DOC《（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）》

(山东省德州市2019届高三期末联考数学(理科)试题) 7.

设,,

,若,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由向量的坐标运算得:(0,),由数量积表示两个向量的夹角得:cosθ, 可得结果. 【详解】由(1,),(1,0),. 则(1+k,), 由, 则0, 即k+1=0,即k=1,即(0,), 设与的夹角为θ, 则cosθ, 又θ∈[0,π], 所以, 故选:A. 【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角、及向量的坐标运算,属于简单题 (福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题) 14.边长为6的正三角形中,点满足,则的值为_ 【答案】30 【解析】 【分析】 本道题利用向量表示,结合向量运算,即可. 【详解】, 所以 【点睛】本道题考查了向量的线性运算,难度较小. (辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学(文)试题) 11.中,,

点是内(包括边界)的一动点,且,则的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用向量数量积的运算,求得的大小,由余弦定理计算的长度,由此判断三角形为直角三角形.利用向量加法的平行四边形法则,判断点的位置,从而确定取得最大值时点的位置,由此计算出的长. 【详解】依题意,.由余弦定理得,故,三角形为直角三角形.设,过作,交于,过作,交于.由于,根据向量加法运算的平行四边形法则可知,点位于线段上,由图可知最长时为.由于,所以.所以.故选C. 【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的运算,考查余弦定理解三角形,考查平面向量加法的平行四边形法则,综合性较强,属于中档题. (辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学(文)试题) 14.已知向量 ()∥,,

则夹角的余弦值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 设,根据向量共线和向量垂直的条件得到的值,进而得到向量的坐标,然后可求出夹角的余弦值. 【详解】设,则, ∵()∥,,

∴,即. 又,,

∴. 由,解得, ∴. 设的夹角为,则, 即夹角的余弦值为. 故答案为. 【点睛】本题考查向量的基本运算,解题时根据向量的共线和垂直的充要条件得到向量的坐标是关键,同时也考查转化和计算能力,属于基础题. (四川省绵阳市2019届高三第二次(1月)诊断性考试数学理试题) 5.设是互相垂直的单位向量,且(+)⊥(+2),则实数的值是( ) A.

2 B. -2 C.

1 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量垂直的充要条件:向量垂直数量积等于0,列出方程求出λ. 【详解】依题意,有:|a|=|b|=1,且a?b=0, 又(a+b)⊥(a+2b),所以,(a+b)(a+2b)=0,即a2+2b2+(2+1)a?b=0,即+2=0,所以,=-2 故选B. 【点睛】本题考查两向量垂直的充要条件:数量积等于0;

单位向量的定义,属于基础题. (江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题) 14.已知向量,满足,,

则向量在方向上的投影为______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据平面向量的数量积运算性质计算,得出,再代入投影公式计算. 【详解】解:,,

, , 在方向上的投影为. 故答案为:. 【点睛】本题考查平面向量的数量积运算,考查投影的计算公式,属于基础题. (湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题) 7.在中,,

,,

且是的外心,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 建立坐标系,分别计算出B,A,O坐标,代入,结合向量数量积坐标表示,即可. 【详解】建立坐标系,以C为原点,,

,则 所以,故选D. 【点睛】本道题考查了向量数量积坐标表示,难度中等. (湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题) 10.在中,,

,,

且是的外心,则()A.

16 B.

32 C. -16 D. -32 【答案】D 【解析】 【分析】 利用数量积公式和投影的定义计算即可得到答案. 【详解】,又是的外心, 由投影的定义可知 则 故选. 【点睛】本题考查向量的数量积的运算,考查投影定义的简单应用,属于基础题. (湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(理)试题) 13.已知向量,向量,若,则向量与的夹角为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由向量的夹角公式可得,从而可得夹角. 【详解】,则向量的夹角为. 【点睛】本题主要考查向量的夹角公式,属于基础题型.[来源:学科网] (湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题) 5.已知,,

且,则向量与向量的夹角为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算,利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值,问题得解. 【详解】 ,即: 又, 向量与向量的夹角的余弦为, 向量与向量的夹角为: 故选:B 【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算,还考查了向量垂直的应用,考查计算能力.[来源:学科网] (河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题) 16.已知两个单位向量,的夹角为,,

若,则_____. 【答案】4 【解析】 【分析】 由向量的数量积运算得?[t(2t)]=0,即t?(2t)2=0,又||=||=1,且?,代入可计算得解. 【详解】因为t(2t), 当?0, 则?[t(2t)]=0, 即t?(2t)2=0, 又?||||cos60°,||=||=1, 所以2t=0,解得:t=4, 故答案为:4 【点睛】本题考查了向量的数量积运算,考查了运算能力,属于简单题. [来源:Zxxk.Com] (河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学(文)试题) 11.圆 :与轴正半轴交点为,圆上的点,分别位于第

一、二象限,并且,若点的坐标为,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】[来源:学科网] 【分析】 由,可知,设的坐标为,根据向量的关系列方程求解即可. 【详解】由题意知,,

设的坐标为,则,,

, 因为,所以,即,又, 联立解得或,因为在第二象限,故只有满足,即. 故答案为B. 【点睛】本题考查了单位圆的性质,考查了向量的坐标表示,向量的数量积,考查了方程思想,属于基础题. (福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检文科数学试题)[来源:学科网] 8.在中,,

,为的中点,则( ) A. B. C. D.

5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面向量的基本定理,求得,代入计算,即可求解. 【详解】由题意,如图所示,根据平面向量的基本定理和数量积的运算, 可得,故选B. 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算,以及平面向量的基本定理的应用,其中解答中利用平面向量的基本定理,转化为向量和是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题. (河北省衡水中学2019届高三上学期七调考试数学(文)试题) 6.设是边长为2的正三角形,是的中点,是的中点,则的值为( ) A.

3 B. C.

4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 用表示,在利用向量数量积的运算,求得的值. 【详解】 ,故选A. 【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算,考查平面向量数量积的计算,还考查了等边三角形的几何性质,属于基础题. (湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考

(五)数学(文)试题) 3.下列命题中是假命题的是( ) A. ,函数都不是偶函数 B. , C. ,使D. 若向量,则在方向上的投影为2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用三角函数的奇偶性,单调性,向量投影概念等对四个选项逐一进行判断,可以得到正确的结论. 【详解】选项A,当φ=时,f(x)=sin(2x+φ)=cos2x是偶函数,故A错误;

选项B,由0f(0)=0,即sinαg(0)=0,即tanα>

α.综上,当α∈(0,)时,sinα0), 向量与的夹角为60°,||=3,则?, 又由||,则()22+2?2=9+3t+t2=13, 变形可得:t2+3t4=0, 解可得t=4或1, 又由t>

0,则t=1;

故答案为1. 【点睛】本题考查向量数量积的计算公式,考查了向量的模的转化,属于基础题. (江西省临川一中,南昌二中,九江一中,新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学(理)试题) 9.已知扇形,,

扇形半径为,是弧上一点,若,则( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 将已知等式两边同时平方,利用数量积的运算法则计算,可得到cos,即可求得结果. 【详解】由,两边同时平方得=, 则有3=4+1+2=5+22cos, ∴cos,,

故选D. 【点睛】本题考查了向量数量积的运算,考查了夹角的求法,属于基础题. (晋冀鲁豫名校2018-2019年度高三上学期期末联考数学(理)试题) 13.已知,则向量与夹角的正弦值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意利用向量夹角公式首先求得向量夹角的余弦值,然后结合同角三角函数基本关系求解其正弦值即可. 【详解】, . 【点睛】本题主要考查平面向量的夹角,同角三角函数基本关系及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. (河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(文)试题) 13.已知向量,则向量在上的投影为_____. 【答案】 【解析】 【分析】 求出利用投影公式计算即可. 【详解】,则向量在上的投影为 故答案为 【点睛】本题考查向量数量积,投影,是基础题,准确运用投影公式是关键. (河北省唐山市2019届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题) 15.已知的两个单位向量,且,则_ 【答案】1 【解析】 【分析】 由题意,向量的两个单位向量,且,求得两向量的夹角满足,再由模的计算公式和向量的数量积的公式,即可求解. 【详解】由题意,向量的两个单位向量,且, 则,所以,[来源:Zxxk.Com] 所以. 【点睛】平面向量的计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用,利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决. (河南省九师联盟2019届高三2月质量检测数学文试题) 9.在中,,

,是所在平面上的一点,若,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据题意,用表示出,然后再利用数量积的运算求得结果即可. 【详解】由题可知, 所以 故选A 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理和数量积的运算,易错在于用表示出,属于较为基础题. (山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题) 13.已知向量与满足,则则与的夹角为_ 【答案】 【解析】 试题分析........