列问题: (1)根据该实验数据的结果,小车的加速度 a 与钩码的质量 m 的关系如何? (2)由图1( ) b 可知, a m ? 图线不经过原点,可能的原因是什么?如何消除? (3)若利用该实验装置来验证"在小车质量不变的情况下,小车的加速度与作用力成 正比"的结论,并直接以钩码所受重力 mg 作为小车受到的合外力,则实验中应采取何改进 措施? 解析 (1)小车的加速度 a 与钩码的质量 m 成非线性关系. (2) a m ? 图线不经过原点的原因是存在摩擦力,调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力. (3)钩码的质量 m 应远小于小车的质量 M . 2. (15分)在内截面面积为 S 的长直均匀玻璃管里用水银柱封闭一定质量的空气,然 后竖直倒插入水银槽内,稳定时露出槽内水银面的水银柱高为 h . (1)试求玻璃管顶离槽内水银面的高度 H 与管内的空气压强 p 的关系;

图1:实验装置 a m ? 及其关系图 ( ) a ( ) b (2)保持温度T 不变,慢慢向上稍微提升玻璃管(管口仍在槽内水银面下) ,管内的空 气的体积V 和压强 p 以及水银柱高度 h 各自如何变化? (3)若开始时管内没有封入空气,倒插后提升玻璃管,水银柱高度如何变化? 解析 (1)根据理想气体状态方程,有()pHhSC?=(常量) . (2)高度 h 增大,压强 p 减小,体积V 增大. (3)在玻璃管足够长的条件下,水银柱的高度先增大后不变. 3. (18分)劲度系数为 1N m k = 的轻弹簧连接着两个质量均为 2kg m = 的小球,静 止于光滑水平桌面上.另一质量为 10kg M = 的小球1,以速度

0 v 撞向小球

2 ,

0 v 的方向沿 着两小球

2 和3的连线方向,设碰撞为弹性的且碰撞时间极短. (1)试问第一次碰撞刚结束时三个小球的速度分别是多少? (2)第一次碰撞后,小球

1、

2 有可能再次发生碰撞,试求第一次碰撞与可能的第二 次碰撞之间小球

1、

2 的位置随时间的变化关系;

(3)试由前面的结论判断小球

1、

2 是否会发生第二次碰撞?如果发生,试估算前两 次碰撞之间的时间间隔约为多少?如果不会发生,解释原因. 解析 (1)对小球

1、

2 组成的系统,根据动量守恒定律和机械能守恒定律,有012Mv Mv mv = + , ①

2 2

2 0

1 2

1 1

1 2

2 2 Mv Mv mv = + . ② 联立①②式,得图2hH0vm123mM图3

1 0

0 2

3 M m v v v M m ? = = + ,

2 0

0 2

5 3 M v v v M m = = + . (2)小球1的位置随时间的变化关系为

1 0

2 3 x v t = . 小球

2 、 3组成的系统不受外力, 故质心做匀速直线运动, 质心速度为

2 0

5 6 C mv v v m m = = + . 以质心为参考系 , 小球2做简谐运动且对 应的弹簧劲 度系数为2k , 则2k m ω = ,

2 0

5 6

2 C v v m A v k ω ? = = .所以小球

2 的位置随时间的变化关系为

2 0

5 2 sin

6 2 m k x v t k m = . (3)若小球

1、

2 发生第二次碰撞,则12xx=,即

0 0

0 2

5 5

2 sin

3 6

6 2 m k v t v t v t k m = + . 化简,得5sin t t ? = . 求解超越方程,得4.1s t = . 4. (15分)电鳗、电鳐等电鱼能借助起电斑的生物电池产生电流.起电斑是生理发电 装置.如图