PDF《第一篇 数学运算》

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第一篇 数学运算

第一章 整除思想

二、经典例题 1.

【答案】B.解析:根据

4 的整除特性,排除 A、D,根据

3 的整除特性,排除 C,选择 B. 2.【答案】B.解析:根据第二句话 如果

7 只苹果和

3 只梨装一袋,苹果恰好装 完,梨还多

12 只 ,可得苹果和梨的总数减去

12 后能够被

10 整除,只有 B 项符合 条件,答案为 B. 3.【答案】B.解析:由题意,所求大米总袋数既是

5 的倍数也是

7 的倍数,故选 择B. 4.【答案】C.解析:方法一,设哥哥、弟弟现在的年龄分别是 x、y,则弟弟当 年的年龄是

3 x , 哥哥当年的年龄是 y, 由题意可以得到: x-y=y-

3 x , x+y=30, 解得 x=18. 方法二,因为 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的

3 倍 ,所以答案应该能被

3 整除,排除 B、D.假设哥哥现在年龄是

15 岁,则弟弟为 30-15=15 岁,哥弟同岁, 不符合题意,答案选 C. 5.【答案】B.解析:根据题意,最终女性人数是总人数的

2 5 ,则最后总的职工 数应是

5 的倍数,原有职工

48 人,结合选项,只有加入

2 名女性职工才能满足题意. 6.【答案】A.解析:设两个质数分别为 a、b,则有 3a+2b=20.2b 为偶数,根据 偶数+偶数=偶数可知,3a 必然是偶数,a 必然是偶数.a 是质数,则a只能是 2,易知 b=7;

a+b=9,选A.

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三、真题透析 1.【答案】A.解析:已知甲派出所的刑事案件占 17%=

100 17 ,乙派出所的刑事案 件占 20%=

5 1 .甲、乙两派出所共受理案件

160 起,根据整除特性可知甲派出所受理 案件总数是

100 的倍数,故只能为 100,所以乙派出所受理案件总数为 60,则乙派出 所在这个月中共受理的非刑事案件数为 60*

5 4 =48 起. 2.【答案】A.解析:方法一,由 今年男员工人数比去年减少 6% 可知,男员 工人数为去年的 1-6%=94%=

50 47 ,说明今年男员工的人数是

47 的倍数,代入选项发 现只有

329 可以被

47 整除,故选 A. 方法二,由题意可设去年男员工有 x 人,女员工有 y 人,则有 ? ? ?

3 +

830 = y 5% +

1 + x %

6 -

1 830 = y + x ) ( ) ( ,即(1-6%)x+(1+5%)(830-x)=830+3,解得x=350,所以今年男员工有 350*(1-6%)=329 人. 3.【答案】B.解析:方法一,每个汉堡包成本为 4.5 元,利润为

6 元,都可以被

3 除尽,则要求的总利润也可以被

3 除尽,选项中只有 B 项可以被

3 除尽. 方法二,这十天中,卖出汉堡包 200*10-25*4=1900 个,每个可以赚 10.5-4.5=6 元,共赚 1900*6=11400 元.未卖出汉堡包 25*4=100 个,每个亏损 4.5 元,共亏损 100*4.5=450 元.因此这十天共赚 11400-450=10950 元. 4.【答案】D.解析:设大包装盒有 x 个,小包装盒有 y 个,则12x+5y=99,其中 x、y 之和为十多个. 5y 的尾数只能是

5、0,那么对应的 12x 的尾数只能为

4 或者 9,而12x 为偶数, 故尾数只能为 4.此时,只有 x=2 或者 x=7 时满足这一条件. 当x=2 时,y=15,x+y=17,正好满足条件,y-x=13;

当x=7 时,y=3,x+y=10,不符合条件. 综上所述,只能选择 D.

3 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 学员专用 请勿外泄 5.【答案】D.解析:设每位钢琴教师带 x 名学生,每位拉丁舞教师带 y 名学生, 则x、y 为质数,且5x+6y=76,其中 6y 是偶数,76 是偶数,则5x 为偶数,x 为偶数. 然而 x 又为质数,根据

2 是唯一的偶质数 可知,x=2,代入原式得 y=11.现有

4 名钢琴教师和

3 名拉丁舞教师,则剩下学员 4*2+3*11=41 人.因此选择 D. 6.【答案】C.解析:设小王、小李、小张、小周的数量依次为 a、b、c、d,则有a>

b>

c>

d,a+b+c+d=25,a=b+c,b=c+d.则a+2b=25,由于

25 为奇数,2b 为偶数, 所以 a 为奇数,排除 B、D 两项.将A项代入,则b=(25-9)÷2=8,c=a-b=1,不可 能大于 d,排除.可直接选 C.将C项代入验证,可求得 b=7,c=4,d=3,符合.

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第二章 特值思想

二、经典例题 1.【答案】D.解析:取数字 12,则第一次运算得到 112,第二次得到 123,第三 次得到 123,……,故最后运算的结果是 123. 2.【答案】D.解析:设桶的体积为 2,空杯子的体积为 1,最初甲桶中牛奶和乙 桶中糖水的体积均为 1.则第一次操作后甲桶中没有牛奶,乙桶中牛奶和糖水的体积 均为 1,第二次操作后,甲桶中糖水的体积为 0.5,乙桶中牛奶的体积为 0.5,即此时 甲桶内的糖水和乙桶内的牛奶一样多. 3.【答案】B.解析:设去年特种钢材的原材料价格为 100,则今年的原材料价格 为100*(1+20%)=120,成本较去年上升了 20,由于售价不变,所以上升的成本即 为去年每吨盈利的 40%,可得去年每吨盈利为 20÷40%=50.又令去年的销售量为 10, 则今年销售量为 10*(1+80%)=18,因此今年的盈利比去年增加了(50-20) *18-50*10=40,增长了 40÷(50*10)*100%=8%,选择 B. 4.【答案】C.解析:A、C 两个阀门

1 个小时可注满

1 1.5 ,B、C 两个阀门

1 个小 时可注满

1 2 ,则单独开 C 阀门

1 个小时可注满

1 1.5 +

1 2 -1=

1 6 ,则只打开 A、B 两个阀 门1个小时可注满 1-

1 6 =

5 6 ,共需 1÷

5 6 =1.2 小时注满水槽,选择 C. 5.【答案】A.解析:设每种调料花

60 元,则三种价格的调料分别买了 60÷20=

3、 60÷30=

2、60÷60=1 千克,平均每千克成本为

1 2

3 3

60 ? ? ? =30 元. 6.【答案】D.解析:设甲船顺流速度为 6,逆流速度为 4,则水速为 1,甲船静 水速度为 5,A、B 码头之间的距离为 24,乙船的静水速度为 2.5,其逆流速度为 1.5, 乙船从 B 码头到 A 码头需要 24÷1.5=16 天.

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三、真题透析 1.【答案】C.解析:假设每个季度的绝对增量为

11 和9的公倍数 99,因此第一 季度去年同期降水量为 99÷11%=900,第二季度去年同期降水量为 99÷9%=1100.故去 年上半年该市的降水量为 900+1100=2000,同比增长为

2000 99

99 ? *100%=9.9%.此题答 案为 C. 2.【答案】D.解析:设A公司前三季度的销售业绩为 10,则B公司前三季度的 销售业绩为 12,则B公司全年的销售业绩为 12÷3*4=16,则A公司全年的销售业绩 为16*1.2=19.2,则A公司第四季度的销售业绩为 19.2-10=9.2,前三季度的平均业绩 为310 ,则本题所求为 9.2÷

3 10 =0.92*3=2.76,故本题答案为 D. 3.【答案】D.解析:方法一,设原来每台机器的效率是 1,则改造后为 1.05.剩余7天剩余的工程量为 36*7,此时的效率为 40*1.05,所以还需要

05 .

1 40

7 36 ? ? =6 天. 方法二,设原来每台机器的效率是 1,则改造后为 1.05.改造前后每天的效率分 别是 36*1=

36、40*1.05=42,则每天的效率比为 6∶7.因为改造前后工作量相同,则 时间比是效率的反比,即7∶6,所以还需要

6 天.故选 D. 4. 【答案】 B. 解析: 设2010 年的进口量为

1 公斤, 则2010 年的进口金额为 15*1=15 元.由于

2011 年进口量增加了一半,进口金额增加了 20%,则2011 年进口量为 1* (1+

1 2 )=1.5 公斤,进口金额为 15*(1+20%)=18 元.

2011 年进口价格=进口金额÷进口量=18÷1.5=12 元/公斤,因此选择 B. 5.【答案】B.解析:方法一,由于小王步行速度比跑步慢 50%,不妨假设小王步 行的速度是 1,那么跑步速度就是 2,同理可得,他骑车的速度就是 4.另设从 A 城到 B 城的距离为 x,根据时间=路程÷速度,可得

4 x +

1 x =2,解得 x=1.6.所以小王跑步从 A 城到 B 城的时间为 1.6÷2=0.8 小时=48 分钟. 方法二,路程相等时,时间比等于速度的反比.因此,小王从 A 地到 B 地,步行 时间是跑步时间的

2 倍, 跑步时间是骑车时间的

2 倍.设从 A 地到 B 地骑车时间为 t,

6 中公教育学员专用资料 报名专线: 400-6300-999 学员专用 请勿外泄 则跑步时间为 2t,步行时间为 4t,由题意可得 t+4t=2,解得 t=0.4 小时,则跑步时间 2t=0.8 小时=48 分钟. 6.【答案】C.解析:设工作总量为工作天数

6、5 的最小公倍数 30,设五条生产 线按生产效率从大到小依次为甲、乙、丙、丁、戊,任选

2 条生产线则丁与戊一起加 工需要时间最长.甲+乙+丙=5,甲+乙+丙+丁+戊=6,则丁+戊=1,现在产能扩大一倍, 丁+戊变为 2,需要 30÷2=15 天,选择 C. 7.【答案】A.解析:由题意可设甲、乙、丙每日工作量分别为

6、

5、4,丙队参 与A工程 x 天.根据 A、B 工作量相同列方程,6*16+4x=5*16+4*(16-x),解得 x=6, 选A.

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