DOC《2015—2016学年上学期高一期中考试数学试题》

2015―2016学年上学期高一期中考试数学试题 时间:120分钟 命题牵头学校: 分值:150分 命题老师:(四名命题老师)

一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集,集合,则( ) A.B.C.D. 2.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3.2015年湖北省教育厅出台《湖北省高中招生政策》后,某高中当年的生源质量得到一定的改善.该校计划2018年高考一类上线500人,以后每年比前一年多上线8%,则二年后该校高考一本上线人数大约(四舍五入)是( ) A. B.C. D. 4.的大小关系是 ( ) A.B. C. D. 5.用二分法求函数零点的近似值时,如果确定零点所处的初始区间为,那么的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.已知,则( ) A. B. C. D. 7.若满足,且在上是增函数,若,则( ) A.B. C.D.与大小不确定 8.若函数,当时,则的图象 是( ) 若函数,当时有 恒成立,则的范围是( ) A. B.C. D. 10.设,若表示不超过的最大整数,例如,则函数的值域是( ) A.B. C. D. 11.函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.或12.下列关于函数的说法正确的是( ) A.当时在处有最小值 B.当时在处有最小值 C.当时在处有最小值 D.当时在处有最小值

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷的横线上. 13.若函数,求_ 14.已知集合,则_ 15.计算: 16.若为偶函数且在上单调递增,如果有且只有两个零点,则这样的的解析式为_写出一个即可)

三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知集合. (1)当时,求;

(2)如果,求的取值范围. 18.(本小题满分12分) 函数满足. (1)若,求的值域;

(2)令,判定函数的奇偶性,并证明. 19.(本小题满分12分) 大西洋鲑鱼每年都逆流而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家经过测量发现鲑鱼的游速可以表示为函数,单位是,其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数,表示测量过程中的耗氧偏差.(参考数据:) 若那么当一条鱼耗氧量为个单位时,它的游速是多少;

若那么一条鱼静止时耗氧量为多少个单位;

(3)若雄鱼的游速为,雌鱼的游速为,计算此时雄鱼的耗氧量是雌鱼的耗氧量的多少倍. 20.(本小题满分12分) 已知(是常数)为幂函数,且在第一象限单调递增. (1)求的表达式;

(2)讨论函数在上的单调性,并证之. 21.(本小题满分12分) 已知为上的奇函数,为上的偶函数,且满足. 求与的解析式;

若关于不等式恒成立,求的取值范围;

若在上有唯一零点,求的取值范围. 22.(本小题满分12分) 已知,且有. (1)若在上是增函数,求实数的取值范围;

(2)试判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为,若存在求出值;

若不存在说明理由. 2015―2016学年上学期高一期中考试数学参考答案

一、选择题:

二、填空题: 或或...说明:只要能同时保证为偶,在上增且与轴有两个交点即可.

三、解答题: 17.解:(1)2分 又当时 5分(2)方法1:即.7分 于是 故的范围为.10分 方法2:若则 ①当时即.7分 ②当时有: 或由①②可得当时:9分 于是当时的取值范围为.10分18.解: 于是.2分(1)3分 5分 即的值域为.6分(2)为偶函数,证明如下: 即的定义域为关于原点对称.8分 于是 所以为偶函数.10分19.解:(1)将代入函数式可得: 故此时鲑鱼的游速为.4分(2)将代入函数式可得: 即 于是 故鲑鱼静止时当耗氧量为466个单位.8分(3)设雄鱼的耗氧量为,雌鱼的耗氧量为,依题意可得: 两式相减可得: 于是 故此时雄鱼的耗氧量是雌鱼的耗氧量的倍.12分 (说明:只要不作答,少个一扣一分) 20.解:(1)题意可得:解得: 所以.5分 任取且 则 7分 当时 所以即此时在递减.9分 当时 所以即此时在递增.......11分 综上:在递减,在递增.12分21.解:(1)因为为奇函数为偶函数且....① 于是即......② 联立①②解得.3分(2)为奇函数且单调递减.5分 故恒成立,即恒成立.6分 令则 故的取值范围为.8分(3)方法一:依题意可知:在上有唯一零点 于是可得:方程在上有唯一实根.9分令,则问题可以转化为方程在上有唯一实根.10分设则只需满足:即解得: 故的取值范围为.12分 方法二:依题意可得:在上有唯一实根 又在上单调递增 10分 由零点存在性定理可得: 即:解得: 故的取值范围为.12分解:(1)由题意可知: 在上单调递增, 或.4分 当时,在上单调递增,合题意.5分 综上:6分(2)由题意可知:....7分①当即时, 此时合题意 ②当时,这样的不存在.9分 ③当即时,无解,不合题意....11分 综上可得.12分 (说明:如果考生使用其它方法作答的,请阅卷老师酌情给分)