DOC《一、选择题》

一、选择题

1、

2、

3、

4、

5、 答( )

二、填空题(将正确答案填在横线上) (本大题分3小题, 每小题3分, 共9分)

1、

2、

3、对于的值,讨论级数 (1)当((((((时,级数收敛 (2)当((((((时,级数发散

三、解答下列各题 (本大题共3小题,总计13分)

1、(本小题4分)

2、(本小题4分) 级数 是否收敛,是否绝对收敛?

3、(本小题5分) 设是以为周期的函数,当时,.

又设是的 以为周期的Fourier级数之和函数.试写出在内的表达式.

四、解答下列各题 (本大题共5小题,总计23分)

1、(本小题2分)

2、(本小题2分)

3、(本小题4分)

4、(本小题7分)

5、(本小题8分) 试将函数在点处展开成泰勒级数.

五、解答下列各题 ( 本大题5分)如果幂级数在处条件收敛,那么该 级数的收敛半径是多少( 试证之.

六、解答下列各题 (本大题共2小题,总计16分)

1、(本小题7分)

2、(本小题9分)

七、解答下列各题 ( 本大题6分)

八、解答下列各题 ( 本大题6分)

九、解答下列各题 ( 本大题12分)

一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中) (本大题分5小题, 每小题2分, 共10分)

1、

2、B 10分

3、 10分

4、 10分

5、

二、填空题(将正确答案填在横线上) (本大题分3小题, 每小题3分, 共9分)

1、 10分

2、 10分

3、时收敛 时发散

三、解答下列各题 (本大题共3小题,总计13分)

1、(本小题4分) 4分 8分 10分

2、(本小题4分) 记 由于 ……6分 故原级数绝对收敛,从而收敛 ……10分

3、(本小题5分) 对作周期为的延拓,在内的表达式为 (3分) 满足Fourier级数收敛的充分条件.5分) 故(10分) 注:只要写出的表达式即可得10分.

四、解答下列各题 (本大题共5小题,总计23分)

1、(本小题2分) 5分 8分 10分

2、(本小题2分) 5分10分

3、(本小题4分) 4分 6分 8分10分

4、(本小题7分) 5分10分

5、(本小题8分) 因为 ……3分而……5分 所以 ……10分

五、解答下列各题 ( 本大题5分)由题意,知: 当时, 级数绝对收敛;

4分 当时, 级数不可能收敛.8分 故收敛半径是2.10分

六、解答下列各题 (本大题共2小题,总计16分)

1、(本小题7分) 3分 6分 8分10分

2、(本小题9分) 3分 6分 8分10分

七、解答下列各题 ( 本大题6分)3分 5分10分

八、解答下列各题 ( 本大题6分)5分 10分

九、解答下列各题 ( 本大题12分)4分 6分 8分 10分