PDF《第一章 流体流动》

第一章 流体流动 【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为 1830kg/m3 与998kg/m3,试求含硫酸为 60%(质量)的硫酸水溶液的密度为若干.

解:根据式 1-4

998 4 .

0 1830

6 .

0 1 ? ? m ? =(3.28+4.01)10-4=7.29*10-4 ρm=1372kg/m3 【例1-2】 已知干空气的组成为:O221%、N278%和Ar1%(均为体积%) , 试 求干空气在压力为 9.81*104Pa 及温度为 100℃时的密度. 解:首先将摄氏度换算成开尔文 100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量 Mm=32*0.21+28*0.78+39.9*0.01 =28.96kg/m3 根据式 1-3a 气体的平均密度为:

3 kg/m

916 .

0 373

314 .

8 96 .

28 10

81 .

9 ? ? ? ? ? m ? 【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水 . 油层高度 h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3,水层高度 h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3. (1)判断下列两关系是否成立,即pA=p'

A pB=p'

B (2)计算水在玻璃管内的高度 h. 解:(1)判断题给两关系式是否成立 pA=p'

A 的关 系成立.因A与A'

两点在静止的连通着的同一流体 内,并在同一水平面上.所以截面 A-A'

称为等压面. pB=p'

B 的关系不能成立.因B及B'

两点虽在静止流体的同一水平面上,但不 是连通着的同一种流体,即截面 B-B'

不是等压面. (2)计算玻璃管内水的高度 h 由上面讨论知,pA=p'

A,而pA=p'

A 都可以 用流体静力学基本方程式计算,即pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2 pA'

=pa+ρ2gh 于是 pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh 简化上式并将已知值代入,得800*0.7+1000*0.6=1000h 解得 h=1.16m 【例1-4】 如本题附图所示,在异径水平管段两截面(1-1'

、2-2'

)连一倒置 U 管压差计,压差计读数 R=200mm.试求两截面间的压强差. 解:因为倒置 U 管,所以其指示液应为水.设空气和水的密度分别为ρg 与ρ, 根据流体静力学基本原理,截面 a-a'

为等压 面,则pa=pa'

又由流体静力学基本方程式可得 pa=p1-ρgM pa'

=p2-ρg(M-R)-ρggR 联立上三式,并整理得 p1-p2=(ρ-ρg)gR 由于ρg《ρ,上式可简化为 p1-p2≈ρgR 所以 p1-p2≈1000*9.81*0.2=1962Pa 【例1-5】 如本题附图所示,蒸汽锅炉上装置 一复式 U 形水银测压计,截面

2、4 间充满水. 已知对某基准面而言各点的标高为 z0=2.1m, z2=0.9m, z4=2.0m,z6=0.7m, z7=2.5m. 试求锅炉内水面上的蒸汽压强. 解:按静力学原理,同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等,故有p1=p2,p3=p4,p5=p6 对水平面 1-2 而言,p2=p1,即p2=pa+ρig(z0-z1) 对水平面 3-4 而言, p3=p4= p2-ρg(z4-z2) 对水平面 5-6 有p6=p4+ρig(z4-z5) 锅炉蒸汽压强 p=p6-ρg(z7-z6) p=pa+ρig(z0-z1)+ρig(z4-z5)-ρg(z4-z2)-ρg(z7-z6) 则蒸汽的表压为 p-pa=ρig(z0-z1+ z4-z5)-ρg(z4-z2+z7-z6) =13600*9.81*(2.1-0.9+2.0-0.7)-1000*9.81* (2.0-0.9+2.5-0.7) =3.05*105Pa=305kPa 【例1-6】 某厂要求安装一根输水量为 30m3/h 的管路,试选择合适的管径. 解:根据式 1-20 计算管径 d= u Vs ?

4 式中 Vs= m3/s

3600 30 参考表 1-1 选取水的流速 u=1.8m/s mm

77 m

077 .

0 8 .

1 785 .

0 3600

30 ? ? ? ? d 查附录二十二中管子规格,确定选用φ89*4(外径 89mm,壁厚 4mm)的 管子,其内径为: d=89-(4*2)=81mm=0.081m 因此,水在输送管内的实际流速为: ? ? m/s

62 1

081 0

785 0

3600 30

2 . . . u ? ? ? 【例1-7】 在稳定流动系统中,水连续从粗管流入细管.粗管内径 d1=10cm, 细管内径 d2=5cm,当流量为 4*10-3m3/s 时,求粗管内和细管内水的流速? 解:根据式 1-20 ? ? m/s

51 .

0 1 .

0 4

10 4

2 3

1 1 ? ? ? ? ? ? ? A V u S 根据不可压缩流体的连续性方程 u1A1=u2A2 由此 倍4510

2 2

2 1

1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? d d u u u2=4u1=4*0.51=2.04m/s 【例1-8】 将高位槽内料液向塔内加料.高位槽和塔内的压力均为大气压.要 求料液在管内以 0.5m/s 的速度流动.设料液在管内压头损失为 1.2m(不包括出 口压头损失) ,试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多 少米? 解:取管出口高度的 0-0 为基准面,高位槽的液面为

1 -1 截面,因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少 米,所以把 1-1 截面选在此就可以直接算出所求的高度 x, 同时在此液面处的 u1 及p1 均为已知值. 2-2 截面选在 管出口处.在1-1 及2-2 截面间列柏努利方程: f h u p gZ u p gZ ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 2

2 2

2 2

2 1

1 1 式中 p1=0(表压)高位槽截面与管截面相差很大,故高位槽截面的流速与管 内流速相比,其值很小,即u1≈0,Z1=x,p2=0(表压) ,u2=0.5m/s,Z2=0, /g=1.2m f h ? 将上述各项数值代入,则9.81x= +1.2*9.81 ? ?

2 5 .

0 2 x=1.2m 计算结果表明,动能项数值很小,流体位能的降低主要用于克服管路阻力. 【例1-9】20℃的空气在直径为 80mm 的 水平管流过.现于管路中接一文丘里管, 如本题附图所示.文丘里管的上游接一水 银U管压差计, 在直径为 20mm 的喉颈处 接一细管,其下部插入水槽中.空气流过 文丘里管的能量损失可忽略不计.当U管压差计读数 R=25mm、h=0.5m 时,试求此 时空气的流量为若干 m3/h.当地大气压强为 101.33*103Pa. 解:文丘里管上游测压口处的压强为 p1=ρHggR=13600*9.81*0.025 =3335Pa(表压) 喉颈处的压强为 p2=-ρgh=-1000*9.81*0.5=-4905Pa(表压) 空气流经截面 1-1'

与2-2'

的压强变化为 ? ? ? ? %

20 %

9 .

7 079 .

0 3335

101330 4905

101330 3335

101330 1

2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? p p p 故可按不可压缩流体来处理. 两截面间的空气平均密度为 ? ?

3 0

0 1.20kg/m

101330 293

4905 3335

2 1

101330 273

4 .

22 29

4 .

22 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Tp p T M m m ? ? 在截面 1-1'

与2-2'

之间列柏努利方程式,以管道中心线作基准水平面.两截 面间无外功加入,即We=0;

能量损失可忽略,即=0.据此,柏努利方程式 f h ? 可写为 ? ?

2 2

2 2

1 2

1 1

2 2 p u gZ p u gZ ? ? ? ? ? 式中 Z1=Z2=0 所以

2 .

1 4905

2 2 .

1 3335

2 2

2 2

1 ? ? ? u u 简化得 (a)

13733 2

1 2

2 ? ? u u 据连续性方程 u1A1=u2A2 得212211211202 .

0 08 .

0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? u d d u A A u u u2=16u1 (b) 以式(b)代入式(a) ,即(16u1)2- =13733

2 1 u 解得 u1=7.34m/s 空气的流量为 /h m

8 .

132 34 .

7 08 .

0 4

3600 4

3600 3

2 1

2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? u d Vs 【例1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态 流动,管路直径没有变化,水流经管路的能量损 失可以忽略不计, 试计算管内截面 2-2'

、3-3'

、4-4'

和5-5'

处的压强.大气压强为 1.0133*105Pa.图 中所标注的尺寸均以 mm 计. 解:为计算管内各截面的压强,应首先计算管内 水的流速.先在贮槽水面 1-1'

及管子出口内侧截 面6-6'

间列柏努利方程式,并以截面 6-6'

为基准水平面.由于管路的能量损失忽 略不计, 即=0,故柏努利方程式可写为 f h ? ? ?

2 2

2 2

1 2

1 1

2 2 p u gZ p u gZ ? ? ? ? ? 式中 Z1=1m Z6=0 p1=0(表压) p6=0(表压) u1≈0 将上列数值代入上式,并简化得

2 1

81 .

9 2

6 u ? ? 解得 u6=4.43m/s 由于管路直径无变化,则管路各截面积相等.根据连续性方程式知 Vs=Au= 常数,故管内各截面的流速不变,即u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s 则J/kg

81 .

9 2

2 2

2 2

2 6

2 5

2 4

2 3

2 2 ? ? ? ? ? u u u u u 因流动系统的能量损失可忽略不计,故水可视为理想流体,则系统内各截面 上流体的总机械能 E 相等,即 常数 ? ? ? ? ? p u gZ E

2 2 总机械能可以用系统内任何截面去计算,但根据本题条件,以贮槽水面 1-1'

处的总机械能计算较为简便.现取截面 2-2'

为基准水平面,则上式中 Z=2m, p=101330Pa,u≈0,所以总机械能为 J/kg

8 .

130 1000

101330 3

81 .

9 ? ? ? ? E 计算各截面的压强时,亦应以截面 2-2'

为基准水平面,则Z2=0,Z3=3m, Z4=3.5m,Z5=3m. (1)截面 2-2'

的压强 ? ? Pa

120990 1000

81 .

9 8 .

130 2

2 2

2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? gZ u E p (2)截面 3-3'

的压强 ? ? Pa

91560 1000

3 81 .

9 81 .

9 8 .

130 2

3 2

3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? gZ u E p (3)截面 4-4'

的压强 ? ? Pa

86660 1000

5 .

3 81 .

9 81 .

9 8 .

130 2

4 2

4 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? gZ u E p (4)截面 5-5'

的压强 ? ? Pa

91560 1000

3 81 .

9 81 .

9 8 .

130 2

5 2

5 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? gZ u E p 从以上结果可以看出,压强不断变化,这是........