PDF《钢结构基本原理》

1 钢结构基本原理 Basic principles of steel structures 赵宪忠 x.

zhao@tongji.edu.cn 轴心受压构件 主要内容 ?

第一节 概述 ?

第二节 截面强度 ?

第三节 实腹式轴心压杆的整体稳定 ?

第四节 实腹式轴心压杆中板件的局部稳定 ?

第五节 格构式轴心压杆的整体稳定和肢杆稳定 ?

第六节 轴心受压构件的刚度 ?

第七节 轴心受压构件的设计计算 轴心受压构件 概述 ? 结构中的受压构件 - 桁架杆件 - 支撑 - 铰接柱 ? 受压构件的截面 形式 - 双轴对称截面 - 单轴对称截面 - 无对称轴截面 轴心受压构件 构件整体失稳模式 弯曲失稳 弯扭失稳 扭转失稳 轴心受压构件 构件整体失稳 轴心受压构件 板件局部失稳

2 轴心受压构件 板件局部失稳 轴心受压构件 截面强度 ? 截面承载力(强度) ? 工程计算公式 - 同轴心受拉构件,但无断裂 -截面有较大削弱处或非常粗短的构件 , or 实腹式轴心压杆的整体稳定 理想轴心压杆的概念 ? 理想轴心压杆 模型 ? 截面几何中心(形心)和物理中心(质心)始终重合 ? 直杆:杆件轴线(截面形心的连线)笔直 ? 轴力作用线与杆件轴线始终重合 ? 材料是完全均匀和弹性的 实腹式轴心压杆的整体稳定 理想压杆弹性失稳的平衡方程[1] ? 截面坐标,形心主轴 ? 剪力中心 :由形心轴规定的剪力中心坐标 形心 剪力中心 ? 横向力过该点不产生扭矩 ? 无外扭矩构件只受弯、剪?该点为截面扭转的不动点 ? 弯曲中心、扭转中心 实腹式轴心压杆的整体稳定 预备知识:剪力中心 ?剪力中心的概念 实腹式轴心压杆的整体稳定 预备知识:剪力中心 ?典型截面的形心和剪力中心

3 实腹式轴心压杆的整体稳定 理想压杆弹性失稳的平衡方程[2] ?整体失稳平衡方程的基本假定 - 弹性 - 小变形:包括弯曲变形u, v和扭转变形? - 刚周边 - 二阶非线性分析:以变形后位置建立平衡方程(几何非线性) ?整体失稳的平衡方程 荷载作用效应 构件内部抗力 -作用效应(1):考虑挠度沿 y 轴发生 由弯曲平衡产生: 实腹式轴心压杆的整体稳定 理想压杆弹性失稳的平衡方程[3] ?弯曲平衡 (以第1式为例) II II I I [本坐标系中 x0 为负值] -作用效应(2):考虑形心位置发生扭转产生 形心相对剪力中心转动后,轴压力合力 点作用位置相对偏移所致 -弯曲失稳模式下的平衡: 实腹式轴心压杆的整体稳定 预备知识:约束扭转与自由扭转 一工字形截面悬臂梁受端部扭矩作用发生扭转 记 无扭转 无翘曲 无双力矩 称为约束扭矩,或翘曲扭矩 则 记新物理量 为双力矩 -作用效应(1):轴线弯曲引起的扭转分量 实腹式轴心压杆的整体稳定 理想压杆弹性失稳的平衡方程[4] ?扭转平衡 对剪心求矩 略去高阶量 本坐标系中 为负值 -作用效应(2):纵向应力和残余应力对扭转 平衡的影响 -扭转失稳模式下的平衡 实腹式轴心压杆的整体稳定 双轴对称截面理想压杆的临界力 ?失稳临界力 同理 双轴对称截面3个微分方程独立,得到3个解,对应3种失稳模态 实腹式轴心压杆的整体稳定 双轴对称截面理想压杆的临界力 - 端部约束:弯曲约束和扭转约束 - 约束类型:自由、铰支、固接 - 有效计算长度:表5-4 in page

101 ?杆端弯曲约束和扭转约束的自由、铰支、固接

4 实腹式轴心压杆的整体稳定 双轴对称截面理想压杆的临界力 ?连接构造与约束条件 x y x y x y 简支 固接 位移函数边界条件 自由 滑移 柱子上端设定u,v=0是否有前提条件? 实腹式轴心压杆的整体稳定 单轴对称截面理想压杆的临界力 ?基本方程之一解耦(设x轴为对称轴) ?失稳临界力 ? 两组方程代表了整体失稳两种模态:弯曲失稳与弯扭失稳 ? 与双轴对称截面理想压杆的区别 实腹式轴心压杆的整体稳定 临界力和临界应力与长细比的关系 稳定承载临界力 ――长细比曲线 稳定临界应力 ――长细比曲线 弹塑性修正 ?失稳临界力 ?失稳临界应力 ?几何缺陷的影响(以初弯曲为例) 如无初始弯曲变形 实腹式轴心压杆的整体稳定 有缺陷压杆的稳定承载力[1] ?轴心压杆的缺陷 -物理缺陷 残余应力,截面上各点材性不均匀… -几何缺陷 初弯曲,初扭转,初偏心 bifurcation 实腹式轴心压杆的整体稳定 有缺陷压杆的稳定承载力[2] ?几何缺陷的影响(以初弯曲为例) 如双轴对称截面绕强轴有初挠曲,则 弯曲平衡方程: if or 实腹式轴心压杆的整体稳定 有缺陷压杆的稳定承载力[3] ?残余应力(分布模式与幅值)的影响

5 实腹式轴心压杆的整体稳定 有缺陷压杆的稳定承载力[3] ?残余应力(分布模式与幅值)的影响 理想应力-应变关系及失稳曲线 存在残余应力的钢材应力-应变关系 及相应失稳曲线 残余应力模式及 受压后塑性区域 实腹式轴心压杆的整体稳定 柱子曲线 稳定承载临界力(临界应力) ――长细比曲线 柱子(轴心压杆) 稳定系数曲线 1.0 弹塑性修正 含残余应力影响 缺陷影响 轴心受压构件 稳定系数 实腹式轴心压杆的整体稳定 柱子曲线:冷弯薄壁构件 ?弯曲失稳准则:边缘纤维屈服准则 (初偏心率) (相对长细比) ? 《冷弯薄壁型钢结构技术规范》(GB50018-2002)所采用 ? 适用于冷弯薄壁轴心受压构件: (a) 其一般不考虑截面塑性发展 (b) 残余影响影响相对较小 (c) 只考虑初弯曲和初偏心的影响 实腹式轴心压杆的整体稳定 柱子曲线:普通钢构件 ?弯曲失稳准则:稳定极限承载力理论 ? 采用数值模拟方法,主要考虑如下因素 截面形状和尺寸,材料的力学性能,残余应力的分布和 大小,构件的初弯曲和初扭曲,荷载作用点的初偏心, 构件的失稳方向等 ? 《钢结构设计规范》(GB50017-2003)采用 ? 四条柱子曲线:a, b, c, d 1.0 实腹式轴心压杆的整体稳定 柱子曲线:普通钢构件 1.0 柱子曲线 (轴心压杆稳定系数) ? 中国钢结构设计规范的柱子曲线 ? 稳定系数确定方法 ―4条稳定系数曲线 ―依截面形式、失稳方向、 板件厚度、制造加工方式 确定 p.106-107 表5.4及解释 ―公式法 ―查表法 由相对长细比 按公式(5.34)计算 截面分类→计算长细比→查表 p.371-374 实腹式轴心压杆的整体稳定 工程计算方法 ?工程计算原理与公式 ?关注要点 ― 整体稳定计算采用毛截面 ― 采用设计规范的轴压构件稳定系数 ?计算步骤 ― 确定轴力设计值 ― 计算构件两主轴方向的长细比 ― 确定轴压构件稳定系数 ― 稳定校核

6 轴心压件中板件的局部稳定 基本概念 板件失稳 u.c.e: 非加劲板件 s.c.e: 加劲板件 或部分加劲板件 轴心压件中板件的局部稳定 薄板受压时的失稳变形和平衡方程 ?理想轴心受压的矩形薄板 ?板件平直,厚度相等 ?板件宽度b和厚度t之比大于10 ?轴压均匀分布,作用板的中面 ?受压薄板的弯曲失稳 ?薄板弯曲失稳与轴心受压构件弯曲失稳的比较? Local buckling of plate elements differential equation of local buckling of plates ? 薄板弯曲失稳与轴心受压构件弯曲失稳的比较 perform as compression members! but, flexural buckling … 轴心压件中板件的局部稳定 薄板受压时的失稳变形和平衡方程 ?受压薄板弹性失稳的平衡方程 板单位宽度 的抗弯刚度 单位宽度的均布压力 轴心压件中板件的局部稳定 四边简单支承板的稳定临界力 ?四边简单支承板 的位移函数 ? 边界上挠度、弯矩均为零 ?四边简单支承板的失稳临界力 失稳半波数 a a/b m n=1时有 临界力最小值 轴心压件中板件的局部稳定 板的多种边界条件及板的稳定系数 ?四边简单支承板的临界应力 ? 简单支承(铰接)、固接、自由 ? 边界约束条件的搭配 ? 实际构件中板件的边界约束 ?板的边界约束条件 b/t:宽厚比 ?临界应力的一般表达方式 板的稳定系数,与荷载分布 状态、边界约束条件有关 ?

7 轴心压件中板件的局部稳定 板的多种边界条件及板的稳定系数 ?不同边界约束条件下的板的稳定系数 约束越强,稳定系数就越大,临界应力越高 1.35(部分约束时) 轴心压件中板件的局部稳定 板间相互约束对稳定承载力影响 ?板间的相互影响 板组约束系数 ?途径2:单板计算,用约束系数考虑板组间相互作用 ? 采用计入板间相互影响的稳定系数 (表5-6) ? 考虑板间相互影响的单板修正――采用板组约束系数 ?途径1:整个截面一起计算,k考虑板组影响后的值 轴心压件中板件的局部稳定 板的非弹性稳定 ?板非弹性稳定临界应力的修正 弹塑性修正 轴心压件中板件的局部稳定 板件失稳后性能 ?板件失稳后性能特点 ――屈曲后强度 轴心压件中板件的局部稳定 板件失稳后性能 ?屈曲后强........