DOC《 作业题目：》

?作业题目: 在初中的图形与几何的教学中,一些老师容易有这样的倾向:好像几何更多的是演绎推理和证明,其他内容像附属品,花一点点时间学习就够了.

其实我们要看到,即使在证明这个方面,我们也希望能够把合情推理和演绎推理结合起来,注意标准中用"探索并证明……",而不是仅仅去证明.请你结合教学实践,谈谈你在教学中如何体现这一理念. 看见这个题目,真的有很多感想!可却难以表述.请老师不要闲我罗嗦.先从故事谈起吧.《一二三万》的故事:传说一个笨财主有一个笨儿子,有一年财主为儿子请了一个私塾先生.这天先生划了一横告诉孩子这是"一",划了两横告诉孩子这是"二", 划了三横告诉孩子这是"三",.这时财主和他的笨儿子高兴地说,原来认字就这么简单,就把这位先生打发走了.过了几天笨财主要请一个姓万的财主来家中吃饭,叫儿子写请贴,过了很久,财主发现儿子正趴在桌子上划道道呢.儿子说:"这个人姓啥不好偏要姓万.快了,已经到八千多了." 这虽然是个笑话,也许是讽刺那些自作聪明的人.但仔细回味,笑不出来,因为这种现象生活中、教学中屡见不鲜.譬如我们买葡萄的时候,通常是随机地品尝一粒并具据此做出了这一筐葡萄酸甜的判断;

又如:教学中例:观察下列各组数,找规律填空: (1)2,4,6,( );

(2)1,4,7,( ) (3)-1,1,-1,1,( ) 从这个角度分析,财主的思维方式就是数学中典型的"不完全归纳法",即通过观察、分析一些具体事例(数、式、图形等),归纳出其中内在的规律,从而猜想一般的规律.虽然这种思维有一定的局限性,但归纳猜想是数学创造活动中经常运用的一种推理方式.中学数学课本中的许多性质、定理、公式都是通过归纳推理,再借助严格的论证而得到的,归纳猜想推理是一种纵向思维,就是我们所说的合情推理.我认为在教学中我们应该非常重视合情推理的培养.下面小谈教学中合情推理能力的培养. 数学教学中合情推理能力的培养 推理是人们学习和生活常用的思维方式,是数学的基本思维过程.推理一般包括合情推理和演绎推理.在教与学的过程中,人们往往比较重视演绎推理而忽视合情推理.数学教育家波利亚曾说过:"数学家的创造工作成果是论证推理,即证明,但是是这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的,只要数学的学习过程稍能反映数学发明过程的话,那么应当让猜想、合情推理占有适当的位置."波利亚特别强调合情推理的重要作用,他认为合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要.学生获得数学结论应当经历合情推理―演绎推理的过程,合情推理的实质是"发现",重视合情推理能力的培养,有利于培养学生的创新意识.

1、运用数学直觉,培养合情推理能力 数学直觉是人们对于数学对象的某种迅速的、直接的洞察或顿悟,是人类生活中普遍存在的直觉现象在数学创造活动中的表现.当我们面对有无数条可供选择的道路时,正如彭加勒所说"逻辑可以告诉我们走这条道路或那条道路保证不遇到障碍,但是它不能告诉我们哪一条道路能引导我们到达目的地.为此,必须从远处了解目标,而教育我们了解的本领是直觉."因此,数学直觉有助于我们发现问题,解决问题.而我的学生经常和我说他们在做选择题时,他会选出正确答案,可就说不出为什么!是一种直觉,感觉.我鼓励这种感觉的存在,尤其是一些奥数的小题目. 运用数学联想,培养合情推理能力 联想是由面临的事物回忆起过去熟知的有关事物的心理过程.在数学解题中,通过联想,可实现数与形、未知与已知、特殊与一般的转化,从而获得解题途径,达到解决问题的目的.也许我们在某些方面(如平面与空间)会遇见碰壁的时候,但大多数还是可行的. 运用类比推理,培养合情推理能力 类比就是根据两个对象或两类事物的属性相同或相似,由一类事物的属性猜测另一类事物的属性也可能具有相同或相似的属性.虽然由类比得到的结论不一定正确,必须加以证明才能确定,但可以帮助我们发现问题,寻求思路.类比是一种重要思维方法,教学中应突出其在发展学生联想性思维和发现性思维中的作用.

4、运用归纳猜想,培养合情推理能力 把某类事物中个别事物所具有的规律作为该类事物的普遍规律,这种思维进程中由特殊到一般的推理即为归纳猜想推理,归纳猜想是数学创造活动中经常运用的一种推理方式.中学数学课本中的许多性质、定理、公式都是通过归纳推理,再借助严格的论证而得到的,归纳猜想推理是一种纵向思维. 《课标》也指出:要强调对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里;

合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养.在问题的解决中,让学生经历类似数学家的数学活动过程------数学的猜想、合情推理、证明等,体验数学知识的发生、发展过程,揭示数学的本质,启发引导学生运用归纳、类比、猜想等合情推理的思维方法,将问题纵向拓展横向联系,不仅能激发学生的求知热情,而且有利于培养学生的探究能力、挖掘学习潜能,以及提升我们教师的教学智慧.所以教学中我们要重视合情推理能力的培养.(本想把举的例子多输入几个,但比较难打,请老师谅解)