PDF《力学（Mechanics）》

2014年11月4日8:50-9:50 3.

6 冲量-动量定理

1 力学(Mechanics)

第三章 动量?牛顿运动定律?动量守恒定律 Momentum ? Newton's law of motion ? Law of momentum conservation 3.6 冲量-动量定理 Principle of impulse and momentum 2014年11月4日8:50-9:50 3.6 冲量-动量定理

2 原则上,动力学的任何问题都可以利用牛顿运动定律解决 ?力-质量-加速度方法(Force-mass-acceleration method) ?瞬时规律:某一时刻力对物体运动的影响 两个积分形式的运动方程: ? 将 两边对时间积分:冲量-动量定理(Impulse- momentum principle) ? 力对时间的累积效应 3.6 冲量-动量定理 ?适用: 力、时间、速度 ? 将 两边对位移积分:功能原理(work-kinetic energy principle) ? 力对空间的累积效应 ?适用:力、位移、速率 2014年11月4日8:50-9:50 3.6 冲量-动量定理

3 3.6.1 力的冲量 3.6.2 冲量-动量定理 3.6.3 冲力作用下的运动 3.6.4 应用举例 力学(Mechanics)

第三章 动量?牛顿运动定律?动量守恒定律 Momentum ? Newton's law of motion ? Law of momentum conservation 3.6 冲量-动量定理 Principle of impulse and momentum 2014年11月4日8:50-9:50 3.6 冲量-动量定理

4

1、恒力的冲量: 设恒力 作用在物体上的时间为?t = t2 C t1 定义:恒力 在时间间隔?t内的冲量 3.6.1 力的冲量(impulse of a force) ? 矢量:恒力的冲量的方向与恒力的方向相同;

? 过程量:依赖于力 的持续作用时间?t ?力在一段作用时 间内的累积作用 国际单位制中: 牛顿・ 秒(N・ s), 量纲: LMT-1 性质: 单位: 2014年11月4日8:50-9:50 3.6 冲量-动量定理

5

2、变力的冲量: 设变力 作用在物体上的时间间隔:[ t1 , t2] 3.6.1 力的冲量(impulse of a force) 将[t1, t2]分成n个小的间隔?ti,在每个间隔上 为恒力;

变力 在[t1, t2]时间间隔内的冲量: 引入平均力(average force) 元冲量 t t1 t2 2014年11月4日8:50-9:50 3.6 冲量-动量定理

6

3、合力的冲量(Impulse of resultant force) 如果有多个力同时作用在质点上 合力 的冲量: ? 合力的冲量等于分力的冲量的矢量和 3.6.1 力的冲量(impulse of a force) 2014年11月4日8:50-9:50 3.6 冲量-动量定理

7 3.6.1 力的冲量 3.6.2 冲量-动量定理 3.6.3 冲力作用下的运动 3.6.4 应用举例 力学(Mechanics)

第三章 动量?牛顿运动定律?动量守恒定律 Momentum ? Newton's law of motion ? Law of momentum conservation 3.6 冲量-动量定理 Principle of impulse and momentum 2014年11月4日8:50-9:50 3.6 冲量-动量定理

8 质点的动量定理(Momentum theorem): 冲量-动量定理(Impulse-momentum principle): 在一段时间内,作用在质点上的合力的冲量等于质 点动量的改变量. 3.6.2 冲量-动量定理 等式两边乘以dt,并积分可得: 作用在质点上的合力等于质点的动量对时间的变化率 初态动量:t1 时刻的动量 末态动量:t2 时刻的动量 2014年11月4日8:50-9:50 3.6 冲量-动量定理

9 3.6.1 力的冲量 3.6.2 冲量-动量定理 3.6.3 冲力作用下的运动 3.6.4 应用举例 力学(Mechanics)

第三章 动量?牛顿运动定律?动量守恒定律 Momentum ? Newton's law of motion ? Law of momentum conservation 3.6 冲量-动量定理 Principle of impulse and momentum 2014年11月4日8:50-9:50 3.6 冲量-动量定理

10 冲力(Impulsive force): ? 作用时间?t非常短;

在冲力作用下的运动 台球(snooker ball)的碰撞, 锤子打击钉子, 子弹与目标的碰撞, 炮弹的爆炸, …. Examples: ? 力的大小变化迅速,且可达到很大数值 ? 在?t时间内 可导致质点动量的明显改变 ? 冲力的冲量为有限值,不可忽略. 冲力运动(Impulsive motion): 3.6.3 冲力作用下的运动 2014年11月4日8:50-9:50 3.6 冲量-动量定理

11 before m after :墙对小球的作用力 只是在小球与墙接触的瞬间,墙才 对小球产生作用力: 在冲力作用下的运动中:?t?0 ? 冲力的大小为无穷大 ? 冲量为有限值;

? 大小为有限值的力(有限力)的冲量可忽略 ? ?t?0 3.6.3 冲力作用下的运动 ?t?0 ? 2014年11月4日8:50-9:50 3.6 冲量-动量定理

12 3.6.1 力的冲量 3.6.2 冲量-动量定理 3.6.3 冲力作用下的运动 3.6.4 应用举例 力学(Mechanics)

第三章 动量?牛顿运动定律?动量守恒定律 Momentum ? Newton's law of motion ? Law of momentum conservation 3.6 冲量-动量定理 Principle of impulse and momentum 2014年11月4日8:50-9:50 3.6 冲量-动量定理

13 1. 建立直角坐标系:o-xyz. 2. 分析质点的受力情况(free body diagram)和初末态速度 的方向,画出初末态动量图和冲量图;

3. 应用冲量-动量定理建立矢量方程;

在直角坐标系中将 矢量方程进行分解,得到标量方程 3.6.4 应用举例 ? 如果力是时间t的函数 ? 积分 ? 如果力是恒力 ? 冲量 = 力与时间间隔的乘积 ? 如果是冲力作用下的运动 ? 忽略有限力的冲量 解题步骤: 求力的冲量: 2014年11月4日8:50-9:50 3.6 冲量-动量定理

14 3.6.4 应用举例 小球自由落体h距离,能将重物M提升到多少高度? 解:设绳子为柔软钢丝绳,全过程分为 三段分析: ⑴ 软绳由松到紧,M不动,小球 自由下落,获得末速度 M m h Example 3.7-1: 2014年11月4日8:50-9:50 3.6 冲量-动量定理

15 3.6.4 应用举例 ⑵ 软绳被绷紧,在此瞬间m, M均受到绳子张力T的作用,达 到同一末速度V 冲量和动量图 + = M M M + = m m m 2014年11月4日8:50-9:50 3.6 冲量-动量定理

16 3.6.4 应用举例 解出: ⑶ m、M一同作匀加速直线运动,位移H m M a a