PDF《花都区 2018 学年第二学期九年级调研测试 数学试题》

九年级数学试卷 第1页共6页花都区

2018 学年第二学期九年级调研测试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题

25 小题,满分

150 分,考试用时

120 分钟.

注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第

1 页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、考号;

并用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;

如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号;

不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图. 答案必须写在答 题卡各题目指定区域内的相应位置上;

如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;

改动的答案也不 能超出指定的区域,不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,不能折叠答题卡. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 5.本次考试不允许使用计算器. 第一部分(选择题 共30 分)

一、选择题(本大题共

10 题,每小题

3 分,满分

30 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. 下列实数属于负数的是( ) A.

2 ? B.

2 C.

3 2 D.

0 2.下列 数字图形 中,不是 .. 中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 一组数据

2 ? ,3,0 ,

2 ,3的中位数和众数分别是( ) A.

0 ,3 B.

2 ,

2 C.3,3 D.

2 ,3 4.如图,点A、B、C 在?上,

22 ACB ? ? ?,则AOB ? 的度数为( ) A.11? B. 22? C. 44? D. 66? O B A C 第4题图 九年级数学试卷 第2页共6页B1 E D C B A 第8题图 5.下列代数式运算正确 .. 的是( ) A.

2 ( ) a a b a b ? ? ? B.

3 2

6 ( ) a a ? C.

2 2

2 ( ) a b a b ? ? ? D.

1 1

1 a b a b ? ? ? 6. 某商品原售价

225 元, 经过连续两次降价后售价为196元,设平均每次降价的百分率为 x, 则下面所列方程中正确的是( ) A.

2 225(1 )

196 x ? ? B.

2 196(1 )

225 x ? ? C.

2 225(1 )

196 x ? ? D.

2 196(1 )

225 x ? ? 7.如图,直线 a //b ,点A、B 分别在直线 a 、b 上, ?

45 1? ? , 若点C 在直线b 上, ?

105 ? ?BAC , 且直线 a 和b 的距离为 3, 则线段 AC 的长度为( ) A.

2 3 B.

3 3 C.

3 D.

6 8. 如图, 矩形纸片 ABCD 中,

6 AB cm ? ,

8 BC cm ? . 现将其沿 AE 对折,使得点 B 落在边 AD 上的点

1 B 处,折痕与边 BC 交于点 E , 则1CB 的长为( ) A.

3 5cm B.

2 10cm C.8cm D.10cm 9. 已知函数 (其中 )的图象如下面的右图所示,则函数 的图象大致是( ) A B C D 10.对于实数 a、b ,定义一种新运算 ? 为:

2 3 a b a ab ? ? ? ,这里等式右边是通常的 四则运算.若(3)

2 x x ? ? ? ? ,则 x的值为( ) A.

2 ? B.

1 ? C.1 D.

2 ) )( ( b x a x y ? ? ? a b ? b ax y ? ? y x o y x o y x o a

1 b A B 第7题图 第9题图 x o y y x o 九年级数学试卷 第3页共6页第二部分(非选择题 共120 分)

二、填空题(本大题共

6 小题,每小题

3 分,满分

18 分.) 11.因式分解:

2 m mn ? ? . 12.已知ABC∽DEF,且它们的周长之比为1:3 ,则它们的相似比为 . 13.化简 _____

8 ? ? . 14.如图, Rt ABC ? 中,

90 C ? ? ? , AD 为的∠BAC 角平分线,与BC 相交于点 D ,若3CD ? ,

10 AB ? ,则ABD ? 的面积是 . 15.将一块半径为8cm ,面积为

2 32 cm ? 的扇形铁皮围成一个圆锥形容器,则这个圆锥形容 器的底面半径为_ 16. 正方形

1 1

1 A B C O ,

2 2

2 1 A B C C ,

3 3

3 2 A B C C , …按如图所示的方式放置. 点1A,2A,3A,…和点

1 C ,

2 C ,

3 C , …分别在直线 ( 0) y kx b k ? ? ? 和 x轴上, 已知点

1 (1,1) B ,

2 (3,2) B , 则3B的坐标是_100 B 的坐标是 .

三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分9分)解方程组: ? ? ? ? ? ? ?

4 11

2 y x y x C 第14 题图 A D B x O 第16 题图 y C1 C2 C3 B1 B2 B3 A1 A2 A3 九年级数学试卷 第4页共6页18. (本小题满分9分) 如图,在平行四边形 ABCD 中, E 、 F 分别是 AD 、 BC 上的点,且BF DE ? . 求证: AF CE ? . 19. (本小题满分10分) 为了解学生对学校饭菜的满意程度,某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样 调查,得到如下不完整的统计图. 请结合图中信息,解决下列问题: (1)此次调查中接受调查的人数为 人,其中 非常满意 的人数为 人;

(2)兴趣小组准备从 不满意 的4位学生中随机抽取

2 位进行回访,已知这

4 位学生中有

2 位男生

2 位女生,请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率. 20. (本小题满分10分) 已知: ( 1)( 1) ( 2)( 3) m m m m A ? ? ? ? ? ? . (1)化简 A ;

(2)若关于 x的一元二次方程

2 2

1 ( 2)

0 4 x m x m ? ? ? ? 有两个相等的实数根,求A的值. C A D B F E 第18 题图 第19 题图 不满意 一般 满意 非常满意 满意程度

20 8

4 25

20 15

10 5

0 非常满意 36% 满意 40% 不满意 一般 人数 九年级数学试卷 第5页共6页21. (本小题满分12分) 如图,水坝的横断面是梯形 ABCD,背水坡 AB 的坡角

60 BAD ? ? ? ,坡长

20 AB m ? , 为加强水坝强度,将坝底从 A 处向后水平延伸到 E 处,使新的背水坡的坡度为1: 2,求AE 的长度(结果精确到1米.参考数据:

414 .

1 2 ? ,

732 .

1 3 ? ). 22. (本小题满分12分) 如图, ABC ? 中,BD 是∠ABC 的角平分线. (1)尺规作图:作线段 BD 的垂直平分线 EF ,交AB 于点 E ,交BC 于点 F (保留作图痕 迹,不要求写作法);

(2)连接 DE ,若4DE ? ,

3 AE ? ,求BC 的长. 23. (本小题满分12分) 如图, 已知点 A 、B 分别在反比例函数

1 ( 0) y x x ? ? , ( 0, 0) k y k x x ? ? ? 的图象上. 点B的横坐标为

4 ,且点 B 在直线

5 y x ? ? 上. (1)求k的值;

(2)若OA OB ? ,求tan∠ABO 的值. 第21 题图 C A D B E A B y x O 第23 题图 x y

1 ? x k y ? A C D B 第22 题图 九年级数学试卷 第6页共6页24. (本小题满分14分) 如图,直线 AB 与 x轴, y 轴分别交于点 (2,0) A ,点(0,

2 3) B ,动点 D 以1 个单位长 度/秒的速度从点 A 出发向 x轴负半轴运动,同时动点 E 以3个单位长度/秒的速度从点 B 出发向 y 轴负半轴运动,设运动时间为 t 秒,以点 A 为顶点的抛物线经过点 E ,过点 E 作x轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点G ,与AB 相交于点 F . (1)求OAB ? 度数;

(2)当t为何值时,四边形 ADEF 为菱形,请求出此时二次函数解析式;

(3)是否存在实数 t ,使AGF ? 为直角三角形?若存在,求t的值;

若不存在,请说明 理由. 25. (本小题满分14分) 如图, AB 是⊙O 的直径,弦CD AB ? ,

30 CAB ? ? ? . (1)求证: ACD ? 是等边三角形;

(2)若点 E 是AC 的中点,连接 AE ,过点C 作CF AE ? ,垂足为 F ,若2CF ? , 求线段OF 的长;

(3)若⊙O 的半径为 4,点Q是弦 AC 的中点,点P是直线 AB 上的任意一点,将点 P 绕点C 逆时针旋转 60?得点 '

P ,求'

PQ的最小值. A B y x O 第24 题图 D F E G A B y x O 备用图 第25 题图 A B O D C A B O D C 备用图 数学答案第

1 页2018 学年花都区初中毕业班调研测试 参考答案及评分标准

一、选择题: (本大题考查基本知识和基本运算.共10 小题,每小题

3 分,共30 分) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 答案 A D D C B A D B C B

二、填空题: (本大题考查基本知识和基本运算.共6小题,每小题

3 分,共18 分) 题号

11 12

13 14

15 16 答案

15 4cm (7,4) 注:第16 题为:第一个空得

1 分,第二个空得

2 分

三、解答题: (本大题共

9 小题,满分

102 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. )

17、(本小题满分

9 分) 解: ①+②得 错误!未找到引用源.4 分 解得 错误!未找到引用源.5 分 把错误!未找到引用源.代入②得错误!未找到引用源.7 分 解得 错误!未找到引用源.8 分 ∴方程组的解为错误!未找到引用源.9 分

18、(本小题满分

9 分) 证明: ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD,∠B=∠D

3 分在ABE 和CDF 中 错误!未找到引用源.5 分∴ABE≌CDF

7 分∴AE=CF

9 分

19、(本小题满分

10 分) 解: (1)50,18

4 分(2)画树状图可得 …………………7 分 ∵共有

12 种等可能性的结果,其中学生是一男一女的结果有

8 种,即男

1 女

1、男1女

2、男2女

1、男2女

2、女1男

1、女1男

2、女2男

1、女2男2………………9 分 ∴随机抽取的学生是一男一女的概率=10 分

20、(本小题满分

10 分) 解: (1) A=

2 分 数学答案第

2 页3分4分5分(2)∵方程有两个相等的实数根

6 分7分=8分9分当时,A=10 分

21、(本小题满分

12 分) 解: (1)过点 B 作BF⊥DE 于F1分在RtABF 中2分∴=3分=m4分5分∴6分=m7分在RtEBF 中8分9分数学答案第

3 页∴m10 分∴m12 分答:AE 的长度为 25m.

22、(本小题满分

12 分) 解: (1)如图所示直线 EF 为所求;

4 分(2)连接 DE,∵ 是 的角平分线 ∴∠1=∠2…5 分又∵EF 垂直平分 BD ∴BE=DE=4…6 分∴∠3=∠1=∠2

7 分∴DE∥BC…8 分∴AED∽ABC…9 分10 分11 分12 分

23、(本小题满分

12 分) 解: (1)将 代入 得2分将代入 得4分(2)过点 A 作AC⊥y 轴于点 C,过点 B 作BD⊥y 轴于点 D.5 分∵∠AOC+∠BOD=90°,∠AOC+∠OAC=90°∴∠BOD=∠OAC ∵∠ACO=∠BDO=90°∴ACO∽ODB…7 分又∵A、B 分别在反比例函数 , 的图象上

9 分∴SACO:SBOD= :2=1:4…10 分∴AO:BO=1:2,∴tan∠ABO=12 分24.(本小题满分

14 分) 解: (1)∵A , , ;

∴OB= ,OA=2 ∴tan∠OAB=2 分 数学答案第

4 页∴∠OAB=60°3 分(2)解:①当时,点D、E 分别位于 x 轴y轴的正半轴,如图所示. 运动时间为 秒, ,AD=t,4 分 ∴在 RtEOD 中,tan∠EDO= ∴∠EDO=60°∴∠EDO=∠BAO=60°∴ED∥FA 又∵GF∥AB ∴四边形 ADEF 是平行四边形.5 分 要使?ADEF 是菱形只需 ED=AD,此时 ED=2OD ∴AD=2OD 即: 解得 t=

6 分 点坐标为 , 抛物线的顶点为 , 可设抛物线解析式为 , 把 点坐标代入可得 ,解得 , 抛物线解析式为

7 分 ②当 t=2 时,DE 重合,不符合题意,舍去. ③当时,点D、E 分别位于 x 轴y轴的负半轴,如图所示. 运动时间为 秒, ,AD=t, , ∴在RtEOD 中,tan∠EDO= ∴∠EDO=60° ∴∠EDO=∠BAO∴ED∥FA ∵EF∥DA∴四边形 ADEF 是平行四边形. 要使?ADEF 是菱形只需 ED=AD,此时 ED=2OD ∴AD=2OD 即: 解得 t=4…8 分 ∴点 E 坐标为 , 抛物线的顶点为 , 可设抛物线解析式为 , 把 点坐标代入可得 ,解得 , 抛物线解析式为

9 分 综上所述分: 数学答案第

5 页当t= 时四边形 ADEF 是菱形,此时二次函数解析式为 当t=4 时四边形 ADEF 是菱形,此时二次函数解析式为 (3)存在, ①当 时点 D、E 分别位于 x 轴y轴的正半轴,如图所示. 轴, , 又 点不能在抛物线的对称轴上,11 分 过点 G 作GH⊥x 轴于点 H∵四边形 EGHO 是矩形∴GH=OE= 要使∠FAG=90°,此时∠FGA=∠GAH=30° ∵EG=2AH=4∴AH=2∴tan∠GAH=tan30°= 解得 t= 即当 的值为 秒时, 为直角三角形.…………………13 分 ②当 时∵∠AFG=180°-∠AFE=120°∴此时AFG 不可能为直角三角形. 综上所述:当 的值为 秒时, 为直角三角形.……………14 分25.(本小题满分

14 分) (1)证明: ∵ 是 的直径,弦1分∴,AD=AC…2 分∴,AD=AC ∴ 是等边三角形…3 分(2)连接 OC,DE ∵ 是等边三角形,∴ ∵ 是 的中点,∴

4 分∴又∵ ,即5分∵6分∵,,

则 AC=4 又∵OA=OC, 数学答案第

6 页 ∴在 RtQOC 中,OC=7 分8分(3)连接 BC,BD,DQ ∵ 是等边三角形∴ ∴A 绕点 C 逆时针旋转 得点 D…9 分又∵ ∴ 是等边三角形∴ ∴O 绕点 C 逆时针旋转 得点 B…10 分 ∴直线 AB 绕点 C 逆时针旋转 得直线 DB ∵点 是直线 上的任意一点 ∴ 的轨迹........