DOC《2016—2017学年度高三级阶段联考》

2016―2017学年度高三级阶段联考 数学(文科)试题 命题人:揭阳一中 本试卷共4页,共23题,满分150分,考试时间为120分钟.

注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内. 2.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答. 3.答案一律写在答题区域内,不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 若集合,且,则集合可能是( ) A.B.C.D. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 已知平面向量满足,且,,

则向量与夹角的余弦值为( ) A.B.C.D. 执行如图所示的程序框图,如输入的值为1,则输出的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 在《张邱建算经》中有一道题:"今有女子不善织布,逐日所织的布同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日."由此推断,该女子到第十日时,大约已经完成三十日织布总量的( ) A.33% B.49% C.62% D.88% 6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( ) A.B. C.D. 7.为了得到,只需要将作如下变换( ) A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 8.若A为不等式组表示的平面区域,则当从-2连续变化到1时,则直线扫过A中的那部分区域的面积为( ) A.1 B.C.D. 9. 已知是球的球面上两点,,

为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为,则球的体积为( ) A. B. C. D. 10. 焦点在轴上的椭圆方程为,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,该三角形内切圆的半径为,则椭圆的离心率为( ) A. B.C.D. 11.已知函数则关于x的方程实根个 数不可能为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.函数部分图像如图所示,且,对不同的,若,有,则( ) A.在上是减函数 B.在上是增函数 C.在上是减函数 D.在上是增函数 第II卷(非选择题 共90分) ziyuanku.com填空题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分) 某单位有840名职工,?现采用系统抽样抽取42人做问卷调查,?将840人按1,?2,?…,?840随机编号,?则抽取的42人中,?编号落入区间的人数为 . 已知_______. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM垂直,则实数a= 设函数,,

对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是_ 解答题(本大题共6小题,共70分.) 17.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且,. (1)求的通项公式和前项和;

(2)设,为数列的前项和,若不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分) 已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量(单位:百人)的关系有如下规定:当时,拥挤等级为"优";

当时,拥挤等级为"良";

当时,拥挤等级为"拥挤";

当时,拥挤等级为"严重拥挤".该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据: (Ⅰ)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

游客数量 (单位:百人) 天数 频率 (Ⅱ)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为"优"的概率. ziyuanku.com (19)(本小题满分12分)在多面体中,四边形与是边长均为正方形,平面,平面,且. (1)求证:平面平面;

(2)若,求三棱锥的体积. (本小题满分12分)已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,直线与圆相切. (1)求椭圆C的方程;

(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条直线,分别交椭圆C于M,N两点,且l1⊥l2,求证:直线MN过定点,并求出定点坐标;

资*源%库(3)在(2)的条件下求AMN面积的最大值. 21.(本小题满分12分)已知函数(常数且). (1)证明:当时,函数有且只有一个极值点;

(2)若函数存在两个极值点,证明:且. 请考生在第

22、23题中任意选一题作答.如果多做,则按所做第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线l 的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ. (Ⅰ)写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程;

(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于P、Q两点,求|PQ|值. 23.(本小题满分12分)选修4-5:不等式选讲 已知函数,. (Ⅰ)解不等式;

(Ⅱ)若对任意的,都有,使得成立,求实数的取值范围. 2016―2017学年度高三级阶段联考 数学(文科)参考答案及评分标准 选择题:每小题5分,共60分. ADCBB DCDDC DB 填空题:每题5分,共20分. 13.

12 14.

4 15. 16.

三、解答题 17.(本小题满分12分) (18)解:(Ⅰ)游客人数在范围内的天数共有15天, 故,3分 游客人数的平均数为(百人)…………6分(Ⅱ)从5天中任选两天的选择方法有: ,共10种,……………9分 其中游客等级均为"优"的有,共3种,故所求概率为.…………12分(19)解:【解析】(1)连接,由题意,知,,

∴平面. 又∵平面,∴.又∵,∴………2分 由题意,得,,

,∴, ,,

则,4分又∵,平面.…………………5分 ∵平面,∴平面平面.………6分20.解:(1)由题意 即…4分(2)设, 由得 同理 6分i) 时,过定点 ii) 时过点过定点 (3)由(2)知 8分 令时取等号时去等号, 12分21.本题满分12分解:依题意, 令,则.1分(1)①当时,,

,故,所以在不存在零点,则函数在不存在极值点;

2分 ②当时,由,故在单调递增. 又,,

所以在有且只有一个零点.3分 又注意到在的零点左侧,,

在的零点右侧,,

所以函数在有且只有一个极值点. 综上所述,当时,函数在内有且只有一个极值点. 4分(2)因为函数存在两个极值点,(不妨设), 所以,是的两个零点,且由(1)知,必有. 令得;

令得;

令得. 所以在单调递增,在单调递减,6分 又因为, 所以必有. 令,解得,8分 此时. 因为是的两个零点, WWW.ziyuanku.com所以,. 将代数式视为以为自变量的函数, 则. 当时,因为,所以, 则在单调递增. Ziyuanku.com因为,所以, 又因为,所以. 当时,因为,所以,WWW.ziyuanku.com 则在单调递减, 因为,所以. 综上知,且.12分ziyuanku.com 22.本题满分10分解:(1)∵ρ=4cosθ.∴ρ2=4ρcosθ, 由ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,得x2+y2=4x,3分 所以曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4, .所以直线l的普通方程为. 5分(2)把,都有,使得=成立 所以, 有, 所以从而或 10分