DOC《2018年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇》

2018年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇 和农村地区("追梦计划")招生考试 数学与逻辑试卷 (满分:150分 考试时间:120分钟) 学校姓名准考证号 注意:请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上的相应位置.

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.) (1)如果,把式子根号外的因式移到根号里面,则原式=( ) (A) (B) (C) (D) (2)设,是方程的两根,且,则=( ) (A) (B) (C) (D) (3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体可以是( ) (4)某班学习委员对本班学生一周阅读时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周阅读时间的中位数和众数分别是( ) (A), (B), (C), (D), (5)如图已知扇形的半径为,圆心角的度数为,若将此扇形围成一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面积为( ) (A) (B) (C) (D) 第4题图 第5题图 (6)、两地相距,新修的高速公路开通后,在、两地间行驶的长途客车平均车速提高了,从而从地到地的时间缩短了.若设原来的平均车速为,则根据题意可列方程为( ) (A) (B) (C) (D) (7)如图,在中,,

将在平面内绕点旋转到的位置,使,则旋转角的度数为( ) (A) (B) (C) (D) (8)如图,随机地向图中正方形内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 第7题图 第8题图 (9)方程的两个根,满足,,

则下列说法正确的个数是( ) ④ 若,则. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (10)四边形内接于半径为的圆,,

,延长,交于点,,

,则( ) (A) (B) (C) (D)

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.) (11)= . (12)设、是直角三角形的两条直角边,若该三角形的斜边长为,内切圆半径为,则此直角三角形的面积是 . (13)已知直线:,过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线交轴于点;

过点作轴的垂线交直线l于点,过点作直线的垂线交轴于点;

……按此作法继续下去,则点的横坐标为 . (14)有序元数组,满足,,

这样的数组一共有 个. (15)古希腊的几何学家海伦曾提出利用三角形的三边求面积的公式:,其中,,

是的三条边长,,

这一公式称为海伦公式.试利用海伦公式解决下列问题:如图,在矩形中,,

,半径为的与相切于中点,半径为的与相切于中点,与,相外切,且与相切,则的半径为 .

三、解答题(本大题共7小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (16)(本小题满分14分) (Ⅰ)计算:;

(Ⅱ)先化简,再求值:,其中. (17)(本小题满分12分) 如图,为坐标原点,在轴正半轴上,四边形为梯形,,

,反比例函数在第一象限内的图象经过点,与交于点,反比例函数在第一象限内的图象经过点. (Ⅰ)若,,

求和的值;

(Ⅱ)若点为中点,求线段的长. (18)(本小题满分12分) 在矩形中,将点折到边上,折痕为,点的对应点为,点的对应点为,交于点. (Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)若四边形为正方形,当与面积之比为时,求的值. (19)(本小题满分12分) 如图,菱形边长为2,,

,是菱形内部的两个圆,与边相切于点,,

与边相切于点,,

且与相外切. (Ⅰ)求证:与半径之和为定值;

(Ⅱ)求与面积之和的取值范围. (20)(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)当时,函数图象始终在直线的上方,求的取值范围;

(Ⅱ)若,当时,该函数的最小值为,求的值. (21)(本小题满分14分) 小明和小强在一起利用下图探究数学问题: 在中,,