PDF《太原市 2017〜2018 学年第一学期高三年级期末考试》

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电话:0351-7777555 新东方太原学校:http://ty.xdf.cn 微信公众平台: tyxdf1v1 则,所以异面直线 与 所成角的余弦值为

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分

12 份) 已知数列 的前 n 项和为 ,且,,

.(1)求 及数列 的通项公式;

(2)设 ,求数列 的最大项. 考点:数列计算 解析:(1)由于当 时, . 又,因此, , . (2)由上知, , 设函数 ,且,则,当时,函数单调递增;

当时,函数单调递减. 由于 n 为正整数,因此,当n=3 时, 取最大值, . 18.(本小题满分

12 分) 的内角 的对边分别为 ,已知 (1)求角 ;

(2)若 的面积为 ,求 的周长. 考点:解三角形 解析: (1) 太原新东方优能一对一 新东方太原培训学校 咨询

电话:0351-7777555 新东方太原学校:http://ty.xdf.cn 微信公众平台: tyxdf1v1 从而 又,可得 ;

(2) ,从而可得 的周长为 19.(本小题满分

12 分) 在某年级的联欢会上设计了一个摸球游戏, 在一个口袋中装有

3 个红球和

7 个白球, 这些球除颜色外完全相同. 一次从中摸出

3 个球. (1)设 表示摸出的红球个数,求 的分布列和数学期望;

(2) 为了提高同学们参与游戏的积极性, 参加游戏的同学每人可摸球两次, 每次摸球后放回, 若规定两次共摸出红球的个数不少于 , 且中奖概率大于 时,即中奖,求 的最大值. 考点:离散型随机变量的数学分布列及期望 解析: (1)由题意可知 可取 . ;

;

;

. 故 的分布列为

0 1

2 3 P 数学期望为: (2)设两次摸出的红球个数为 ,则 可取的值为: , ;

;

因为 ,因此 的最大值为

2 20.(本小题满分

12 分) 太原新东方优能一对一 新东方太原培训学校 咨询

电话:0351-7777555 新东方太原学校:http://ty.xdf.cn 微信公众平台: tyxdf1v1 如图,在四棱锥 中, (1) 证明: ;

(2) 若,,

,求二面角 的余弦值. 考点:线线垂直的证明,二面角的求解 解析: (1) , , 平面 又 平面 , 在中, 又 平面 又 平面 (2)建立空间直角坐标系,以为轴,以为轴,以为轴, 设,在中, , 设,,

则 ;

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电话:0351-7777555 新东方太原学校:http://ty.xdf.cn 微信公众平台: tyxdf1v1 在中, , , 设,,

则 ;

设与的夹角为 ,则 则二面角 的余弦值为 21. (本小题满分

12 分) 已知函数 有极小值. (1) 求实数 的取值范围;

(2) 若函数 在 时有唯一零点,求实数 的取值范围. 考点:含参单调性讨论;

指对混合型函数分离求图像交点. 解析: (1) .当时, 在 上单减,在 上单增, 有极小值;

当时, 在上单增,在 上单减, 有极大值,无极小值,所以舍去.综上所述, 的取值范围是 . (2)由得.令 ,即使得 有一个交点.由第一问得, ,且在 小于零恒成立. 在 上单增, 上单减. .要使 图像有一个交点,则或恒成立,即.22. (本小题满分

10 分) 选修 4――4:坐标系与参数方程 在极坐标中,曲线 的极坐标方程为 . 以极点为原点,极轴为 轴非负半轴建立平面直角坐标系,且在两坐标系 中取相同的长度单位,直线 的参数方程为 . (1)写出曲线 的参数方程和直线 的普通方程;

(2)过曲线 上任意一点 作........