DOC《1、解：》

1、解: x2

6 A

1 O

0 1 第2章线性规划的图解法 B C

3 6 x1 a.

可行域为 OABC. b.等值线为图中虚线所示. c.由图可知,最优解为 B 点,最优解: x1=

12 15 x2= , 最优目标函数值:

69 .

7

2、解:

7 7 a x2

1 0.6 0.1 O 0.1 x1= 0.2 0.6 x1 有唯一解 x2= 0.6 函数值为 3.6 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解 f 有唯一解

3、解: a 标准形式: x1 x2 = =

20 3

8 3 函数值为

92 3 max f = 3x1+ 2x2 + 0s1+ 0s2 + 0s3 x +

91 + = 2x s

30 x +

31 x +

21 2

2 2

1 + s = x22 + s =

13 9 b 标准形式: x

1 x23 s s , x2, s1, ,

2 3 ≥

0 max f = ? x x s s 41? 63? 01?

02 3 ? x ? s =

6 x12

1 x + + =

1 2x s

2 2

10 7 x1? 6x2=

4 c 标准形式: x1, x2, , s s12 = ? +x'

x'

≥

0 '

? max f

2 ?

2 x s s

0 ?

02 1 ? x +

2 x '

?

2 1 '

+ = x s

3 5

5 70

1 2

2 1 2x'

? 5x'

+ 5x'

=

50 1 x'

+

31 2 x'

?

22 2 '

? = 2x s

30 x'

, x2'

,x2'

,,

s

2 ≥

0 2 、解:

1 s12 z = x + x + + max

10 5 s s 标准形式:

1 2

0 0 x +

31 x +

51 4

2 1 + s = x21 + s = x22

9 8

2 s1= 2, s2=

0 x1, x2, , s s12 ≥

0 、解: f = x + x + + + min

11 8 s s s 标准形式:

1 2

0 0

0 x +

101 x +

2 1 ? s = x21 ? =

2 20

3 31 x +

41 3x s

2 2 ? = 9x s

18 36 s1= 0, s2= 0, s3=

13 6 、解: b

1 ≤ c1≤

3 c

2 ≤ c2≤

6 x1=

6 x

1 2

3 s s , x2, s1, ,

2 3 ≥

0 d e x2=

4 x1∈ [ ]8 x =

16 ? 2x

2 2

1 f 变化.原斜率从 ? 变为 ?

1 3

7、解: 模型: max z = 500x1+ 400x2 2x1≤

300 3x2≤

540 x x 21+

22 ≤

440 x x ≤

300 1.21+ 1.52 , x x12 ≥

0 a x1=

150 x2=

70 即目标函数最优值是

103000 b 2,4 有剩余,分别是 330,15.均为松弛变量 c 50,

0 ,200,

0 额外利润

250 d 在[0,500]变化,最优解不变. e 在400 到正无穷变化,最优解不变. f 不变

8 、解: a 模型: min f = 8xa+ 3xb 50xa+ 100xb≤

1200000 5xa+ 4xb≥

60000 100xb≥

300000 , x xab ≥

0 基金 a,b 分别为 4000,10000. 回报率:60000 b 模型变为: max z = 5xa+ 4xb 50xa+ 100xb≤

1200000 100xb≥

300000 推导出: , x xab x1=

18000 ≥

0 x2=

3000 故基金 a 投资

90 万,基金 b 投资

30 万.

1、解: 第3章线性规划问题的计算机求解 a x1=

150 x2=

70 目标函数最优值

103000 b 1,3 使用完 2,4 没用完 0,330,0,15 c 50,0,200,0 含义:

1 车间每增加

1 工时,总利润增加

50 元3车间每增加

1 工时,总利润增加

200 元

2、4 车间每增加

1 工时,总利润不增加. d

3 车间,因为增加的利润最大 e 在400 到正无穷的范围内变化,最优产品的组合不变 f 不变 因为在 [0,500]的范围内 g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条 件1的右边值在 [200,440]变化,对偶价格仍为 50(同理解释其他约束条件) h 100*50=5000 对偶价格不变 i 能j不发生变化 允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100% k 发生变化

2、解: a

4000 10000

62000 b 约束条件 1:总投资额增加

1 个单位,风险系数则降低 0.057 约束条件 2:年回报额增加

1 个单位,风险系数升高 2.167 c 约束条件

1 的松弛变量是 0,约束条件

2 的剩余变量是

0 约束条件

3 为大于等于,故其剩余变量为

700000 d 当c2不变时, c1在3.75 到正无穷的范围内变化,最优解不变 当c1不变时, c2在负无穷到 6.4 的范围内变化,最优解不变 e 约束条件

1 的右边值在 [780000,1500000]变化,对偶价格仍为 0.057(其他 同理) f 不能 ,理由见百分之一百法则二

3 、解: a

18000 3000

102000 153000 b 总投资额的松弛变量为

0 基金 b 的投资额的剩余变量为

0 c 总投资额每增加

1 个单位,回报额增加 0.1 基金 b 的投资额每增加

1 个单位,回报额下降 0.06 d c1不变时, c2在负无穷到

10 的范围内变化,其最优解不变 c2不变时, c1在2到正无穷的范围内变化,其最优解不变 e 约束条件

1 的右边值在

300000 到正无穷的范围内变化,对偶价格仍为 0.1 约束条件

2 的右边值在

0 到1200000 的范围内变化,对偶价格仍为-0.06 f

600000 900000 +

300000 900000 = 100% 故对偶价格不变

4、解: a x1= 8.5 x2= 1.5 x3=

0 x4=

1 最优目标函数 18.5 b 约束条件

2 和3对偶价格为

2 和3.5 c 选择约束条件 3,最优目标函数值

22 d 在负无穷到 5.5 的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化 e 在0到正无穷的范围内变化,其最优解不变,但此时最优目标函数值变化

5、解: a 约束条件

2 的右边值增加

1 个单位,目标函数值将增加 3.622 b x2产品的利润提高到 0.703,才有可能大于零或生产 c 根据百分之一百法则判定,最优解不变 d 因为

15 30 ? 9.189 +

65 ? >

100 % 根据百分之一百法则二,我们不能判定 111.25

15 其对偶价格是否有变化 第4章线性规划在工商管理中的应用

1、解:为了用最少的原材料得到

10 台锅炉,需要混合使用

14 种下料方案 方案

1 2

3 4

5 6 规格

7 2640

1770 1651

1440 合计 剩余

2 0

0 0

5280 220

1 1

0 0

4410 1090

1 0

1 0

4291 1209

1 0

0 1

4080 1420

0 3

0 0

5310 190

0 2

1 0

5191 309

0 2

0 1

4980 520 方案 规格

8 9

10 11

12 13

14 2640

1770 1651

1440 合计 剩余

0 1

2 0

5072 428

0 1

1 1

4861 639

0 1

0 2

4650 850

0 0

3 0

4953 547

0 0

2 1

4742 758

0 0

1 2

4531 969

0 0

0 3

4320 1180 设按

14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9, x10,x11,x12,x13,x14,则可列出下面的数学模型: min f=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s.t. 2x1+x2+x3+x4 ≥

80 x2+3x5+2x6+2x7+x8+x9+x10≥

350 x3+x6+2x8+x9+3x11+x12+x13≥

420 x4+x7+x9+2x10+x12+2x13+3x14 ≥

10 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14≥

0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为: x1=40,x2=0,x3=0,x4=0,x5=116.667,x6=0,x7=0,x8=0, x9=0,x10=0,x11=140,x12=0,x13=0,x14=3.333 最优值为 300.

2、解:从上午

11 时到下午

10 时分成

11 个班次,设xi 表示第 i 班次安排的临时 工的人数,则可列出下面的数学模型: min f=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11) s.t. x1+1 ≥

9 x1+x2+1 ≥

9 x1+x2+x3+2 ≥

9 x1+x2+x3+x4+2 ≥

3 x2+x3+x4+x5+1 ≥

3 x3+x4+x5+x6+2 ≥

3 x4+x5+x6+x7+1 ≥

6 x5+x6+x7+x8+2 ≥

12 x6+x7+x8+x9+2 ≥

12 x7+x8+x9+x10+1 ≥

7 x8+x9+x10+x11+1 ≥

7 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11≥

0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为: x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0, x10=0,x11=0 最优值为 320. a、 在满足对职工需求的条件下,在10 时安排

8 个临时工,12 时新安排

1 个临时工,13 时新安排

1 个临时工,15 时新安排

4 个临时工,17 时新 安排

6 个临时工可使临时工的总成本最小. b、 这时付给临时工的工资总额为

80 元,一共需要安排

20 个临时工的班 次. 约束 松弛/剩余变量 对偶价格

1 0 -4

2 0

0 3

2 0

4 9

0 5

0 -4

6 5

0 7

0 0

8 0

0 9

0 -4

10 0

0 11

0 0 根据剩余变量的数字分析可知,可以让

11 时安排的

8 个人工作

3 小时,13 时安排的

1 个人工作

3 小时,可使得总成本更小. C、设在 11:00-12:00 这段时间内有 x1个班是

4 小时, y1个班是

3 小时;

设在 12:00-13:00 这段时间内有 x2个班是

4 小时, y2个班是

3 小时;

其他时 段也类似. 则:由题意可得如下式子: =

11 ∑ x +

11 ∑ y min z

16112 i=1 i=1

1 S.T + y + ≥

1 9 x11 + + + y + ≥ x1y1x22

1 9 y + ≥

1 +1

9 x1y1x2y2x33 y + ≥ 1+1

3 x1x2y2x3y3x44 y + ≥

1 3 x2x3y3x4y4x55 y + ≥ 1+

1 3 x3x4y4x5y5x66 y + ≥

1 6 x4x5y5x6y6x77 y ........