PPT《一、质点和质点系的动量矩二、动量矩定理三、刚体绕定轴转...》

一、质点和质点系的动量矩

二、动量矩定理

三、刚体绕定轴转动的微分方程

四、刚体转动惯量的计算

五、相对于质心(平移系)的质点系动量矩定理

六、刚体平面运动微分方程

一、 质点和质点系的动量矩 质点的动量矩――质点的动量对点之矩 [

1、力对点之矩] 空间的力对O 点之矩: (1)力矩的大小;

(2)力矩的转向;

(3)力矩作用面方位.

力对点之矩的几何意义 MO(F) =Fh=2OAB MO(F) O A(x,y,z) B r F h y x z 定位矢量 MO(F) O A(x,y,z) B r F h y x z 解析式: [

2、力对轴的矩] B A F O x y z h Fxy b Fz 力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩. Mz(F) = MO(Fxy) =±Fxy h = ±2 OAb 力对轴之矩用来表征――力对刚体绕某轴的转动效应. Mz(F) 当力与轴在同一平面时,力对该轴的矩等于零. [

3、力对点之矩与力对轴之矩的关系] 力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影,等于力对该轴的矩.

1、质点的动量矩 MO(mv) O A(x,y,z) B r mv h y x z MO(mv) =mvh=2OAB MO(mv) 定位矢量 (1)动量矩的大小;

(2)动量矩的转向;

(3)动量矩作用面方位.

2、质点系的动量矩 质点系中所有质点对O点的动量矩的矢量和 设质点系有n个质点 每个质点的质量分别为: 每个质点的速度分别为: 对轴的动量矩 O ri vi y x z m1 mi m2 r1 (1)刚体平移 可将全部质量集中于质心,作为一个质点来计算. (2)定轴转动刚体对转轴的动量矩 ? vi ri mi y x z Jz ――刚体对z 轴的转动惯量 定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积.

二、动量矩定理

1、质点的动量矩定理 MO(F) MO(mv) O A(x,y,z) B r mv y x z F 质点对某定点的动量矩对时间的导数等于作用力对同一点的力矩. 质点对某定轴的动量矩对时间的导数等于作用力对同一轴之矩. 质点对某定点的动量矩对时间的导数等于作用力对同一点的力矩.

2、质点系的动量矩定理 设质点系有n个质点 每个质点的质量分别为: 每个质点的速度分别为:每个质点的合外力分别为:每个质点的合内力分别为: 每个质点动量矩定理的微分形式: 质点1: 质点i : 质点n : 两边求和: 其中: 质点系对某定点的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对同一点的矩的矢量和. 质点系对某定轴的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对同一轴之矩的代数和. (1)在动量矩定理中,因内力不出现,所以用动量矩定 理比用质点动力学方程解题要简单.(2)质点系动量矩的变化只决定于外力,即内力不能改 变系统的总动量矩.(3)内力只能使系统中各质点间彼此进行动量矩交换. 注意:

3、动量矩守恒定律 (1)若 ,则 质点系对O点的动量矩守恒. (2)若 ,则 质点系对x, y, z轴的动量矩守恒. 例题:均质圆轮半径为R、质量为m,圆轮对转轴的转动惯量 为JO.圆轮在重物A带动下绕固定轴O 转动,已知重 物重量为W. 求:重物下落的加速度. 解:取系统为研究对象 设重物P下降时的速度为v O A W v ? mg FOx FOy 应用动量矩定理 O A W v ? mg FOx FOy 求:当AC和BD与z 轴的夹角为θ时系统的角速度 z b b l l A B C D ?o z A B C D ? ? ? 解:取整个系统为研究对象 mg mg 已知:两小球的质量均为m ,初始角速度为

三、刚体绕定轴的转动微分方程 刚体上作用的主动力为: 轴承的约束反力为: vi ri mi F1 F2 Fn Fi y x z ? 已知:刚体对z轴的转动惯量为 角速度为ω, 则刚体对z轴的动量矩 根据质点系的动量矩定理 外力 vi ri mi F1 F2 Fn Fi y x z ? 刚体对某定轴的转动惯量与角加速度的乘积,等于作用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和. ――刚体绕定轴的转动微分方程 转动惯量――是刚体转动时惯性的度量 讨论: (1)若 ,则刚体作匀速转动 (2)若 ,则刚体作匀变速转动 (3)刚体绕定轴转动微分方程与刚体移动微分方程的形 式完全相似 a C mg O ? 已知:m,a,JO. 求:微小摆动的周期. 解:取摆为研究对象 摆作微小摆动,有: ――周期 方程的通解为 已知: JO ,? 0,FN ,f . 求:制动所需的时间. 解:取飞轮为研究对象