PDF《第xx 卷第x期应用》

基金项目:国家自然科学基金(11662017,11762019,51578121);

宁夏大学自然科学基金(ZR15004).

收稿日期:2017-12-04 修回日期:2018-02-01 第一作者简介:高永伟,男,1979 年生,博士生,东华大学,讲师;

研究方向―气溶胶动力学与空气净化. 通讯作者:亢燕铭 E-mail: ymkang@dhu.edu.cn 应用力学学报CHINESE JOURNAL OFAPPLIED MECHANICS 第xx 卷第x期2018 年xx 月Vol. xx No. x Xxx.

2018 第0期第一作者高永伟,等:扩散沉积导致的管内气溶胶穿透率简明公式

2 文章编号:17A0583671212 第0期第一作者高永伟,等:扩散沉积导致的管内气溶胶穿透率简明公式

3 扩散沉积导致的管内气溶胶穿透率简明公式 Simplified correlations of aerosol penetration through tubes with the effects of diffusional deposition 高永伟 1,2,3 亢燕铭

1 (1 东华大学环境科学与工程学院

201620 上海;

2 宁夏大学宁夏沙漠信息智能感知重点实验室

750021 银川;

3 宁夏大学物理与电子电气工程学院

750021 银川) 摘要:针对气溶胶粒子在长直扁平方管(通道)及圆管内受布朗扩散导致的沉积损失问题,从对流 扩散方程出发,采用分离变量法,通过严格的理论求解得到了这两类问题中粒子穿透率的无穷级 数解.利用 python 语言中高精度计算功能确定了相应本征问题的本征值、本征函数及无穷级数展 开系数.根据所得相对严格意义上的穿透率数据,回归拟合得到了扩散沉积条件下粒子通过方管 及圆管时的穿透率简明公式,并与已有研究进行了详细的比较.结果表明:本文得到的两个简明 公式,更加简单和准确,可以快速有效地估计层流条件下、受扩散沉积作用时气溶胶粒子通过两 种管(通)道的穿透率. Abstract: Infinite series solutions for aerosol particle penetration due to diffusional deposition in a straight-through rectangular tube (channel) and a circular tube were determined by strict theoretical solving the convective diffusion equation by employing the method of separation of variables. The eigenvalues, the eigenfunctions, and the coefficients of series expansion were determined by using the function of high precision computation provided by Python language. Simple formulae for particle penetration through channels and circular tubes due to diffusional deposition were obtained by curve fitting based on the calculated data by the infinite series solutions. The simplified correlations and the series solutions are compared with the previously known in detail. The results confirm that the two correlations obtained in the present study are simpler and more exact, both can be used to estimate the aerosol penetration due to diffusional deposition in the laminar regime through channels and tubes quickly and efficiently. 关键词:简明公式,穿透率,扩散沉积,方管(通道),圆管 Keywords: simplified correlation, penetration rate, diffusional deposition, rectangular channel, circular tube 中图分类号:O368,X531,TU83 文献标识码:A

1 引言气溶胶粒子在长直管道内随气流运动时,会在 管道壁面发生沉积.如在气溶胶采样管路,空气热 交换器,排尘或空调通风管道中的情形.对于气溶 胶采样过程,管线上的粒子沉积会在测量区前降低 实际浓度;

在热交换器(燃煤电站锅炉的空气预热 器、 空调系统的空气热回收器等) 表面的粒子沉积, 将严重降低换热效率.另一方面,霾污染期间,空 气在通过送风管道或建筑物外围护结构上的缝隙 (窗户缝隙及其他结构缝隙)时,管壁上和外墙缝 隙中的粒子沉积虽然可以部分阻挡室外空气对室内 环境的污染,但这种沉积往往并不能替代空气净化 器的作用,故室外进入气流中的多数粒子将随渗风 气流通过缝隙后,穿透进入到室内环境中,从而导 致室内空气品质的恶化.因此,有必要通过严格分 析,给出准确估计管内粒子沉积损失后的穿透率定 第0期第一作者高永伟,等:扩散沉积导致的管内气溶胶穿透率简明公式

4 量化关系. 上述气溶胶输送问题基本上可以归结为方管 或圆管内的气溶胶粒子受多种因素,如布朗扩散、 重力沉降、惯性碰撞、静电力和热泳等影响而导致 的粒子穿透问题. 文献[1]与[2]利用数值模拟方法就 圆管内粒子受多个因素导致的沉积损失问题开展了 研究工作.尽管在不同问题中,粒子沉积机理不尽 相同,但布朗扩散始终是细粒子沉积的重要机理. 在过去几十年间,已有很多研究者对方管内粒子扩 散沉积现象做了分析和讨论.如文献[3]通过数值模 拟得到了粒子穿透率级数解, 并与文献[4]及文献[5] 简单表达式做了比较.由于给出了解的前20项,比 较而言,文献[3]的解可以相对准确地描述粒子的穿 透率.文献[6]利用所得级数解,通过计算给出了不 同无量纲距离处对应的穿透率,并与文献[7]及文献 [8]所得结果做了比较.由于对级数解的多项进行求 和,可认为是精度最高的结果.尽管如此,其本征 值求解仍是通过简化近似得到.文献[9]、[10]分别 得到了适合较小及较大无量纲距离成立的穿透率关 系式, 文献[11]和文献[12]则分别采用浓度多项式和 WKB方法得到了方管内粒子受扩散沉积控制的穿 透率表达式.对于圆管,文献[13-18]等先后分别研 究了层流条件下气溶胶的扩散沉积损失问题.文献 [19]曾对这些工作做了详细评论.文献[20]、[21]均 通过理论计算得到了圆管内气溶胶穿透率的简洁形 式.采用与方管类似的方法,文献[6]给出了圆管内 不同位置处粒子的穿透率,并与文献[7]及[22]的结 果做了比较.文献[23]曾对圆管内气溶胶粒子受扩 散与外场共同作用导致沉积问题进行了理论求解, 但并未详细讨论粒子的穿透率. 尽管已有研究已经给出了这两类问题诸多的 近似表达式,但很多都是基于近似的方法得到的, 甚至有些关系式的理论基础也并不严格.因此,本 文将通过理论方法,在严格求解层流条件下气溶胶 粒子通过水平方管(通道)及圆管时因扩散沉积导致 的穿透率基础上,对已有研究关于粒子穿透率计算 的准确程度进行评价,并通过拟合给出简单而精确 的穿透率公式,以方便、快速、高效地估计这两类 截面管道内粒子穿透水平.

2 管内气溶胶粒子对流输送控 制方程 图1给出了两种截面管道的形状,必要的参数 已在图中标出.其中图 1(a)是通风管道和建筑围护 结构上缝隙截面的常见形式,图1(b)为气溶胶采样 管和通风排尘管道截面的形状.不失一般性,假定 这两类管道均可视作半无限长管道. 图1方管与圆管形状示意图 Fig.1 Schematic diagram of rectangular and circular tubes 为得到简单明了的结果,根据实际情况,对于 机械通风类管道(图1(a)) ,假定过流截面的高宽比 很小,即2b/a 0.0156)[15] (x <

0.0156)[16] [29] [7] [20] 注:文献[22]给出的公式包含20项,这里仅给出了前3项. note:

20 terms are included in the formula given by Ref. [22], while the first

3 terms are shown here. 3.2 方管(通道)内气溶胶粒子不同穿透率表达式计 算结果的比较 如前所述,气溶胶细粒子在层流条件下通过方 管(通道)时,受扩散机理作用下的沉积损失问题研 究较多.与本文所得级数解(14)进行比较,可以判 断已有研究结果之间的差异,并且可以找到已有研 究中相对准确的穿透率表达式.在此基础上,比较 本文所得简明公式(26)、已有研究中相对准确的穿 透率公式与本文级数解之间的区别,即可证实本文 所得简明公式的有效性. 如图2所示为已有研究结果 与本文级数解之间的比较. 图2 已有方管内粒子穿透率研究结果与本文级数解比较 Fig.2 Comparison of particle penetration between previous studies and the present series solution in a channel 由图2可知,文献[6]的结果与本文的级数解吻 第0期第一作者高永伟,等:扩散沉积导致的管内气溶胶穿透率简明公式

7 合最好,但仅给出了采用级数求和的方式计算得到 的几个点.文献[3]的近似公式看来也可以获得较好 的结果, 但其估计式需要进行20........