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第28 届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第四套 Page

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3 全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第四套 答题时间:180 小时 满分:160 分

一、两个相距很远的铜球,已知其半径和电势分别是:r1=6cm,U1=300V;

r2=4 cm, U2=150V.

将这两个铜球用细铜丝连接达到静电平衡后,问此时电能损耗了多少(规定无穷 远处电势为 0)?

二、 一个半径为 r 的球放于一个半径为 R 的半球型碗中,平衡时小球重心距离最低点 高位 h(h>r) ,计算(设摩擦因数足够大) 1.h 的范围 2.讨论小球在碗中的能平衡位置 3.小球做微小幅振动时周期(不考虑转动动能)

三、导热活塞将汽缸分成体积各为 V0=1.0*10-3 m3 的两相同部分.左边装有干燥空气,右边装有 水蒸汽和 m 水=4g 的水,如图所示.现对汽缸缓慢加热,活塞向左移动.当活塞移动四分之一汽缸长 度以后,活塞静止下来(即使汽缸温度继续升高也不能使它再向左移动) .水的饱和蒸汽压与温度关 系曲线如下表:计算开始温度. t(℃)

100 120

133 152

180 P 饱(N/m2 ) 1*

105 2*105 3*105 5*

105 10*105 智浪教育-普惠英才 第28 届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第四套 Page

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四、半径为R的轮子以速度υ

0 平移,起先轮子不转动,轮子的轴只能沿AB自由地运 动,轮子与平面以及轮轴的摩擦很小可不计,轮缘均匀带电.轮子滑向磁感应强度为B的平 行于轮轴的匀强磁场区域, 如图. 为了使轮子在离分界线OO′足够距离处能无滑动地滚动, 轮上电荷应如何分布.轮子质量为M,且集中在轮缘,不计辐射.

五、一个半径为 R,质量为 m 的透明玻璃半球的折射率为 n.外界媒质的折射率为 1. 一束单色平行激光垂直地射向它的中心(如图所示) .重力方向竖直向下.激光束的半径 R ? ?? .激光束和玻璃半球均关于 z 轴对称.玻璃半球不吸收任何激光.它的表面涂有很 薄的透射材料, 从而激光在进入和离开玻璃半球时的反射均可不计. 求使玻璃半球保持平衡 所需的激光束的功率 P.

六、质量为 m0 的一个受激原子,静止在参考系 K 中,因发射一个光子而反冲,原子的 内能减少了 ΔE,而光子的能量为 hv.试证: )

2 1 (

2 0c m E E hv ? ? ? ? 智浪教育-普惠英才 第28 届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第四套 Page

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七、假定地球形成时候同位素

235 U 与238 U 就存在,期中

238 U 半衰期为

9 4.50

10 ? 年, 衰变过程终止于铅的同位素

206 Pb,235 U 半衰期为

9 0.71

10 ? 年,衰变过程终止于

207 Pb,有 一种铀和铅的混合矿石,分析得测量得到 铅204 Pb,206 Pb,

207 Pb 丰度比 1:29.6:22.6,铅204 不具备放射性,可作为分析参考,分析纯铅矿石,三种同位素的风度比为 1:17.9:15.5,现有 地球上的

235 U 与235 U 丰度比为 1:137,推导地球年龄 T 满足的方程.

八、用细玻璃管吹肥皂泡,如果停止吹气并让玻璃管直通大气,则由于表面张力,肥皂 泡将会收缩而消失.现在让这肥皂带电,使它不致收缩(如图所示) . 1.试证明:肥皂泡要维持半径为 R 所需的电荷量为 Q=

3 0

2 128 R ? ? ? ,式中α 是肥皂水的表 面张力系数;

2.试证明:设空气的电介质强度为 Em,则当 R<

2 0

8 m E ? ? 时,就不可能用带电的方法维持肥皂泡 而不使它消失;

3.设Em 已知,试计算用带电的方法能维持肥皂泡的半径 R 的极小值.

九、如图所示,表示两个相邻的线圈 C1 和C2 平行放置,其中心在同―条轴线上,两线 圈的自感系数均为 L,如果 Cl 中通有电流时,通过 C1 回路的磁感线中有 3/5 通过 C2 回路. 1.在C回路的 d、b 两端加电压 U1,使该回路中的电流 i1 按ikt???(k 为为常数)规律增长, 且t=0 时il=0.已知 Cl 回路的总电阻为 R1,则在时刻 t,a、b 两端的电压 U1 是多大?电流 i1 是多大? 2.在时刻 t,C2 回路中 a@、b@两端的电压 U2 为多大? 3.如果 C1 回路中的电流仍按(1)中的情况变化,而在 C2 回路中 a@、b@两端加上电压 U2,从 而使 C2 回路中的电流保持为恒值 i2, 且已知 C2 回路的总电阻为 R2,问U2 可取何值? 智浪教育-普惠英才