PDF《系统阶段第一周——几何（一）》

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1 系统阶段第一周――几何

(一)

1、 解: 由图形易知

2 2

1 1

125 = +

10 5

10 5

50 4

4 4 ABCD BAE DAF S S S S π π π 阴 扇扇 , 所以最后答案选 D.

2、解:由BED DEC S S ? ? = ,又知它们是同高的,可得

1 2 ABD ADC BD DC S S ? ? 再由

1 3 BED DEC AEC S S S ? ? ? = = = ,可知

2 BEC AEC S S ? ? = ,又知它们是同高的,可得

2 BE AE = ;

又AED ? 与BED ? 是同高的,故11112236AED BDE S S ? ,所以答案 选B.

3、解:三角形三条中线分三角形为

6 个面积相等的小三角形,连接图中的 BD, 与AC 交于 O 点,对于

1 2 ABD S? = 来说,AO 和DE 是其中的两个中线,故可得阴 影部分的面积为

2 1

3 3 ABD S? = ,同理可得另一部分的面积占

2 1

3 3 CBD S? = ,所以图中 阴影部分面积为

2 3 ,答案选 C.

4、解:将图中白色半圆平移至与大半圆同心,不改变阴影部分的面积.此时易 知2225Rr?=, 故阴影部分的面积为

2 2

1 1

25 12.5

2 2

2 R r π π π π ? = = , 所以答案选 B.

5、解:将正方体沿

1 CC 展开可知点 A 出发沿表面运动到

1 C 点的最短路线长为 ( )

2 2

4 3

5 74 + + = ,所以答案选 C.

6、 解: 由题意可知沿长、 宽、 高各平均切三刀可得到

27 个大小相同的小正方形, 易知每条棱上各有一个小正方形仅有两个面被涂上红色颜料, 所以最后答案是

12 个,选D. 众凯教育 www.zhongkaiedu.com 021-51086775

2

7、解:由题意可知四个点 P、A、B、C 恰是该圆的内接正方体相邻三条棱的四 个顶点,则知正方体的体对角线等于球的直径,即3322aarr=?=,所以该 球的表面积=

2 2

2 3

4 4

3 2 a r a π π π ? ? = = ? ? ? ? ,所以答案选 C.

8、解:设等边 ABC ? 的边长为a ,等边 AMN ? 的边长为 x . 条件 1:由已知可得

3 3

4 x x a a x a x x a 所以

2 3

9 4

16 AMN ABC S S ? ? ? ? = = ? ? ? ? ,则AMN ? 和四边形 MBCN 的面积比为 9:7,成立;

条件 2:由已知可得

3 4 x a = ,同理可得条件

2 也成立. 所以答案选 D.

9、解:如图当水平横放时,高是一样的,水的体积与桶的容积的比就等于它们 底面积的比,即: ( )

2 2

1 1

1 1 : :

4 2

4 2 V V r r r r π π π ? ? ? ? ? ? 水 ;

直立时,底面积是一 样的, 水的体积与桶的容积的比就等于它们高的比, 即:

1 1 : :

4 2 V V h h π = = ? 水水桶 . 所以条件

1 充分,条件

2 不充分,答案选 A. 众凯教育 www.zhongkaiedu.com 021-51086775

3 系统阶段第二周――几何

(二)

1 、 解:设点B的坐标为(),xx,由两点间距离公式可得()()224812

4 8 x x x ? 或 ,所以点 B 的坐标为( ) 4,

4 ? ? 或( ) 8,8 ,选D.

2、解:若两直线平行且不重合,可得

1 1

1 1

1 m m n n m = ? ? = ≠ ? ? ≠ ? ? 或11mn=???≠?,选 B.

3、解:两直线垂直,可得(

2 5

2 2

3 0

2 a a a a a ± ,选D.

4、解:三条直线若要构成三角形,则这三条直线不能相交于一点且任意两条不 能平行,故直线

3 x ay + = 不能过直线

2 x y + =和直线

0 x y ? =的交点 ( ) 1,1 ,即132aa同时直线

3 x ay + = 不能平行直线

2 x y + =与直线

0 x y ? =,即1a≠±,选 D.

5、解:圆方程

2 2

0 x y x y m 化为标准式为

2 2

1 1

1 2

2 2 x y m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,可得11022mm选A.

6、解:设对称点为( ) , a b ,则可 得313412

0 3

2 2

7 1

3 1

3 4 a b a b b a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? = + ? ? ? ? ? ? =? ? ? ? + ? ? ? ,选D.

7、解:设ykx=,可得 y kx = ,即这题我们是要求 k 的最大值,通过画图可知当 相切时 k 有最大值,故可得 ( )

2 2

0 3

3 1 ,

3 3

1 k d r k k k ? = ==? = ? = + 舍去 ,选C.

8、解:圆的标准方程为( ) ( )

2 2

1 1

1 x y ? + ? = , PAOB S OA PA = ? ,而=1 OA ,故求四边形 PAOB 面积最小值即是求线段 PA 的最小值, 在OPA ? 中,有21PA OP = ? ,PA 取最小值时,OP 必也取得最 众凯教育 www.zhongkaiedu.com 021-51086775

4 小值,该最小值即为圆心 ( ) 1,1 O 到直线3

4 8

0 x y + + =的距离 min

2 2

3 4

8 3

3 4 OP d + + = = = + ,所以

2 3

1 2

2 PA = ? = , =1

2 2=2

2 PAOB S OA PA = ? * .选A.

9、解:圆C的标准方程为( ) ( )

2 2

1 1

4 x y ? + ? = ,直线 l 过定点( ) 1,1 也就是圆心, 故圆 C 被直线 l 截得的弦长就是直径,长度为 4,选A.

10、解:由题干已知可得圆心到直线的距离

2 2

2 0

0 a d x y = + . 条件 1:由题意可得

2 2

2 0

0 0 x y a <

+ <

,结合已知可得d a >

,直线与圆相离,不成 立;

条件 2:由题意可得

2 2

2 0

0 x y a + >

,结合已知可得d a <

,直线与圆相交,成立. 选B. 众凯教育 www.zhongkaiedu.com 021-51086775

5 系统阶段第三周――数据分析

(一)

1、解:投信原理.这题考点是( ) 不重复 重复 ,一个人可以有几个称号,因此是可重 复的,而每个称号只能有一人,是不可重复的.所以最后结果为

3 4 ,答案为 B.

2、解:文氏图. ( )

50 10

15 6

31 ? + ? =,答案为 B.

3、解:

5 3

2 10

5 2

2520 C C C = ,答案为 B.

4、解:捆绑法.首先把三个女生当做一个整体,这个整体内部有顺序3!,由于 两端不站女生,故插入

4 个男生的中间

1 3 C ,4 个男生之间也有顺序4!,所以最后 结果为

1 3 3! 4!

432 C ? ? = ,答案为 C.

5、解:设女生有 x 人,至少有

1 名女生入选的对立面是没有女生入选,故可得

3 3

6 6

16 2 x C C x ? 答案为 A.

6、解:抽调

3 名英语,2 名日语翻译可分为

3 类.第一类:3 名只会英语,其他 随便选有

3 2

3 4

6 C C = ;

第二类:

2 名只会日语, 其他随便选但不包括

3 名只会英语、

2 名只会日语 (已在第一类中)有233225329CCCC?=;

第三类:2 名只会英语、1 名都会作为英语翻译,1 名只会日语、1 名都会作为日语翻译有

1 2

1 2

3 2

12 C C C = ;

所 以结果为 6+9+12=27,答案为 D.

7、解:满足是

9 的倍数的不重复的四位数的条件是各位之和能被

9 整除,所以 只有

3、

4、

5、6 这一组数,所以结果为 4!=24,答案为 E.

8、解:插空法.在7盏亮灯的

6 个间隙插入三盏不亮的灯即可满足,由于灯之 间是无序的,所以结果为

3 6

20 C = ,答案为 A.

9、解:插空法.在5名男同学的

4 个间隙及两端

6 个位置中插入

3 名女生,由 于人排队是有序的,故结果为

3 5

3 6

5 6 3! 5! C P P ? ? = ,答案为 C.

10、解:从3条平行直线中选

2 条、4 条平行直线垂直中选

2 条就可以构成一个 众凯教育 www.zhongkaiedu.com 021-51086775

6 矩形,所以结果为

2 2

3 4

18 C C = ,答案为 A.

11、解:4 只鞋中至少有

2 只配成一双的对立面是都没配成双,4 只都没配成双 的种类有

4 4

5 2 C ? ,所以最后结果为

4 4

4 10

5 2

130 C C ? ? = ,答案为 C.

12、解:分组法.先把

6 名护士分成三组

2 2

2 6

4 2 3! C C C ,再和

3 名医生搭配成

1 名医 生和

2 名护士

2 2

2 2

2 2

6 4

2 6

4 2 3! 3! C C C C C C ? = ,再分配到

3 所学校

2 2

2 6

4 2 3!

540 C C C ? = ,答案为 D.

13、解:隔板法.隔板法的原理是把相同的东西分给不同的人且每人至少一个. 把10 当做

10 个糖, x y z w 、、、 当做

4 个小朋友所应分糖的个数,由于 x 至少为 3,所以可以先给这个小朋友

2 个糖,其他

3 个小朋友至少

1 个,故应该是

8 个 糖用隔板法,所以结果为

3 7

35 C = ,答案为 B. 众凯教育 www.zhongkaiedu.com 021-51086775

7 系统阶段第四周――数据分析

(二)

1、 解: 三个空格不相连的对立面是三个空格相连, 分母:

10 个格子选出

3 个310 C , 分子:三个空格相邻,有8种,结果为

3 10

8 14

1 15 C ? = ,答案选 B.

2、解:分母:从5张卡片中取

2 张组成两位数

2 5 P ,分子:3 的倍数即各位数字 之和能被

3 整除有:

12、

21、

15、

51、

24、

42、

45、

54 一共有

8 个, 结果为

2 5

8 2

5 P = , 答案选 D.

3、解:分母:13 个字母的排列(对于字母相同的要进行除序) ,有13! 3! 2! 2! 2! ? ? ? , 分子只有一个,结果为

1 48 13! 13! 3! 2! 2! 2! = ? ? ? ,答案选 D.

4、解:不放回:分母:一次一个取出三只球

1 1

1 8

7 6 C C C ,分子:取出三只球恰有

2 只白球、1 只红球

2 1

5 3 3! C C ? ,结果为

2 1

5 3

1 1

1 8

7 6 3!

15 28 C C C C C ? = ;

有放回:分母:一次一个取出三只球

1 1

1 8

8 8 C C C ,分子:取出三只球恰有

2 只白球、

1 只红球

1 1

1 1

3 3

5 5 C C C C ,结果为

1 1

1 1

3 3

5 5

1 1

1 8

8 8

225 512 C C C C C C C = ;

答案选 A.

5、 解 :取 出3个球中至少有

1 个绿球的对立面是

3 个球都是红球, 分母: 从3 x + 个球中取出三个

3 3 x C + ,分子:3 个球都是红球

3 3 C ,可建立等式

3 3

3 3

34 1

3 2

1 7

6 5

4 35 x C x x x x C + 答案选 C.

6、解:分母:10 本不同的书排列10!,分子:指定的三本放在一起,用捆绑法, 有8! 3! ? ,结果为 8! 3!

1 10!

15 ? = .

7、解:甲获胜的概率为(第一次正面或第四次正面或第七次正面?) 众凯教育 www.zhongkaiedu.com 021-51086775

8 4

7 1

1 1

1 4

2 1

2 2

2 7

1 8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ;

乙获胜的概率为(第二次正面或第五次正面或第八次正面?)

2 2

5 8

1 1

1 1

2 2

1 2

2 2

7 1

8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ;

丙获胜的概率为(第三次正面或第六次正面或第九次正面?)

3 3

6 9

1 1

1 1

1 2

1 2

2 2

7 1

8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ;

答案选 A.

8、解:3 次射击至少命中一次的对立面是

3 次都没中,可列式子 ( )

3 19

1 1

1 27

3 p p 则所求的

3 次射击至少有一次未命中的对立面是

3 次都 中,结果为

3 1

26 1

3 27 ? ? ? = ? ? ? ? ,答案选 D.

9、解:事件 A 出现奇数次包括出现

1 次和

3 次两种情况,结果为

2 3

1 3

3 3

1 2

1 13

3 3

3 27 C C ? ?? ? ? ? + = ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ,答案选 C.

10、解:实力相当说明甲战胜乙的概率为

1 2 ,甲5局战胜乙等价于甲乙以 4:1 结 束比赛, 且最后一局必是甲胜, 前4局甲胜

3 局;

结果为

3 5

3 3

4 4

1 1

1 1

2 2

2 2 C C ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? , 答案选 E.

11、解:密码被破译的概率包括甲破译乙没破译、甲没破译乙破译、甲破译乙破 译三种情况. 众凯教育 www.zhongkaiedu.com 021-51086775

9 条件 1:结果为

1 3

2 1

1 1

1 3

4 3

4 3

4 2 不成立;

条件 2:结果为

1 2

1 1

1 1

2 2

3 2

3 2

3 3 不成立,答案选 E. 众凯教育 www.zhongkaiedu.com 021-51086775

10 系统阶段第五周――应用题

(一)

1、解:道路总长为: ( )

36 106

1 3780 * ? = ,所以共需节能灯

3780 1

55 70 + = ,答案 为B.

2、解:甲乙同向出发........