DOC《2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷》

2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷 高三数学参考答案 选择题:本大题共有10小题,每小题4分,共40分 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 答案 B C A B B C A D C D

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.

11.12 . , ;

13.14. ,;

15.16.17..

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 求的单调递增区间. 解(Ⅰ) 因为 所以 5分(Ⅱ) 因为 9分 (化简出现在第(Ⅰ)小题中同样给4分) 由正弦函数的性质得 , 解得 , 所以 的单调递增区间是,14分19.(本小题满分15分) 如图,在几何体中,平面底面,四边形是正方形,,

是的中点,且,. (Ⅰ) 证明:平面;

(Ⅱ) 求直线与平面所成角的正弦值. (Ⅰ) 证明:如图1所示,连接交于点,连接. 因为 四边形是正方形, 所以 是的中点 又已知是的中点 所以 又因为 且 所以 即四边形是平行四边形 所以 , 因此 平面.7分(Ⅱ) 如图2所示,过点作面与 面的交线,交直线于. 过作线的垂线,垂足为. 再过作线的垂线,垂足为. 因为, 所以面, 所以,又因为, 所以面,所以即与面所成的角.………………10分 因为∥面,所以∥, 且为的中点, 如图2所示,为边上的高, , , 因为 所以,所以 因为,所以, 所以…15分20.(本小题满分15分) 已知函数函数其中 (Ⅰ) 求的极值;

(Ⅱ) 求在上的最大值(为自然对数底数). (Ⅰ) 解: 因为 由 ,解得:3分 因为 所以 的极大值为,无极小值.7分(Ⅱ) 因为在上是增函数, 所以 10分 在上是增函数 所以 13分 所以 15分21.(本小题满分15分) 已知,是椭圆:的左右焦点,是椭圆上的两点,且都在轴上方,,

设 的交点为. (Ⅰ)求证: 为定值;

(Ⅱ)求动点的轨迹方程. (I)证1:设直线 所在直线的方程为 , 与椭圆方程联立 化简可得 因为点在轴上方, 所以 所以 同理可得:…………4分 所以, 所以 = 7分证2:如图2所示,延长 交椭圆于,由椭圆的对称性可知:, 所以 只需证明为定值, 设直线 所在直线的方程为 ,与椭圆方程联立 化简可得: 所以 7分(II)解法1:设直线,所在直线的方程为 , 所以点的坐标为…10分 又因为 , 所以 所以 , 所以 所以 15分 解法2: 如图3所示,设,则,所以 又因为, 所以 所以 10分 同理可得,所以 ……………12分由(I)可知 14分 所以 所以动点的轨迹方程为…15分22.(本小题满分15分) 已知数列满足. 证明: (Ⅰ) (为自然对数底数);

(Ⅱ) ;

(Ⅲ) . 证明: (Ⅰ) 设 因为 当时,,

即在单调递减 因为 所以 即 5分 (Ⅱ) 即证 即证 设 因为 当时,,

即 在上单调递增 所以 即时,有 所以 所以 10分(Ⅲ) 因为 设 因为 所以 15分