PDF《2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）真题解析 1.0...》

2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学

(二)真题解析 1.

0 版 说明:试题为梅花卷, 同一道题目中, 不同考生的选项顺序不同. 请在核对答案时注意题目和选项的具体内容.

一、选择题: 1. 当时,若与是同阶无穷小,则A.1 B.2 C.3 D.4 2. 设函数 在 的拐点是 A. B. C. D. 3. 下列反常积分收敛的是 A. B. C. D. 4. 已知微分方程 的通解为 ,则 依次为( ) 更多真题解析、估分、复试攻略,尽在研 线网(ke.yanxian.org) 登陆观看名师团真题解析 和全国万名考生一起精准估分 下载名校复试真题 第一时间抢占调剂绿色通道 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

2 A. 1,0,1 B. 1,0,2 C. 2,1,3 D. 2,1,4 5. 已知积分区域 , , , ,试比较 , , 的大小 A. B. C. D. 6. 已知 , 的二阶导在 处连续,请问 , 相切于 且曲率相等是 的什么条件? A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C. 必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 7. 设 是四阶矩阵, 是 的伴随矩阵, 若线性方程组 的基础解系中只有

2 个向量, 则 的秩是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8. 设是3阶实对称矩阵, 是3阶单位矩阵.若 ,且 ,则二次型 规 范形为( ) A. B. C. D.

二、填空题 9. . 10. 曲线 在 对应点处切线在 轴上的截距 . 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

3 11. 设函数 可导, ,则.12. 设函数 的弧长为 13. 已知函数 ,则=14. 已知矩阵 , 表示 中 元的代数余子式,则=

三、解答题 15. 已知 ,求 并求 的极值. 16. 求不定积分 . 17. 已知 满足微分方程 ,且有 (1)求(2) .求平面区域 绕 轴旋转绕成的旋转体体积. 18. 已知平面区域 D 满足 ,求.19. 求曲线 与 轴之间图形的面积. 20. 已知函数满足,求的值,使得在变换下,上述等式可化为 不含一阶偏导数的等式. 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

4 21. 已知函数 在 上具有二阶导数,且 ,证明: (1)存在 ,使得 (2)存在 ,使得 22. 已知向量组(Ⅰ) , , (Ⅱ) , , 若向量组(Ⅰ)和向量组(Ⅱ)等价,求 的取值,并将 用 线性表示 23. 已知矩阵 与 相似 (1)求.(2)求可逆矩阵 使得 . 数学

(二)参考答案及解析(社科赛斯数学教研团队提供) 1. 【答案】C 【解析】 与 同阶,所以 ,选C. 2. 【答案】B 【解析】 ,令得,又因为 ,将上述两点代入得 ,所以 是拐点. 3. 【答案】D 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

5 【解析】直接计算, 发散. 4. 【答案】D 【解析】由通解形式知, ,故特征方程为 ,所以 ,又由于 是 的特解,代入得 . 5. 【答案】 【解析】积分可看作: 由,即6. 【答案】A 【解析】 充分性: 由 利用洛必达法则分别可得 和 ,则可得 , , .由此可知 在 处的切线和曲率均相同,充分性得证. 必要性:由函数 和在处有相同的切线可知 又由 曲率相同可知或,当时,不一定成立. 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

6 7. 【答案】A 【解析】由于方程组的基础解系中只有两个向量,则.8. 【答案】C 【解析】由 可得 的所有特征值为 的根,即 .又 可得为一重特征值,为二重特征值,故的规范型为.9. 【答案】 【解析】 其中 , 所以 10. 【答案】 【解析】 ,当时,所以在 对应点 处的切线方程为 ,所以切线在 轴上的截距为 . 11. 【答案】 【解析】 ;

.所以 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!

7 12. 【答案】 【解析】弧长为 13. 【解析】设 ,则 14. 【解析】 社科赛斯教育集团 选择社科赛斯, 选择成功!