DOC《第七章 计算题》

⑵ 定滑轮的角速度变化到时,物体上升的高度;

⑶ 当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度. 解:⑴根据对物体和定滑轮运动的受力分析,可有 解上述方程,得⑵由于定滑轮作匀角加速运动,因此有 设定滑轮的角速度由变化到所需时间为,可有 得 定滑轮在时间内转过的角度为 所以,物体的上升的高度为 ⑶ 物体回到原来位置时,定滑轮的角速度为 7.7. 如图所示,一圆柱体质量为,长为,半径为,用两根轻软的绳子对称地绕在圆柱两端,两绳的另一端分别系在天花板上.现将圆柱体从静止释放,试求: ⑴ 它向下运动的线加速度;

⑵ 向下加速运动时,两绳的张力. 分析:圆柱体相对两绳子作纯滚动时,圆柱体的运动可看作质心轴的平动与圆柱体绕质心轴的转动的叠加. 解:对圆柱体作受力分析,如解图3-7. 设圆柱体质量均匀分布,质心的线加速度为,圆柱体绕质心轴转动的角加速度为,两绳子的张力均为. 圆柱体质心轴平动的加速度为 质心轴满足运动方程 由转动定律,得 其中,为对质心轴的转动惯量 可解得 7.8. 某冲床上飞轮的转动惯量为,当它的转速达到时,他的转动动能是多少?每冲一次,其转速降到. 求每冲一次飞轮对外所作的功. 分析:利用飞轮的转动动能对外界作功 解:时的转动动能为 时的转动动能为 由转动动能定理,得外力矩对飞轮作功为 飞轮对外所作的功为 7.9. 一脉冲星质量为,半径为,自旋转速为,并且以的变化率减慢. 问它的转动动能以多大的变化率减小?如果这一变化率保持不变,这个脉冲星经过多长时间就会停止自旋?设脉冲星可看作匀质球体. 解:设脉冲星的质量为,则角速度为时的转动动能为 转动动能对时间变化率 其中,. 对上式积分, 得任意时刻的转动动能: 将和代入上式,得7.10. 如图所示,一质量为的球以速度撞击质量为的球拍后,一反方向的速度被弹回. 设球拍围绕质心的转动惯量为,试证受冲击后球拍围绕质心的转动角速度为 分析:取球和球拍为系统,在球撞击球拍前后,系统对球拍质心的角动量守恒. 解: 7.11. 在自由转动的水平圆盘上,站一质量的人. 圆盘的半径为,转动惯量为,角速度为. 如果这人由盘边走到盘心,求角速度的变化及此系统动能的变化. 分析:取人和圆盘为定轴转动系统. 人与盘的相互作用内里不改系统绕垂直轴转动的角动能. 故系统的角动能守恒. 解:人站在盘边缘时与圆盘具有相同的角速度. 此时,系统的角动能为 设人走到盘心时,系统的角速度为,由于此时人已在转轴处,对转轴的转动惯量为零,所以,就是圆盘的角速度. 系统的角动能为 系统角动能守恒,有得角速度的变化为 系统动能的变化为 7.12. 在半径为、质量为的静止水平圆盘上,站一质量为的人. 圆盘可无摩擦的绕通过圆盘中心的竖直轴转动. 当这人开始沿着与圆盘同心,半径为的圆周匀速地走动时,设它相对圆盘的速度为,问圆盘将以多大的角速度旋转? 分析:与上题分析的情况相同,人和圆盘系统对转轴的胶东两守恒.但须注意守恒定律中的角速度相对同一贯性参考系,人对盘的速度(角速度)是相对速度(相对角速度). 解:人和圆盘都相对静止时,系统的角动量违令.即 人走动后,设圆盘的角速度为,则人对地的角速度为,根据运动的相对性,有 此时,系统的角动量为 式中, 由系统 角动量守恒,得 所以 - 表示圆盘转动方向与人走动方向相反. 7.13. 如图所示,转台绕种心竖直轴以角速度作........