DOC《四川省自贡市初2018届毕业生学业考试》

四川省自贡市初2018届毕业生学业考试 数学试卷本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,满分150分.

答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用的条形码,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题 (共48分) 注意事项:必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动用橡皮擦擦干净,再选涂答案标号. 一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;

在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算的结果是 ( ) A.B.C.D. 2.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元,将445800000用科学记数法表示为 ( ) A. B.C.D. 在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上;

若,则 的度数是 ( ) A.50°B.45°C.40°D.35° 5.下面几何体的主视图是 6.如图,在S中,点 分别是的中点,若S 的面积为4,则是S的面积为 ( ) A.

8 B.

12 C.

14 D.

16 7.在一次数学测试后,随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位:分)如下:

80、

98、

98、

83、91,关于这组数据的说法错误的是 ( ) A.众数是 B.平均数是 C.中位数是 D.方差是 8.回顾初中阶段函数的学习过程,从函数解析式到函数图象,再利用函数图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想是 ( ) A.数形结合 B.类比 C.演绎 D.公理化 9.如图,若S内接于半径为的⊙ ,且,连接,则 边的长为 A.B.C.D. 10.从这四个数中任取两数,分别记为,那么点在函数图象的概率是 ( ) A.B.C.D. 11.已知圆锥的侧面积是,若圆锥底面半径为,母线长为 ,则关于的函数图象大致是 ( ) 如图,在边长为正方形 中,把边绕点逆时针旋转60°,得到线段,连接并延长交于,连接,则S的面积为 ( ) A.B. C.D. 第Ⅱ卷 非选择题 (共102分) 注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答,作图题 可先用铅笔绘出,确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚,答在试题卷上无效. 二.填空题(共6个小题,每题4分,共24分) 13. 分解因式: 14.化简的结果是 . 15.若函数的图象与轴有且只有一个交点,则的值为 . 16.六一儿童节,某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个,单价分别为2元和4元,则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 个. 17.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2018个图形共有 个. 18.如图,在S中,,

将它沿翻折得到S,则 四边形的形状是 形,点分别为线段的 任意点,则的最小值是 .

三、 解答题(共8个题,共78分) 19.(本题满分8分) 计算:. 20..(本题满分8分)解不等式组:,并在数轴上表示其解集. 21.(本题满分8分) 某校研究学生的课余爱好情况吧,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题: ⑴.在这次调查中,一共调查了 名学生;

⑵.补全条形统计图;

⑶.若该校共有1500名,估计爱好运动的学生有 人;

⑷.在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 . 22.(本题满分8分)如图,在S中,;

求和的长. 23.(本题满分10分)如图,在S中,. ⑴.作出经过点,圆心在斜边上且与边相切于点的⊙;

(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明) ⑵.设⑴中所作的⊙与边交于异于点的另外一点,若⊙的直径为5,;

求的长.(如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成⑵问) 24.(本题满分10分)阅读以下材料: 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550 C 1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707 C 1783年)才发现指数与对数之间的联系. 对数的定义:一般地,若,那么叫做以为底的对数,记作: .比如指数式可以转化为,对数式可以转化为. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: ;

理由如下: 设 ,则 ∴ ,由对数的定义得 又∵ ∴ 解决以下问题: ⑴.将指数 转化为对数式 ;

⑵.证明 ⑶.拓展运用:计算 25.(本题满分12分)如图,已知,在的平分线上有一点,将一个120°角的顶点与点重合,它的两条边分别与直线相交于点 . ⑴.当绕点旋转到与垂直时(如图1),请猜想与的数量关系,并说明理由;

⑵.当绕点旋转到与不垂直时,到达图2的位置,⑴中的结论是否成立?并说明理由;

⑶.当绕点旋转到与的反向延长线相交时,上述结论是否成立?请在图3中画出图形,若成立,请给于证明;

若不成立,线段与之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明. 26.(本题满分14分) 如图,抛物线过,直线交抛物线于点,点的横坐标为 ,点是线段上的动点. ⑴.求直线及抛物线的解析式;

⑵.过点的直线垂直于轴,交抛物线于点 ,求线段 的长度与的关系式,为何值时,最长? ⑶.在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数),使得为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点的坐标;

若不存在,说明理由.